学习笔记--图
图的定义
图(graph)是一种网状数据结构,图是由非空的顶点集合和一个描述顶点之间关系的集合组成。
其形式化定义为二元组:
Graph = (V,E)
其中:
V 是具有相同特性的数据元素的集合,V 中的数据元素通常称为 顶点(Vertex),
E是连接V中两个不同顶点(顶点对)的边的有限集合。
E = { < u , v > | P (u , v) ∩ (u,v ∈ V)}
有向图和无向图
在一个图中,如果任意两个顶点构成的偶对 (u , v) ∈ E 是无序的,即顶点之间的连线是没有方向的,则称该图为无向图(Undigrpah)。
在一个图中,如果任意两个顶点构成的偶对<u , v> ∈ E是有序的,即顶点之间的连线是有方向的,则称该图为有向图(Digrpah)。
有向图顶点之间的连线称为弧。弧有弧头和弧尾区别。
注意:无向边用“()”,而有向边用“< >”表示。
图的存储
邻接矩阵 : 二维数组 顺序结构
其中,wij表示边 (u , v) 或弧<u , v>上的权值;∞表示一个计算机允许的、大于所有边上权值的数。
邻接表:链表 链式存储结构
图的遍历
深度优先遍历( DFS depth-first search ):
类似于树的先根遍历,是树的先根遍历的推广(可以采用递归和借助栈的非递归方式实现)。
广度优先遍历( BFS breadth-first search):
类似于树的层次遍历,是树的按层次遍历的推广(借助队列 非递归方式实现)。
最短路径
权值最小的最短路径:迪杰斯特拉算法(Dijkstra)