儿童节特刊 | 如何练好手眼协调能力（手眼标定详解，附源码）
本文涵盖智能机器人和幼儿教育领域
当婴幼儿看到物体时，首先通过眼睛获取信息，传输到大脑进行理解，最终通过手来操作完成玩具的抓取、放置。手、眼、脑协同是人类和少数动物的一项特殊技能，通过经常玩一些简单的益智玩具，可以逐渐锻炼增强孩子的手眼协调能力，同时可以作用到大脑，促进孩子的智力发育。
商家们也看到了这块领域，设计出很多益智玩具和游戏，如图1中所示。孩子需要把玩具抓起并放入车里。孩子的空间思维能力、协调能力在游戏中得到了锻炼。
图1
在智能机器人领域，机器人需要完成高效、复杂的工作，否则无法称之为“智能”。然而，机器人要想获得同人类一样的协调能力并不容易。如何才能实现像人一样的手眼协同能力呢？
再回到这个游戏。孩子在玩玩具时，大脑中有一个坐标系，可看做是基础坐标系；灵活的手在运动中形成一个轨迹，称之为手的坐标系；玩具要放置的点又有一个目标坐标系。三个坐标系协同，游戏才能顺利地玩下去。如果为此游戏场景加入坐标，会是这个样子，如图2所示。
图2
智能机器人领域，四轴、六轴、并联等机械臂可认为是机器人的手臂（虽然自由度较高、速度快，但相比人手的灵活性还远远不如）。机器人的眼睛，一般指摄像机（包括2D和3D）。目前智能机器人的主流是使用3D视觉相机。机器人的大脑一般指进行核心控制和计算的工控机或嵌入式芯片。
一般而言，机器人的“手眼协调”需要一个“手眼标定”（Hand-eye calibration）的过程。手眼标定是机器人领域的一个经典的问题，其核心是计算出相机坐标系在机器人坐标系下的转移矩阵。转移矩阵是4×4的矩阵，一般用齐次坐标表示。其中最重要的两个分量是旋转矩阵\(R\)和平移矢量\(t\)，分别表示旋转分量和平移分量。得到转移矩阵后，可将相机下的坐标转换到机械臂坐标系下，从而完成工作。如图3所示。
图3
两个坐标系，如何建立关系？这是手眼标定要解决的核心问题。
手眼标定和核心是解决一个\(AX=XB\)的矩阵。解此矩阵的算法就是手眼标定算法。
小蓝( 杭州蓝芯科技有限公司简称）公司依赖Eigen库实现了经典Tsai的方法并且开源，不想进行理论推导的读者可直接用此代码:https://github.com/zjulion/handeyecat。
如何进行手眼标定
注意：以下涉及公式推导，不想推数学公式的可跳过。
理解手眼标定的核心是如何将机器人的手眼关系代入\(AX=XB\)的公式中。
首先要理解\(A\)，\(B\)，\(X\)分别代表什么含义。
\(X\)，表示未知量，即手眼标定的转移矩阵。
\(A\)和\(B\)呢？
先看机器人手眼分离的示意图。
图 4
图4中，机器人底座一般认为是世界坐标系的原点。摄像机（眼睛）识别的位置通过转移矩阵，可以转换到机器人坐标系（同时也是世界坐标系）下。在手眼标定的过程中，需要连续移动机械臂终端，采集一组末端执行器的位姿；与此同时，相机采集挂在末端执行器的标记（例如，棋盘格）的位姿，组成另一组数据。
预警：下面是一些真正的数学推导。
假设采集的数据有\(N\)对，根据图中的几何关系，未知量有两个，分别是标记在末端执行器下的位姿\(H_{grid}\)和相机在世界坐标系下的坐标\(H_{camera}\)。
其中\(H_{camera}\)是我们手眼标定的目标，\(H_{grid}\)是多少我们并不关心。
根据标记是空间中的位姿，我们可以得到（两边都是标记的位姿）
\]
观察上面公式，
- \(H_{camera}\)未知，是目标矩阵，不变量；
- \(H_{grid\_in\_c}\)已知，是可以通过相机读到的数据，变量；
- \(H_{end}\)已知，是机械臂末端读数，变量；
-
\(H_{grid}\)未知，我们很不喜欢它，不变量。
故此方程有两个已知量，两个未知量，一组数据不可解！
一组数据不行，那就多来几组吧！
假设我们有两组数据，分别是第\(i\)组合第\(j\)组，两组坐标在公式里的括号内表示。
回想初中代数，我们可以通过类似方程组的解法，消去我们不喜欢的\(H_{grid}\)。
有如下两组方程，
{H_{camera}\ \ast\ H}_{grid\_in\_c(j)}=H_{end(j)}\ \ast\ H_{grid}
\]
联立方程，消去\(H_{grid}\)，最终我们得到，
\]
至此，回想矩阵乘法的结合律，我们惊喜的发现，方程的形式正是AX=XB！
其中\(A\)和\(B\)分别已知，\(X=H_{camera}\)。什么？\(A\)和\(B\)是什么？自己观察一下！
数学推导结束。
小朋友们，不对，工程师们，可以用此数据带入标准算法计算了！
一般来说，采集的数据越多，标定的结果越准确。采集时，为防止陷入局部陷阱，需尽可能多的采集机器人姿态，同时，要保证标记在机械臂末端位姿固定，相机和机械臂的相对位姿也要保持固定。
有人说，不对，我用的相机不是这样装的。我把相机装在了机械臂上，同其一起移动，可以用这种方法吗？
答案当然是可以。
这涉及到手眼协同机器人的两种模式，分别是eye-in-hand和eye-to-hand。刚刚我们一直研究的是eye-to-hand的模式。对于eye-in-hand模式，可以采用类似方法，消去我们不喜欢的中间变量，最终归结到\(AX=XB\)的形式，就可以解了。
两种模式在公开的源码中都可以找到。
总结
1、孩子的手眼协调能力会在游戏中得到锻炼，只要给玩具让她/他玩，基因会逐渐教会她/他灵活的手眼协同能力。
2、智能机器人的手眼协调，需要工程师们的认真调教！一般来说，数据越多，误差越小。手眼协调能力，是机器人完成分拣、抓取、放货工作的前提。
手眼协同作业