数据结构与算法学习笔记之高效、简洁的编码技巧“递归”
前言
盗梦空间想象大多数人都看过：电影讲述的是主人公诺兰进入希里安·墨菲梦境植入想法的行动。为了向希里安·墨菲梦植入理念，影片进入四层梦境，即所谓：“梦中的梦中 梦中人的梦中”。
有一对兔子，每隔三个月会产下一对小兔子，小免子每隔三个月，也会产生新的一对免子，问36个月后，共有多少对兔子。
诸如此类：其实就是“递归”，今天就一起进入“递归”的世界看看
正文
一、递归的定义
1.递归是一种应用广泛的算法，既能运用到软件开发中成为高效、简洁的编码技巧也能应用到生活中解决实践递归问题，比如DFS深度优先搜索、前中后序二叉树遍历等，又比如计算不断繁衍的后台个数等等；
2.程序调用自身的方式称为递归调用，去调用的过程称为递，回来的过程称为归。
3.基本上，所有的递归问题都可以用递推公式来表示，比如
f(n) = f(n-1) + 1;
f(n) = f(n-1) + f(n-2);
f(n)=n*f(n-1);
二、为什么使用递归？
1.递归在解决某些问题的时候使得我们思考的方式得以简化，代码也更加精炼，容易阅读
2.递归在处理问题时要反复调用函数，这增大了它的空间和时间开销，空间复杂度高、有堆栈溢出风险、存在重复计算、过多的函数调用会耗时较多等问题。
三、什么样的问题可以用递归解决呢？
一个问题只要同时满足以下3个条件，就可以用递归来解决：
1.问题的解可以分解为几个子问题的解。何为子问题？就是数据规模更小的问题。
2.问题与子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样
3.存在递归终止条件，不能无限循环。
四、如何实现递归
1.递归代码编写
写递归代码的关键就是将大问题分解为小问题，写出递推公式，找出终止条件，最后将递推公式和终止条件翻译成代码。
举一个栗子：
假如这里有n个台阶，每一次你可以跨过一或二个台阶，请问有几种走法？
根据第一步的走法把走法分为两类，第一步走一个台阶或者走两个台阶，所以n个台阶的走法就等于先走一阶的走法加上先走两个台阶的走法，递归公式为：
f(n) = f(n-1)+f(n-2)
当只有一个台阶时，我们就不需要递归了，所以终止条件为：
f（1）=1
但是只有它还不足够，n=2时，f（2）=f（1）+f（0）还有f(0)=1,也就是第0阶也要有一种走法，不和逻辑，所以终止条件还有一个：
f（2）=2
编写为代码为：
int f(int n) {
if (n == 1) return 1;
if (n == 2) return 2;
return f(n-1) + f(n-2);
}
2.递归代码理解
对于递归代码，若试图想清楚整个递和归的过程，实际上是进入了一个思维误区。
那该如何理解递归代码呢？如果一个问题A可以分解为若干个子问题B、C、D，你可以假设子问题B、C、D已经解决。而且，你只需要思考问题A与子问题B、C、D两层之间的关系即可，不需要一层层往下思考子问题与子子问题，子子问题与子子子问题之间的关系。屏蔽掉递归细节，这样子理解起来就简单多了。
因此，理解递归代码，就把它抽象成一个递推公式，不用想一层层的调用关系，不要试图用人脑去分解递归的每个步骤。
五、递归常见问题及解决方案
1.警惕堆栈溢出：可以声明一个全局变量来控制递归的深度，从而避免堆栈溢出。
代码实现：
// 全局变量，表示递归的深度。
int depth = 0;
int f(int n) {
++depth；
if (depth > 1000) throw exception;
if (n == 1) return 1;
return f(n-1) + 1;
}
2.警惕重复计算：通过某种数据结构来保存已经求解过的值，从而避免重复计算。
如用散列表来保存已存在的值，改写上面的代码如下：
public int f(int n) {
if (n == 1) return 1;
if (n == 2) return 2;
// hasSolvedList 可以理解成一个 Map，key 是 n，value 是 f(n)
if (hasSolvedList.containsKey(n)) {
return hasSovledList.get(n);
}
int ret = f(n-1) + f(n-2);
hasSovledList.put(n, ret);
return ret;
}
（代码来源于网络）
六、如何将递归改写为非递归代码？
笼统的讲，所有的递归代码都可以改写为迭代循环的非递归写法。如何做？抽象出递推公式、初始值和边界条件，然后用迭代循环实现。
将上面的代码实现如下：
int f(int n) {
if (n == 1) return 1;
if (n == 2) return 2;
int ret = 0;
int pre = 2;
int prepre = 1;
for (int i = 3; i <= n; ++i) {
ret = pre + prepre;
prepre = pre;
pre = ret;
}
return ret;
}
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以上内容为个人的学习笔记，仅作为学习交流之用。
作者：Dawnzhang
出处：https://www.cnblogs.com/clwydjgs/p/9810969.html
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