2018年奇虎360春招笔试题--玫瑰花

guoyaohua 2018-04-03 原文

这道题，第一感觉想用排列组合做，但是想了好久，没想到解决办法（刚刚考试的时候没有答出来）。后来想了一下应该使用动态规划来做。

我们首先分析一下情况：

1.当K>N的时候，countSum = 0；

2.当K=N的时候，countSum = N！（N的阶乘）

3.当K>N的时候，就要通过最优子结构来进行分析了。

前两点易知，下面主要分析第三点。

设F(k,n)为n个位置，k种玫瑰的结果，则　F(k,n) = k*(F(k,n-1)+F(k-1,n-1))，分析：

情况一：n-1个空缺已经放置了k种花，则新的位置放置任何一种花都可以，此时结果总数为k*F(k,n-1)；

情况二：n-1个空缺已经放置了k-1种花（注意！有k种选择！），则新的位置固定需要放置剩下的那一种花，此时结果总数为k*F(k-1,n-1)；

总数 = 情况一 + 情况二

代码如下：

public class Rose {
    public static void main(String[] args){
        System.out.println(roseSum(2,3));
    }
    
    public static long roseSum(int k,int n){
        if(k>n) return 0;
        if(k == n){
            int count = 1;
            for(int i = 0;i<n;i++)
                count*=i;
            return count;
        }
        long[][] DP = new long[k][n];
        for(int i = 0 ;i<n;i++)
            DP[0][i] = 1;
        for(int i = 1;i<k;i++)
            DP[i][0] = 0;
        for(int i = 1;i<k;i++)
            for(int j = 1;j<n;j++)
                DP[i][j] = (i+1)*(DP[i][j-1]+DP[i-1][j-1]);
        return DP[k-1][n-1]%772235;        
    }
}

不过此代码虽然是使用动态规划解决，但是空间复杂度为O(N*K)，并不是最优，还可继续优化。

优化代码如下：

public class Rose {
    public static void main(String[] args){
        System.out.println(roseSum(2,3));
    }
    
    public static long roseSum(int k,int n){
        if(k > n) return 0;
        if(k == n){
            int count = 1;
            for(int i = 0;i<n;i++)
                count*=i;
            return count;
        }
        long[][] DP = new long[2][n];
        for(int i = 0 ;i<n;i++)
            DP[0][i] = 1;
        DP[1][0] = 0;
        for(int i = 1;i<k;i++)
            for(int j = 1;j<n;j++)
                if((i&1)==1){//此时i是奇数
                    DP[1][j] = (i+1)*(DP[1][j-1]+DP[0][j-1]);
                }else{
                    DP[0][j] = (i+1)*(DP[0][j-1]+DP[1][j-1]);
                }
        return DP[(k-1)&1][n-1]%772235;        
    }
}