C语言:互质

jackwang-sparrow 2019-11-16 原文

今天遇到一道奇怪的程序题，和平常的不同。同样都是互质，但是一般的题目都是判断两个数字是否互质，但这道题则是给定一个数字n，要求输出所有小于等于n的与n互质的数，题目已经在下面给出：

质数与互质概念不是同一个，质数指的是一个数仅有1和它自己本身可以被整除；而互质则指的是两个数只有1是共同的因数，有些人可能会将两者混为一谈。本篇文章是以互质为主题，接下来以互质作为主要内容，不过不得不说，这两者的核心都是一样的，采取欧几里得算法（又叫辗转相除法），通常用gcd表示，欧几里得算法应用范围非常广泛，在今后的blog中我会专门写一篇文章来讲欧几里得算法。

言归正传，这道题有多行测试数据，因此我们可以用while语句作为循环，考虑到会超时，于是我打算用自定义函数：

被除数a和除数b相除取余数c，将余数c给除数b，除数b给被除数a，以此往复，直到直到b为0，作为结束的标志。

本题考察的是自定义函数，其中欧几里得算法非常重要。

以下是完整代码：

 1 #include <stdio.h>
 2     int Gcd(int m,int n)
 3     {
 4         int o;
 5         while(n>0)
 6         {
 7             o=m%n;
 8             m=n;
 9             n=o;
10         }
11         return m;
12     }
13     int main()
14     {
15         int a,i,b,s;
16         while(scanf("%d",&a)!=EOF)
17         {
18             if(a==1)
19             {
20                 printf("1\n");
21             }
22             else{
23             s=0;
24             for(i=1;i<a;i++)
25             {
26                 b=Gcd(i,a);
27                 if(b==1)
28                 {
29                     s++;
30                 }
31             }
32             printf("%d\n",s);
33         }
34         }
35     return 0;
36     }