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前两篇已经完成的写了一个基于NFA的正则表达式引擎了，下面要做的就是更近一步，把NFA转换为DFA，并对DFA最小化

DFA的定义

对于NFA转换为DFA的算法，主要就是将NFA中可以状态节点进行合并，进而让状态节点对于一个输入字符都有唯一的一个跳转节点

所以对于DFA的节点就含有一个nfa状态节点的集合和一个唯一的标识和对是否是接收状态的flag

class Dfa(object):
    STATUS_NUM = 0

    def __init__(self):
        self.nfa_sets = []
        self.accepted = False
        self.status_num = -1

    @classmethod
    def nfas_to_dfa(cls, nfas):
        dfa = cls()
        for n in nfas:
            dfa.nfa_sets.append(n)
            if n.next_1 is None and n.next_2 is None:
                dfa.accepted = True

        dfa.status_num = Dfa.STATUS_NUM
        Dfa.STATUS_NUM = Dfa.STATUS_NUM + 1
        return dfa

NFA转换为DFA

将NFA转换为DFA的最终目标是获得一张跳转表，这个和之前C语言编译的语法分析表有点像

这个函数就是NFA转换为DFA的全部算法了，主要逻辑就是：

• 先利用之前的closure算法，计算出可以合并的NFA节点，然后生成一个DFA的节点
• 然后对这个DFA集合进行遍历
• 之后对于每个输入字符进行move操作，然后对得到的move集合再进行一次closure操作，这样就可以得到下一个DFA状态节点（这里还要进行一个判重的操作，就是可能当前DFA状态节点可能已经生成过了）
• 然后将这两个节点的对应关系放入跳转表中
• 这时候的DFA如果其中含有的NFA存在一个可接收的状态节点，那么当前的DFA的当然也是可接受状态了

def convert_to_dfa(nfa_start_node):
    jump_table = list_dict(MAX_DFA_STATUS_NUM)
    ns = [nfa_start_node]
    n_closure = closure(ns)
    dfa = Dfa.nfas_to_dfa(n_closure)
    dfa_list.append(dfa)

    dfa_index = 0
    while dfa_index < len(dfa_list):
        dfa = dfa_list[dfa_index]
        for i in range(ASCII_COUNT):
            c = chr(i)
            nfa_move = move(dfa.nfa_sets, c)
            if nfa_move is not None:
                nfa_closure = closure(nfa_move)
                if nfa_closure is None:
                    continue
                new_dfa = convert_completed(dfa_list, nfa_closure)
                if new_dfa is None:
                    new_dfa = Dfa.nfas_to_dfa(nfa_closure)
                    dfa_list.append(new_dfa)
                next_state = new_dfa.status_num
            jump_table[dfa.status_num][c] = next_state
            if new_dfa.accepted:
                jump_table[new_dfa.status_num]['accepted'] = True
        dfa_index = dfa_index + 1
    
    return jump_table

DFA最小化

DFA最小化本质上是也是对状态节点的合并，然后分区

1. 先根据是否为接收状态进行分区
2. 再根据DFA跳转表的跳转关系对分区里的节点进行再次分区，如果当前DFA节点跳转后的状态节点也位于同一个分区中，证明它们可以被归为一个分区
3. 重复上面的算法

Dfa分区定义

DfaGroup和之前的定义大同小异，都是有一个唯一的标识和一个放DFA状态节点的list

class DfaGroup(object):
    GROUP_COUNT = 0

    def __init__(self):
        self.set_count()
        self.group = []

    def set_count(self):
        self.group_num = DfaGroup.GROUP_COUNT
        DfaGroup.GROUP_COUNT = DfaGroup.GROUP_COUNT + 1

    def remove(self, element):
        self.group.remove(element)

    def add(self, element):
        self.group.append(element)

    def get(self, count):
        if count > len(self.group) - 1:
            return None
        return self.group[count]

    def __len__(self):
        return len(self.group)

Minimize DFA

partition是最小化DFA算法最重要的部分

• 会先从跳转表中找出当前DFA对应跳转的下一个状态节点
• first是用来比较的DFA节点
• 如果next节点的下一个状态和first节点的下一状态不在同一分区下的话，说明它们不可以在同一个分区
• 就重新创建一个新分区

所以其实DFA最小化做的就是合并相同的下一个跳转状态的节点

def partition(jump_table, group, first, next, ch):
    goto_first = jump_table[first.status_num].get(ch)
    goto_next = jump_table[next.status_num].get(ch)

    if dfa_in_group(goto_first) != dfa_in_group(goto_next):
        new_group = DfaGroup()
        group_list.append(new_group)
        group.remove(next)
        new_group.add(next)
        return True

    return False

创建跳转表

再分完区之后节点和节点间的跳转就变成了区和区间的跳转了

• 遍历DFA集合
• 从之前的跳转表中找到相应的节点和相应的跳转关系
• 然后找出它们对应的分区，即转换为分区和分区之间的跳转

def create_mindfa_table(jump_table):
    trans_table = list_dict(ASCII_COUNT)
    for dfa in dfa_list:
        from_dfa = dfa.status_num
        for i in range(ASCII_COUNT):
            ch = chr(i)
            to_dfa = jump_table[from_dfa].get(ch)
            if to_dfa:
                from_group = dfa_in_group(from_dfa)
                to_group = dfa_in_group(to_dfa)
                trans_table[from_group.group_num][ch] = to_group.group_num
        if dfa.accepted:
            from_group = dfa_in_group(from_dfa)
            trans_table[from_group.group_num]['accepted'] = True

    return trans_table

匹配输入字符串

利用跳转表进行对输入字符串的匹配的逻辑非常简单

• 遍历输入的字符串
• 拿到当前状态对应的输入的跳转关系
• 进行跳转或者完成匹配

def dfa_match(input_string, jump_table, minimize=True):
    if minimize:
        cur_status = dfa_in_group(0).group_num
    else:
        cur_status = 0 
    for i, c in enumerate(input_string):
        jump_dict = jump_table[cur_status]
        if jump_dict:
            js = jump_dict.get(c)
            if js is None:
                return False
            else:
                cur_status = js
        if i == len(input_string) - 1 and jump_dict.get('accepted'):
            return True

    return jump_table[cur_status].get('accepted') is not None

总结

到此已经完成了一个简单的正则表达式引擎的所有过程

正则表达式 -> NFA -> DFA -> DFA最小化 -> 进行匹配