快速排序

didiaodidiao 2018-06-19 原文

快速排序是冒泡排序的改进版，也是最好的一种内排序，在很多面试题中都会出现，也是作为程序员必须掌握的一种排序方法。

【思想】

1.在待排序的元素任取一个元素作为基准(通常选第一个元素，但最的选择方法是从待排序元素中随机选取一个作为基准)，称为基准元素；
2.将待排序的元素进行分区，比基准元素大的元素放在它的右边，比其小的放在它的左边；
3.对左右两个分区重复以上步骤直到所有元素都是有序的。
你可以把快速排序联想成东拆西补或西拆东补，一边拆一边补，直到所有元素达到有序状态。
图解如下：

6.对元素5两边的元素也重复以上操作，直到元素达到有序状态。

很明显代码用递归写更方便。

我用数组来模拟快速排序。

【写法一】

 1 #include<iostream>   
 2 using namespace std;   
 3 int a[10];   
 4 void fastSorting(int s,int e)   
 5 {   
 6     int x=a[s],l=s,r=e;//以第一个数为参照做比较   
 7     if(l>=r)return;   
 8     while(l<r)   
 9     {   
10         while(l<r&&a[r]>=x)   //x=a[s]
11             r--; //不小于分界值的留在右边，遇到小于的停止   
12         a[l]=a[r];   
13         while(l<r&&a[l]<=x)   
14             l++; //小于分界值的留在左边，遇到不小于的停止   
15         a[r]=a[l];   
16     }   
17     a[r]=x;   
18     fastSorting(s,r-1);   
19     fastSorting(r+1,e);//递归   
20 }
21    
22 int main()   
23 {   
24     int i;   
25     for(i=0;i<10;i++)   
26         a[i] = 10-i; //输入数组元素   
27     fastSorting(0,9); //执行排序函数   
28     for(i=0;i<10;i++) //输出排序后结果   
29         cout<<a[i]<<" ";
30     cout<<endl;
31     system("pause");      
32 }

效果如下。

算法分析：1.当分区选取的基准元素为待排序元素中的最大或最小值时，为最坏的情况，时间复杂度和直接插入排序的一样，移动次数达到最大值
Cmax = 1+2+…+(n-1) = n*(n-1)/2 = O(n2) 此时最好时间复杂为O(n2)
2.当分区选取的基准元素为待排序元素中的”中值”，为最好的情况，时间复杂度为O(nlog2n)。
3.快速排序的空间复杂度为O(log2n).
4.当待排序元素类似[6,1,3,7,3]且基准元素为6时，经过分区，形成[1,3,3,6,7],两个3的相对位置发生了改变，所是快速排序是一种不稳定排序。