约瑟夫环问题采用最优算法实现，主要采用php的闭包函数（用于回调且没有函数名的函数），结合php自带的数组函数 array_keys  获取数组键值函数、

array_values 获取数组元素值函数、其中最重要的数组函数array_splice()数组定向指定位置移除函数。

　　约瑟夫环问简述：一 群猴子排成一圈，按1，2，…，n依次编号。然后从第1只开始数，数到第m只,把它踢出圈，从它后面再开始数，再数到第m只，在把它踢出去…，如此不停的 进行下去，直到最后只剩下一只猴子为止，那只猴子就叫做大王。要求编程模拟此过程，输入m、n, 输出最后那个大王的编号。

function monkey($n,$m){
    $arr=range(1,$n);
    $fn=function ($m,&$arr)use(&$fn){
        if(count($arr)==1){
            return true;
        }
        $arrKey=array_keys($arr);
        if(count($arr)>=$m){
            //$arrKey=array_keys($arr);
            $key=$arrKey[$m-1];
            unset($arr[$key]);
            $arr=array_merge(array_splice($arr,$m-1),array_splice($arr,0,$m-1));
        }else{
            $fla=$m%count($arr);
            $key=$arrKey[$fla-1];
            unset($arr[$key]);

        }
        $fn($m,$arr);
    };

    $fn($m,$arr);
    $value=array_values($arr);
    echo $value['0'];
}
monkey(5,3);

 

时间复杂度分析：

，对于时间复杂度，要通过逻辑思考，回调函数要执行(n-m)次合并数组，回调函数要执行($m)次取模，表达式为：(n-m)+m大O表达为：O(n);

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