法线贴图中的法线向量在切线空间中，法线永远指着正z方向。切线空间是位于三角形表面之上的空间：法线相对于单个三角形的本地参考框架。它就像法线贴图向量的本地空间；
它们都被定义为指向正z方向，无论最终变换到什么方向。使用一个特定的矩阵我们就能将本地/切线空寂中的法线向量转成世界或视图坐标，使它们转向到最终的贴图表面的方向。

我们可以说，上个部分那个朝向正y的法线贴图错误的贴到了表面上。法线贴图被定义在切线空间中，所以一种解决问题的方式是计算出一种矩阵，把法线从切线空间变换到一个不同的空间，
这样它们就能和表面法线方向对齐了：法线向量都会指向正y方向。切线空间的一大好处是我们可以为任何类型的表面计算出一个这样的矩阵，由此我们可以把切线空间的z方向和表面的法线方向对齐。

这种矩阵叫做TBN矩阵这三个字母分别代表tangent、bitangent和normal向量。这是建构这个矩阵所需的向量。要建构这样一个把切线空间转变为不同空间的变异矩阵，
我们需要三个相互垂直的向量，它们沿一个表面的法线贴图对齐于：上、右、前；已知上向量是表面的法线向量。右和前向量是切线(Tagent)和副切线(Bitangent)向量。
下面的图片展示了一个表面的三个向量

计算出切线和副切线并不像法线向量那么容易。从图中可以看到法线贴图的切线和副切线与纹理坐标的两个方向对齐。我们就是用到这个特性计算每个表面的切线和副切线的。需要用到一些数学才能得到它们；请看下图：

上图中我们可以看到边纹理坐标的不同，是一个三角形的边，这个三角形的另外两条边是和，它们与切线向量和副切线向量方向相同。这样我们可以把边和用切线向量和副切线向量的线性组合表示出来（注意和都是单位长度，在平面中所有点的T，B坐标都在0到1之间，
因此可以进行这样的组合）：

我们也可以写成这样：

是两个向量位置的差，和是纹理坐标的差。然后我们得到两个未知数（切线T和副切线B）和两个等式。你可能想起你的代数课了，这是让我们去接和。

上面的方程允许我们把它们写成另一种格式：矩阵乘法

尝试会意一下矩阵乘法，它们确实是同一种等式。把等式写成矩阵形式的好处是，解和会因此变得很容易。两边都乘以的逆矩阵等于：

这样我们就可以解出和了。这需要我们计算出delta纹理坐标矩阵的拟阵。我不打算讲解计算逆矩阵的细节，但大致是把它变化为，1除以矩阵的行列式，再乘以它的共轭矩阵。

有了最后这个等式，我们就可以用公式、三角形的两条边以及纹理坐标计算出切线向量和副切线。

我们可以用TBN矩阵把所有向量从切线空间转到世界空间，传给像素着色器，然后把采样得到的法线用TBN矩阵从切线空间变换到世界空间；法线就处于和其他光照变量一样的空间中了。 
我们用TBN的逆矩阵把所有世界空间的向量转换到切线空间，使用这个矩阵将除法线以外的所有相关光照变量转换到切线空间中；这样法线也能和其他光照变量处于同一空间之中。 
我们来看看第一种情况。我们从法线贴图重采样得来的法线向量，是以切线空间表达的，尽管其他光照向量是以世界空间表达的。把TBN传给像素着色器，我们就能将采样得来的切线空间的法线乘以这个TBN矩阵，
将法线向量变换到和其他光照向量一样的参考空间中。这种方式随后所有光照计算都可以简单的理解。

float3 GetTangentSpaceNormal (Interpolators i) {

    float3 normal = float3(0, 0, 1);

    #if defined(_NORMAL_MAP)

        normal = UnpackScaleNormal(tex2D(_NormalMap, i.uv.xy), _BumpScale);

    #endif

    #if defined(_DETAIL_NORMAL_MAP)

        float3 detailNormal =

            UnpackScaleNormal(

                tex2D(_DetailNormalMap, i.uv.zw), _DetailBumpScale

            );

        detailNormal = lerp(float3(0, 0, 1), detailNormal, GetDetailMask(i));

        normal = BlendNormals(normal, detailNormal);

    #endif

    return normal;

}

void InitializeFragmentNormal(inout Interpolators i) {

    float3 tangentSpaceNormal = GetTangentSpaceNormal(i);

    #if defined(BINORMAL_PER_FRAGMENT)

        float3 binormal = CreateBinormal(i.normal, i.tangent.xyz, i.tangent.w);

    #else

        float3 binormal = i.binormal;

    #endif

    

    i.normal = normalize(

        tangentSpaceNormal.x * i.tangent +
​        tangentSpaceNormal.z * i.normal

        tangentSpaceNormal.y * binormal +       

    );

}

FragmentOutput MyFragmentProgram (Interpolators i) {

    float alpha = GetAlpha(i);

    #if defined(_RENDERING_CUTOUT)

        clip(alpha - _AlphaCutoff);

    #endif


    InitializeFragmentNormal(i);