并查集（入门）
并查集，在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。
如下图：
我们通过反复地合并，可以将其转化为下面的集合：
合并
所以，并查集的其中一个操纵就是**合并**，也就是合并两个点所在集合，转换为代码：
void merge(int x, int y) { fa[get(x)] = get(y);//把x的根并到y的根上 }
其中，fa代表父亲节点
查找
既然叫并查集，这个“查”字就代表了另一种操作：查询某个点所在集合的代表点 -> 进而可以判断两个点是否属于同一集合。
代码：
//递归写法 int get(int x) { if(fa[x] == x) return x; return get(fa[x]); }
或者
//循环写法 int get(int x) { while(fa[x] != x) x = fa[x]; return x; }
初始化
让每个点自己就构成一个集合，方便合并。
代码：
void init() // 初始化：每个点构成一个集合，代表点为自己 { for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i; }
这就是并查集三种最基本的操作，下面我们来讲解一道例题：
亲戚
题目：
题目背景
若某个家族人员过于庞大，要判断两个是否是亲戚，确实还很不容易，
现在给出某个亲戚关系图，求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。
题目描述
规定：x和y是亲戚，y和z是亲戚，那么x和z也是亲戚。
如果x,y是亲戚，那么x的亲戚都是y的亲戚，y的亲戚也都是x的亲戚。
输入输出格式
输入格式：
第一行：三个整数n,m,p，（n<=5000,m<=5000,p<=5000），分别表示有n个人，m个亲戚关系，询问p对亲戚关系。
以下m行：每行两个数Mi，Mj，1<=Mi，Mj<=N，表示Mi和Mj具有亲戚关系。
接下来p行：每行两个数Pi，Pj，询问Pi和Pj是否具有亲戚关系。
输出格式：
P行，每行一个’Yes’或’No’。表示第i个询问的答案为“具有”或“不具有”亲戚关系。
输入输出样例
输入样例#1：
6 5 3
1 2
1 5
3 4
5 2
1 3
1 4
2 3
5 6
输出样例#1：
Yes
Yes
No
说明
非常简单的并查集入门题哦！！！
首先，我们把并查集的基本操作写下来：
void init(){ for (int i=1;i<=n;i++){ fa[i]=i; } } int get(int x){ if(fa[x]==x){ return x; } return get(fa[x]); } void merge(int x,int y){ fa[get(x)]=get(y); }
接下来初始化：
cin>>n>>m>>p; init(); for (int i=1;i<=m;i++){ int tmp1,tmp2; cin>>tmp1>>tmp2; merge(tmp1,tmp2);//合并tmp1和tmp2 }
最后就只需要判断了：
for (int i=1;i<=p;i++){ int x,y; cin>>x>>y; if(get(x)==get(y)){ cout<<"Yes"<<endl; }else { cout<<"No"<<endl; } }
因为并查集的三个操作都已经在前面介绍了，所以这一道例题也没什么好讲的了。
所有代码：
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m,p; const int maxn=5010; int fa[maxn]; void init(){ for (int i=1;i<=n;i++){ fa[i]=i; } } int get(int x){ if(fa[x]==x){ return x; } return get(fa[x]); } void merge(int x,int y){ fa[get(x)]=get(y); } int main(){ cin>>n>>m>>p; init(); for (int i=1;i<=m;i++){ int tmp1,tmp2; cin>>tmp1>>tmp2; merge(tmp1,tmp2); } for (int i=1;i<=p;i++){ int x,y; cin>>x>>y; if(get(x)==get(y)){ cout<<"Yes"<<endl; }else { cout<<"No"<<endl; } } return 0; }
推荐习题：
洛谷 P3367 【模板】并查集
提示：这一题还是比较简单，一般能过7组数据，剩下3组需要一种特殊的操作，不然就会超时。