《从零开始PYTHON3》第七讲

人生是由无数个选择组成，每个选择都有不同的限定条件。现在来说人生有点早是吧:)不过事实的确是这样的。

程序也充满着选择，满足不同的条件，则运行不同的运算。这些对不同运算的选择，则被称为分支，或者叫“条件分支”。

在Python中，最简单的条件分支是这个样子(伪代码)：

if 条件：
    满足条件时执行的分支
条件不满足时，或者条件满足、执行完分支之后，会继续从这里开始执行

用真实的代码来看个例子：

#当a的值大于3的时候，显示a的值
if a > 3:
    print(a)

以上是if分支最简单的形式，完整的if分支使用伪代码表示是这样：

if 条件一:
    条件一满足时执行
elif 条件二:
    条件二满足（条件一不满足）时执行
elif 条件三:
    条件三满足（条件一、二不满足）时执行
...
else:
    所有分支条件均不满足时执行

在其它的编程语言中，if分支通常最多只处理两种分支条件，更多的分支要使用if语句的嵌套，或者switch等命令。在python中这些不同的处理方式都被合并到了if分支语句。其中主要的体现就是elif子句，elif实际是“else if”的缩写，这非常像if的嵌套使用，但又更简单易用。
if语句完整的语法包含很多个部分，elif只是其中的一个部分，所以叫“子句”。每个elif子句对应一个分支条件和吻合条件后的分支。在一个if分支结构中，elif子句可以有很多个，这样就可以用于对应很多种不同的分支条件。但是最初的if和最后的else只能有一个。

除了伪代码，我们还可以用流程图来描述if语句的执行走向，从而加深印象：

相信你已经有了概念了。下面是一个真实代码的例子：

#条件分支示例
#作者：Andrew

#输入
wallet=float(input("请输入钱包里的现金总数："))

if wallet > 1000.0:
    print("今晚去吃大餐.")
elif wallet > 500.0:
    print("简单吃一顿，然后去迪厅.")
elif wallet > 100.0:
    print("去吃个快餐，然后看场电影.")
else:
    print("回家看看有没有剩饭，然后看电视吧.")

上面程序中，首先请用户输入一个数字，代表钱包中的现金总数，然后使用float函数把输入变换为浮点数。使用float类型是因为，表达的是现金的总数，当然可能包含小数部分。如果不使用float函数，输入的数据默认是字符串类型，这个我们前面已经讲过了。

随后根据现金的数额，显示不同的提示。提示信息仅供娱乐，这里是为了说明if语句的基本使用方式。你主要需要理解的部分就是，这些不同信息，是根据不同的分支条件决定的。

在if语句中，真正控制程序走向的正是程序中所给出的条件，通常以条件表达式的方式存在。表达式的运算结果只有“真”、“假”两种形式。这是逻辑类型，或称bool（布尔）类型，属于数字类型的子类型，我们在第五章中讲过了。
我们当时还讲过，采用bool类型的原因之一是因为现代数学体系上完备的概念和体系。今天我们就在这个基础上再进一步讲述逻辑运算，或称bool（布尔）运算。

逻辑运算（布尔运算）

bool类型只有两个可能值，所以常见的bool运算方式也并不多，最常用的就是下面三种：

• not 否定操作，比如下面两条语句，从逻辑上是相同的：

  if not 性别=="女":
  
  if 性别=="男":    

• and 逻辑“与”操作：and操作符两边的条件，必须都为真，结果才是“真”，否则结果是“假”，例如：

  if 性别=="男" and 16<年龄<25：
  #当性别为男，同时年龄在16到25岁之间(不包含16岁和25岁)时，执行

• or 逻辑“或”操作：or操作符两边的条件，只要有一个是“真”，则结果就是“真”，全部为“假”，结果才是假，例如：

  if 年龄<=16 or 年龄>=25:
      print("条件不符")
  #当年龄小于等于16岁，或者大于等于25岁，则显示“条件不符“

条件判断本来挺好用，为什么学这么复杂的布尔运算呢？我们来看一个例子你就会理解了：

假设某个男篮选秀，教练组提出了录取的三个基本条件：

• 男性
• 年龄大于16岁，小于25岁
• 身高超过2.1米

如果只使用逻辑判断，不使用逻辑运算表达式，我们可能得到这样的程序代码(伪代码)：

if 性别=="男":
    if 16<年龄<25:   #注意这里使用了连续判断(if语句嵌套)
        if 身高>2.1:
            print("符合条件！")
        else:
            print("不符合条件！")
    else:
        print("不符合条件！")
else:
    print("不符合条件！")

对比如果使用逻辑运算的代码：

if 性别=="男" and 16<年龄<25 and 身高>2.1:
    print("条件符合!")
else:
    print("条件不符合!")

使用逻辑运算的代码干净、清晰，不易出错。不过在初学的时候，你会感觉有点“烧脑” 🙂

循环中的分支

我们已经基本了解了分支语句的功能，上面举的例子，基本都是通用程序中的分支处理。在常用的循环中，分支的处理又略有不同。

这些不同不是来自于分支语句本身，而往往是分支条件满足之后，所要达到的效果。通常在循环语句块中，我们常用到两种特殊的处理：

• 中断循环的继续，退出循环，从循环语句块之后的第一条语句继续执行程序的后续部分。这种情况下，使用break语句。

• 继续循环，但跳过本次循环的后续部分，从循环块开始的部分执行下一次循环。这种情况下，使用continue语句。

    来看一个例子：

#循环显示数字1-11，其中数字3、5跳过不显示

i=0
#启动一个无限循环
while True:
    i += 1
    #因题意，跳过数字3、5
    if i == 3 or i == 5:
        continue
    print(i)
    #因题意，超过数字11退出循环
    if i >= 11:
        break

因为我们的好习惯，大多需要解释的内容，都已经在程序的给出注释了。当然仍有几点需要注意：

• while True:语句，进入循环的条件和继续循环的条件是True,这是一个立即数，也是常数。这使得循环成为一个永远不停止的循环。
• 当i的值是3或者5的时候，执行continue命令,这将跳过后面的显示i值部分，从循环一开始重新执行。
• 当i>=11的时候，break语句导致循环终止。
• 注意i += 1这是我们在前面演示的时候，都放到循环块最后部分的循环条件变量，当然这里i已经不是循环的条件变量了，但仍然对于退出循环起着很关键的作用。

这里放到循环一开始，是为了防止continue语句跳过循环剩余部分的时候，把这一句也跳过去，从而导致i的值不再变化，最终导致循环无法停止的情况。

根据上面这段示例代码，我们出几道思考题作为今天练习的一部分：

• 如果没有break语句，本程序会出现什么情况？
• 跟i == 3 or i == 5 对比
  (i == 3) or (i == 5) 功能是否一样？哪个更好？
• 本程序中， i >= 11 和
  i == 11功能是否一样？
  哪个更好？
• 本例中，如果使用i==11,跟换用for循环模式，然后使用range(12)含义一样吗？

挑战

今天的挑战内容是编程来证明《哥德巴赫猜想》，这个话题比较大，所以理所当然我们只是来证明简化版的《哥德巴赫猜想》。

哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于 1690 年，1725 年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于 6 的偶数都是两个素数（只能被 1 和它本身整除的数）之和。如 6＝3＋3，12＝5＋7 等。
哥德巴赫 1742 年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于 2 的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。因现今数学界已经不使用“1 也是质数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于 5 的偶数都可写成两个质数之和。

编写程序，输入任意一个大于5的偶数，证明这个偶数符合哥德巴赫猜想，并显示是哪两个质数。

我们前面就讲过，如果一个问题太复杂，我们难以实现。那就要对问题进行拆分，使得每个小的部分，都能够清晰、容易的完成，最后把所有小程序“组装”在一起。

现在我们就把今天的挑战内容分拆一下，分解成几个容易完成的小问题。

奇数、偶数判断

输入一个整数，判断这个数字是奇数还是偶数？我们直接来用代码讲解：

#输入一个正整数n,判断n是奇数还是偶数

#定义一个的函数，
#输入参数n
#当n为偶数时返回True,否则返回False
def isEven(n):
    return not (n % 2)

#输入
n=int(input("请输入一个正整数："))
#判断
if isEven(n):
    print(n,"是偶数.")
else:
    print(n,"是奇数.")

我们在程序中定义了一个函数来判断参数是奇数还是偶数。判断的原理，是使用整数运算中的求余数办法，求参数除以2之后，是否有余数。如果有余数，则参数肯定是奇数；如果没有余数，刚好除尽了，则参数当然是偶数。

判断的时候还使用了小技巧，就是not (n % 2)这一句。
有余数的话，整数值表示为非0，当然这里因为求除以2的余数，所以这个值要么是1，要么是0，不可能是其它的值。前面我们已经讲过了，1代表“真”，True。没有余数是0的话，0代表“假”，False。所以这个整数的结果，我们是可以直接当做bool值来使用的。
唯一要处理的，是我们的函数判断如果是偶数才返回True，所以在取余数运算的前面增加了not逻辑运算，也就是取反，来得到我们需要的bool值。也既：参数是偶数，返回真值True。

输入整数之后，使用int()函数把输入的字符串内容转换为整数数字。因为我们定义的函数返回实际是bool值，所以使用if分支来打印判断的结果，而不是显示返回值本身，那样只能显示出来“True”或者“False”。

用户输入是否满足条件？

因为我们的程序对用户的输入值有约束条件，1、偶数，2、大于5，所以我们要对用户输入的数字先进行判断是否条件吻合，如果不符合约束条件，要请用户重新输入。我们以前提过，为了简化问题，在我们涉及的编程概念中，暂不考虑用户输入根本不是数字这种错误。

#接受一个大于5的偶数输入
#不符合条件则循环重新输入

#判断是否为偶数
def isEven(n):
    return not (n % 2)
#判断输入数字是否符合条件
def isValid(n):
    if n <= 5 or not isEven(n):
        return False
    return True
#循环输入，直到得到吻合条件的输入
def inputNumber():
    while True:
        n=int(input("请输入一个大于5的偶数："))
        if isValid(n):
            break
        else:
            print("输入不符合条件，请重新输入！")
    return n

#调用输入函数
print("输入为：",inputNumber())

程序上来先是上一节定义的isEven函数，用来判断输入是否为偶数。

接着是新定义的函数isValid(n)，用来判断参数是否大于5，并且是偶数。判断的方法使用or逻辑运算，用以在一个if分支判断中，同时判断两个约束条件。
逻辑运算中的or跟后面的not有点容易混淆。区分的方法也很容易，not运算符是单操作数的，只对其后面的表达式有效，or则是对两边的两个操作数有效。所以or后面一定要有一个操作数，这里显然只能是not的结果。而not操作符必须有其后面的唯一操作数。说了这么多，都是为了解释给“阅读”程序的人，所以其实编写程序的时候，写成：if (n<=5) or (not isEven(n)):这样更清楚，你说对吗？

再下面的inputNumber()函数，重点是使用了while循环，并且用True作while的条件，形成一个永远的循环。在循环中，只要用户输入的数字不符合规定条件，就让用户重新输入。只有当用户输入了满足条件的数字的时候，才会退出循环，并由函数返回值返回用户符合条件的输入。

质数的判断

质数是数学上的定义，指的是只能被1和它本身整除的数字。因为要求整除，所以这个数字本身首先要是整数。

判断质数很适合使用循环，假设我们需要对数字n判断是否为质数。循环从2开始，一直循环到这个n-1。用n除以这个循环变量后，如果没有余数，表示整除了。那当然这个数字就不是质数。如果所有的循环结束，也没有整除的现象，这个数字就是质数。来看程序代码：

#接受一个正整数输入，判断该数字是否为质数

def isPrime(n):
    #从2开始循环到n-1
    for i in range(2,n):
        #如果有可以被整除的(无余数),
        #则数字不是质数
        if (n % i == 0):
            return False
    return True

#输入
n=int(input("请输入一个正整数："))
#判断是否为质数并显示
if isPrime(n):
    print(n,"是质数")
else:
    print(n,"不是质数")

好了，至此我们所有用到的小功能都已经实现了，后续需要把所有代码拼装到一起，成为一个完整的程序。拼装工作我们当做今天的练习请你自己完成，一定要完成之后再看答案。

拼装提示：在刚才的几个小程序中，因为每个小程序都是一个完整的程序，都有输入、显示等功能，核心的功能当然已经完成了函数化。所以拼装重要的工作是拼装这些函数。主要的程序流程，则需要根据前面《哥德巴赫猜想》的题面来自己编写。这个主流程的大致工作应当是：

• 输入数字，判断数字是否合规，否则重新输入
• 假设输入的数字是n，我们用i变量循环从3到n-1
• 如果存在i和n-i两个数字都是质数的情况，则猜想成立
• 猜想成立把i和n-i都显示出来就好了

我相信你一定能完成的，加油吧。

练习时间

1. 循环中的分支一节中的思考题。

2. 循环显示数字1-11，其中数字3、5跳过不显示，要求使用for循环实现。（我们前面已经有了while循环的例子，可以参考完成）

3. 完成上一节中的《哥德巴赫猜想》完整程序。这里有一个提示，在调试程序的时候，不要输入太大的数字，否则计算机可能需要运行上几天甚至更多，这让你完全无法验证程序和找出程序中的问题。

本讲小结

• 本讲重点讲述了条件分支，但实际上逻辑运算及其各种应用是重点。因为分支的条件，是使用逻辑运算表达的。
• 有逻辑处理能力是计算机区别于其它计算设备（比如传统计算器）的重要特征。
• 多项条件通过逻辑运算组合在一起，可以让代码更简洁。并且能完成很多复杂的工作。这个工作的难度，在于你如果想让计算机执行的正确，你自己必须使用自己的大脑完全的模拟正确。

练习参考答案

• 程序请参考源码：code2a.py 及 goldbach.py。

• 如果没有break语句，本程序会出现什么情况？

  没有break语句，本程序会陷入死循环，无法停止。

• i == 3 or i == 5 对比(i == 3) or (i == 5) 功能是否一样？哪个更好？

  功能都一样，但后者更好，因为更直观更容易理解。
  延伸一个解释。加上小括号之后，比不加，代码速度回略微受一点影响。但这个影响非常小，可以忽略不计，所以看上去更清晰就成了优选。

• 本程序中， i >= 11 和i == 11功能是否一样？哪个更好？

  功能是一样的，但i>=11容错性更好。

• 本例中，如果换用i==11,跟for循环中使用range(12)含义一样吗？

  功能可能一样，但含义完全不一样。i==11是本例中的结束条件，是相等的判断。而range(12)表示生成的列表<12，使用了小于判断。