数据结构与算法---堆排序(Heap sort)
数据结构与算法—堆排序(Heap sort)
堆排序基本介绍
1、堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。
2、堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆, 注意 : 没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
3、每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆
4、大顶堆举例说明
5、小顶堆举例说明
小顶堆：arr[i] <= arr[2*i+1] && arr[i] <= arr[2*i+2] // i 对应第几个节点，i从0开始编号
6、一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆
堆排序的基本思想是：
- 将待排序序列构造成一个大顶堆
- 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
- 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
- 然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。
可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了.
堆排序步骤图解说明
要求：给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法，将数组升序排序。
步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。
1) .假设给定无序序列结构如下
2).此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。
3) .找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。
4) 这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。
此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。
步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。
1) .将堆顶元素9和末尾元素4进行交换
2) .重新调整结构，使其继续满足堆定义
3) .再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.
4) 后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序
再简单总结下堆排序的基本思路：
1).将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素”沉”到数组末端;
3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
堆排序代码实现
要求：给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法，将数组升序排序.
- 1 public class HeapSort {
- 2
- 3 public static void main(String[] args) {
- 4 //要求将数组进行升序排序
- 5 //int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9};
- 6 // 创建要给80000个的随机的数组
- 7 int[] arr = new int[8000000];
- 8 for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
- 9 arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
- 10 }
- 11
- 12 System.out.println("排序前");
- 13 Date data1 = new Date();
- 14 SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
- 15 String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
- 16 System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
- 17
- 18 heapSort(arr);
- 19
- 20 Date data2 = new Date();
- 21 String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
- 22 System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
- 23 //System.out.println("排序后=" + Arrays.toString(arr));
- 24 }
- 25
- 26 //编写一个堆排序的方法
- 27 public static void heapSort(int arr[]) {
- 28 int temp = 0;
- 29 System.out.println("堆排序!!");
- 30
- 31 // //分步完成
- 32 // adjustHeap(arr, 1, arr.length);
- 33 // System.out.println("第一次" + Arrays.toString(arr)); // 4, 9, 8, 5, 6
- 34 //
- 35 // adjustHeap(arr, 0, arr.length);
- 36 // System.out.println("第2次" + Arrays.toString(arr)); // 9,6,8,5,4
- 37
- 38 //完成我们最终代码
- 39 //将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
- 40 for(int i = arr.length / 2 -1; i >=0; i--) {
- 41 adjustHeap(arr, i, arr.length);
- 42 }
- 43
- 44 /*
- 45 * 2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
- 46 3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
- 47 */
- 48 for(int j = arr.length-1;j >0; j--) {
- 49 //交换
- 50 temp = arr[j];
- 51 arr[j] = arr[0];
- 52 arr[0] = temp;
- 53 adjustHeap(arr, 0, j);
- 54 }
- 55
- 56 //System.out.println("数组=" + Arrays.toString(arr));
- 57
- 58 }
- 59
- 60 //将一个数组(二叉树), 调整成一个大顶堆
- 61 /**
- 62 * 功能： 完成 将 以 i 对应的非叶子结点的树调整成大顶堆
- 63 * 举例 int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9}; => i = 1 => adjustHeap => 得到 {4, 9, 8, 5, 6}
- 64 * 如果我们再次调用 adjustHeap 传入的是 i = 0 => 得到 {4, 9, 8, 5, 6} => {9,6,8,5, 4}
- 65 * @param arr 待调整的数组
- 66 * @param i 表示非叶子结点在数组中索引
- 67 * @param lenght 表示对多少个元素继续调整， length 是在逐渐的减少
- 68 */
- 69 public static void adjustHeap(int arr[], int i, int lenght) {
- 70
- 71 int temp = arr[i];//先取出当前元素的值，保存在临时变量
- 72 //开始调整
- 73 //说明
- 74 //1. k = i * 2 + 1 k 是 i结点的左子结点
- 75 for(int k = i * 2 + 1; k < lenght; k = k * 2 + 1) {
- 76 if(k+1 < lenght && arr[k] < arr[k+1]) { //说明左子结点的值小于右子结点的值
- 77 k++; // k 指向右子结点
- 78 }
- 79 if(arr[k] > temp) { //如果子结点大于父结点
- 80 arr[i] = arr[k]; //把较大的值赋给当前结点
- 81 i = k; //!!! i 指向 k,继续循环比较
- 82 } else {
- 83 break;//!
- 84 }
- 85 }
- 86 //当for 循环结束后，我们已经将以i 为父结点的树的最大值，放在了 最顶(局部)
- 87 arr[i] = temp;//将temp值放到调整后的位置
- 88 }
- 89
- 90 }
代码
堆排序的速度非常快，在我的机器上 8百万数据 3 秒左右。O(nlogn)