[ZJOI2008] 骑士
Description
Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。
最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。
骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。
战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。
为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。
Input
第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。
接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。
Output
应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。
Range
对于30%的测试数据，满足N ≤ 10；
对于60%的测试数据，满足N ≤ 100；
对于80%的测试数据，满足N ≤ 10 000。
对于100%的测试数据，满足N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。
Solution
观察到根据题意连好边之后形成了一个基环树森林。
对于这类基环树问题，一般的解决方案如下：
在一个联通块内找到唯一的环
随意删去环上的一条边，记录两个端点 $first_root$ $second_root$
分别以两个端点为根做树形DP
取最大值
Code
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #define N 1000005 #define int long long int val[N]; int n,cnt=1; bool vis[N]; int head[N]; int f[N],g[N]; int first_root,second_root,deleedge; struct Edge{ int to,nxt; }edge[N<<1]; void add(int x,int y){ edge[++cnt].to=y; edge[cnt].nxt=head[x]; head[x]=cnt; } void dfs(int now,int in_edge){ vis[now]=1; for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){ int to=edge[i].to; if(!vis[to]) dfs(to,i); else if((i^1)!=in_edge){ first_root=now; second_root=to; deleedge=i; } } } void dp(int now,int in_edge){ f[now]=val[now]; g[now]=0; for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){ int to=edge[i].to; if(i==deleedge||(i^1)==deleedge) continue; if(i==in_edge||(i^1)==in_edge) continue; dp(to,i); g[now]+=std::max(g[to],f[to]); f[now]+=g[to]; //printf("now=%lld,to=%lld,g=%lld,f=%lld\n",now,to,g[now],f[now]); } } signed main(){ scanf("%lld",&n); for(int x,i=1;i<=n;i++){ scanf("%lld%lld",&val[i],&x); add(x,i); add(i,x); } int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++){ if(vis[i]) continue; dfs(i,0); /*memset(f,0,sizeof f); memset(g,0,sizeof g);*/ dp(first_root,0); int maxn=-12345678901234567; maxn=std::max(maxn,g[first_root]); /*memset(f,0,sizeof f); memset(g,0,sizeof g);*/ dp(second_root,0); //printf("frist=%lld,second=%lld\n",first_root,second_root); maxn=std::max(maxn,g[second_root]); ans+=maxn; } printf("%lld\n",ans); return 0; }