开灯问题

SJCHEN 2019-03-16 原文

有n盏灯，编号为1~n，第1个人把所有灯打开，第2个人按下所有编号为2 的倍数的开关（这些灯将被关掉），第3 个人按下所有编号为3的倍数的开关（其中关掉的灯将被打开，开着的灯将被关闭），依此类推。一共有k个人，问最后有哪些灯开着？输入：n和k，输出开着的灯编号。k≤n≤1000

输入
输入一组数据：n和k

输出
输出开着的灯编号

样例输入
7 3

样例输出
1 5 6 7
解题思路：

定义一个数组，下标代表灯的编号，利用双循环对数组赋值，比如，第一个人把所有灯打开，所有赋值为1，第二个人，把2的倍数的灯再加1，第三个人把3的倍数的灯加1，灯的开关与下表对应的数的奇偶性相关，奇数表示灯开，偶数表示灯关

//
//  main.cpp
//  c++prime
//
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//

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
#define MAXN 1000 + 10
int a[MAXN];

//   定义一个数组，下标代表灯的编号，利用双循环对数组赋值，比如，第一个人把所有灯打开，所有赋值为1，第二个人，把2的倍数的灯再加1，第三个人把3的倍数的灯加1，灯的开关与下表对应的数的奇偶性相关，奇数表示灯开，偶数表示灯关
int main()
{
    int n,k,i,j;
    cin >> n >> k;
    memset(a, 0, sizeof(a));
    for (i = 1; i <= k; i++) {//灯数
        for (j = 1; j <= n; j++) {//人数
            if (j % i == 0)
                a[j]++;
        }
    }
    for (j = 1; j <= n; j++) {
        if (a[j] & 1)
            cout << j << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}