文献原标题：An Extended Minimum Spanning Tree Method For Characterizing Local Urban Patterns

一、最小生成树（MST）

     将地图中所有建筑物看作连通图G的顶点N（Node）用建筑物的质心来作为顶点的位置；

     将建筑物间的最小边界距离（minimum boundary distance）看作顶点间的边的权重W（Weight）；

     对由以上规则构成的建筑物图运用prim算法生成最小生成树（MST）。

     MST包含{N,E,W}

其中N代表Node，E代表边Edge，W代表权Weight。

二、扩展的最小生成树（EMST）

     虽然MST能够反映建筑物之间的距离关系，并且识别建筑物簇。但是它还是无法充分反映建筑物之间的一些空间关系以及大量建筑物属性。所以在描述局部城市模式时，我们引入扩展最小生成树。

EMST={N,E,W,A,C,S,P}

1）A 建筑物属性（building properties）

建筑物有m个属性，

 

每一个建筑物结点都有以上m个属性

Ai={a1，a2，…am}

图中共有n个节点，所以集合A可以表示为

A={A1,A2,…An}T

用n行m列矩阵的形式储存A。 

 

2）C 子图集合（Subgraphs） 

     对MST进行分割（Partition），去除一些相关性不强的边Edge。

对不相关的定义如下，

若边Eij，有（边Eij的距离权重Wij）/（边Eij周围的权重的均值）大于定义的阈值ε，则Eij为相关性不强的边。

在去除相关性不强的边后，MST被分割成i个子图

C={c1，c2，…ci}。

 

3）S 每个子图中建筑物属性的统计量

    对每个子图ci中对每一个建筑物属性求max，min，avg，med，std等统计量，形成集合S。

 

4）P 局部模式集合

每一个子图中，

P={HH,LL,HL,LH,NS}

集合HH,LL,HL,LH,NS分别是包含相应模式的点、线。

input 建筑物的某一属性值z
Step1 根据公式计算每个Node的局部moranI指数；
Step2 根据moranI指数的正负值确定每条Edge的局部相关模式，HH,LL,HL,LH,NS
Step3 将每一条边Edge根据其模式加入相应的模式的集合
output 输出每一个子图的集合P

 

三、实验流程

 

四、结果

 1.最小生成树

2.图中最大的子图中的建筑属性的统计量S

3.图中最大子图的各建筑物属性值的自相关性

4.图中最大子图的空间自相关性大小

（若一个属性值为HH或LL模式，则空间自相关性自加一）

五、讨论

    　　　EMST方法从不同的视角讨论了局部联系和城市建筑模式。不仅考虑了距离这个因素，而且同时考虑了建筑物的基础属性与建筑物的空间分布信息。

进一步，将研究怎么从EMST中提取建筑物的功能和结构。

2018-09-28

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