斐波那契与尾递归
尾递归wiki解释如下：
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尾部递归是一种编程技巧。递归函数是指一些会在函数内调用自己的函数，如果在递归函数中，递归调用返回的结果总被直接返回，则称为尾部递归。尾部递归的函数有助将算法转化成函数编程语言，而且从编译器角度来说，亦容易优化成为普通循环。这是因为从电脑的基本面来说，所有的循环都是利用重复移跳到代码的开头来实现的。如果有尾部归递，就只需要叠套一个堆栈，因为电脑只需要将函数的参数改变再重新调用一次。利用尾部递归最主要的目的是要优化，例如在Scheme语言中，明确规定必须针对尾部递归作优化。可见尾部递归的作用，是非常依赖于具体实现的。
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我们还是从简单的斐波那契开始了解尾递归吧。
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用普通的递归计算Fibonacci数列：
#include "stdio.h"
#include "math.h"
int factorial(int n);
int main(void)
{
int i, n, rs;
printf("请输入斐波那契数n：");
scanf("%d",&n);
rs = factorial(n);
printf("%d \n", rs);
return 0;
}
// 递归
int factorial(int n)
{
if(n <= 2)
{
return 1;
}
else
{
return factorial(n-1) + factorial(n-2);
}
}程序员运行结果如下：
请输入斐波那契数n：20
6765
Process returned 0 (0x0) execution time : 3.502 s
Press any key to continue.
在i5的CPU下也要花费 3.502 秒的时间。
下面我们看看如何用尾递归实现斐波那契数。
/#include "stdio.h"
/#include "math.h"
int factorial(int n);
int main(void)
{
int i, n, rs;
printf("请输入斐波那契数n：");
scanf("%d",&n);
rs = factorial_tail(n, 1, 1);
printf("%d ", rs);
return 0;
}
int factorial_tail(int n,int acc1,int acc2)
{
if (n < 2)
{
return acc1;
}
else
{
return factorial_tail(n-1,acc2,acc1+acc2);
}
}- 程序员运行结果如下：
请输入斐波那契数n：20
6765
Process returned 0 (0x0) execution time : 1.460 s
Press any key to continue.
快了一倍有多。当然这是不完全统计，有兴趣的话可以自行计算大规模的值，这里只是介绍尾递归而已。
我们可以打印一下程序的执行过程，函数加入下面的打印语句：
int factorial_tail(int n,int acc1,int acc2)
{
if (n < 2)
{
return acc1;
}
else
{
printf("factorial_tail(%d, %d, %d) \n",n-1,acc2,acc1+acc2);
return factorial_tail(n-1,acc2,acc1+acc2);
}
}程序运行结果：
请输入斐波那契数n：10
factorial_tail(9, 1, 2)
factorial_tail(8, 2, 3)
factorial_tail(7, 3, 5)
factorial_tail(6, 5, 8)
factorial_tail(5, 8, 13)
factorial_tail(4, 13, 21)
factorial_tail(3, 21, 34)
factorial_tail(2, 34, 55)
factorial_tail(1, 55, 89)
55
Process returned 0 (0x0) execution time : 1.393 s
Press any key to continue.
从上面的调试就可以很清晰地看出尾递归的计算过程了。acc1就是第n个数，而acc2就是第n与第n+1个数的和，这就是我们前面讲到的“迭代”的精髓，计算结果参与到下一次的计算，从而减少很多重复计算量。fibonacci(n-1,acc2,acc1+acc2)真是神来之笔，原本朴素的递归产生的栈的层次像二叉树一样，以指数级增长，但是现在栈的层次却像是数组，变成线性增长了，实在是奇妙，总结起来也很简单，原本栈是先扩展开，然后边收拢边计算结果，现在却变成在调用自身的同时通过参数来计算。
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