蓝桥杯 0/1背包问题（java）

blizi 2018-01-23 原文

今天第一次接触了0/1背包问题，总结一下，方便以后修改。不对的地方还请大家不啬赐教！

上一个蓝桥杯的例题：

　　金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
　　设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为 j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
　　v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
　　请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式
　　输入文件的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
　　N m
　　（其中N（<30000）表示总钱数，m（<25）为希望购买物品的个数。）
　　从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数
　　v p
　　（其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）
输出格式
　　输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。
样例输入
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2
样例输出
3900
数据规模和约定

代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();
        int m =sc.nextInt();

        int[][] a =new int[m][2];//存储价钱与重要度
        
        
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<2;j++){
                a[i][j] =sc.nextInt();
            }
        }
        int[][] dp = new int[m+1][N+1];
        int b=0;//行
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int d=0;//列
            int cost = a[b][d];
            int dif = a[b][d+1]*a[b][d];//重要度与价钱的乘积
            b++;//下一行
            for(int j=1;j<=N;j++){
                if(j>=cost){
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-cost]+dif);
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]; 
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[m][N]);
    }
}