1.文字描述：

已知一颗二叉树的前序（后序）遍历序列和中序遍历序列，如何构建这棵二叉树？

以前序为例子：

前序遍历序列：ABCDEF

中序遍历序列：CBDAEF

前序遍历先访问根节点，因此前序遍历序列的第一个字母肯定就是根节点，即A是根节点；然后，由于中序遍历先访问左子树，再访问根节点，最后访问右子树，所以我们找到中序遍历中A的位置，然后A左边的字母就是左子树了，也就是CBD是根节点的左子树；同样的，得到EF为根节点的右子树。

将前序遍历序列分成BCD和EF，分别对左子树和右子树应用同样的方法，递归下去，二叉树就成功构建好了。如下图：

 

 

假如已知的是中序和后序遍历的序列，原理也一样。由于后序是先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点，因此我们确定后序遍历序列的最后一个字母为根节点。其他步骤一样，用中序遍历序列找出两棵子树，再进行同样的操作。

 

2.代码实现：

（1）已知前序和中序：

Leetcode题目：

105 Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal（https://leetcode.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/description/）

代码：

  1. class Solution {
  2. public:
  3.     TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
  4.         return buildTree(preorder, inorder, 0, preorder.size() - 1, 0, inorder.size() - 1);
  5.     }
  6.     TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder, int preStart, int preEnd, int inStart, int inEnd) {
  7.         if (preStart > preEnd || inStart > inEnd) return NULL;
  8.         TreeNode *res;
  9.         res = new TreeNode(preorder[preStart]);
  10.         int flag;
  11.         for (int i = inStart; i <= inEnd; i++) {
  12.             if (preorder[preStart] == inorder[i]) {
  13.                 flag = i;
  14.                 break;
  15.             }
  16.         }
  17.         res->left = buildTree(preorder, inorder, preStart + 1, preStart + flag - inStart, inStart, flag - 1);
  18.         res->right = buildTree(preorder, inorder, preStart + flag - inStart + 1, preEnd, flag + 1, inEnd);
  19.         return res;
  20.     }
  21. };

一开始我采用的做法是遇到的每棵子树都用新的vector数组来存放它的中序和前序遍历序列，但这样又浪费空间又增加时间，我们只要用原来的vector数组就可以了。

因此我们要用preStart，preEnd，inStart和inEnd来保存序列开始和结束的位置。比较容易得出的是inStart和inEnd这两个位置；难理解的是左子树的preEnd和右子树的preStart。但是我们求出左子树的preEnd后，只要加1就是右子树的preStart了。而要求左子树的preEnd我们可以通过中序来求出左子树的元素个数，然后就可以求出这个位置了。

 

（1）已知中序和后序：

Leetcode题目：

106 Construct Binary Tree from Inorder and Postorder Traversal（https://leetcode.com/problems/construct-binary-tree-from-inorder-and-postorder-traversal/description/）

代码：

  1. class Solution {
  2. public:
  3.     TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
  4.         return buildTree(inorder, postorder, 0, inorder.size() - 1, postorder.size() - 1, 0);
  5.     }
  6.     TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder, int inStart, int inEnd, int postEnd, int postStart) {
  7.         if (inStart > inEnd || postEnd < postStart) {
  8.             return NULL;
  9.         }
  10.         int flag;
  11.         TreeNode *res = new TreeNode(postorder[postEnd]);
  12.         for (int i = inStart; i <= inEnd; i++) {
  13.             if (inorder[i] == postorder[postEnd]) {
  14.                 flag = i;
  15.                 break;
  16.             }
  17.         }
  18.         res->left = buildTree(inorder, postorder, inStart, flag - 1, postStart - inStart + flag - 1, postStart);
  19.         res->right = buildTree(inorder, postorder, flag + 1, inEnd, postEnd - 1, postEnd - inEnd + flag);
  20.         return res;
  21.     }
  22. };

 

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