在 CSS 中使用三角函数绘制曲线图形及展示动画

最近一直在使用 css-doodle 实现一些 CSS 效果。

css-doodle 是一个基于 Web-Component 的库。允许我们快速的创建基于 CSS Grid 布局的页面，以实现各种 CSS 效果（或许可以称之为 CSS 艺术）。后续几篇文章可能都会与之有关。

当然，本文的主角并不是 css-doodle。

CSS本身一直在快速发展更新，标准也与时俱进，各种新特性层出不穷，为了能够使用 CSS 来创造各种布局实现各种形状，除了合理运用及搭配各个属性之外，去理解压榨每个属性的每个细节点也是非常重要的。

本文将介绍一种在 CSS 中借助三角函数绘制曲线图形的小技巧。

理解 box-shadow

首先，回顾一下 box-shadow 这个属性。基本属性用法就是给元素创造一层阴影。

关于阴影的许多细节，可以先看看这篇文章：你所不知道的 CSS 阴影技巧与细节

再简单提一下，本文会用到的关于阴影的第一个技巧：

使用阴影复制图像/投影图像

当 box-shadow 的第三、第四个参数模糊半径和扩张半径都为 0 的时候，我们可以得到一个和元素大小一样的阴影：

div {
    width: 80px;
    height: 80px;
    border: 1px solid #333;
    box-sizing: border-box;
    box-shadow: 80px 80px 0 0 #000;
}

得到如下结果：

阴影可以是多重的

第二个技巧则是，box-shadow 是允许多重阴影的，并且他们的坐标是可以完全掌控的。

是的，我们可以像下面这样给一个元素定义多重阴影，并且利用阴影的第一、第二个参数控制它相对于元素的坐标：

div {
    width: 80px;
    height: 80px;
    border: 1px solid #333;
    box-sizing: border-box;
    box-shadow: 
        80px 80px 0 0 #000,
        70px 70px 0 0 #000,
        ...
        60px 60px 0 0 #000;
}

在阴影坐标中运用三角函数

继续。接下来，我们尝试在阴影的坐标中引入三角函数。

为啥是三角函数，不是圆的标准方程或者椭圆的标准方程或者其他图形函数呢？当然也是可以的，只是这里借助三角函数的 cos 或 sin 可以实现直接使用 CSS 实现起来很困难的曲线。

带着疑问，先继续向下，假设我们要实现这样一条曲线：

使用 CSS 的话，有什么办法呢？

可能的一些办法是 clip-path，或者一些奇技淫巧，使用 text-decoration 里的波浪下划线 wavy，或者是使用渐变叠加。

当然，还有一种办法是本文将提到的使用 box-shadow 及三角函数。

三角函数

咳咳，简单回顾下三角函数里面的 sin、cos 曲线图像变换，还没有全部还给老师。

如果我们有一个 1×1 的 div，它的多重阴影，能够按照像正弦/余弦函数的图像一样进行排布，连起来不就是一条曲线吗？

如何在 CSS 中使用三角函数 sin/cos

想法不错，但是 CSS 本身并没有提供三角函数。这里，我们需要借助 Sass 来在 CSS 中实现简单的三角函数。

还好，已经有前人帮忙把这个工作做完了：

简单而言，就是借助三角函数的泰勒展开式，使用 Sass 函数模拟实现三角函数的 sin()、cos()、tan()：

由于展开式是无限长的，使用 Sass 函数模拟时，不可能得到一个非常精确的值，但是在日常作图下已经完全够用了，以下是使用 Sass 函数模拟实现三角函数的 sin()、cos()、tan()：

@function fact($number) {
    $value: 1;
    @if $number>0 {
        @for $i from 1 through $number {
            $value: $value * $i;
        }
    }
    @return $value;
}

@function pow($number, $exp) {
    $value: 1;
    @if $exp>0 {
        @for $i from 1 through $exp {
            $value: $value * $number;
        }
    }
    @else if $exp < 0 {
        @for $i from 1 through -$exp {
            $value: $value / $number;
        }
    }
    @return $value;
}

@function rad($angle) {
    $unit: unit($angle);
    $unitless: $angle / ($angle * 0 + 1);
    @if $unit==deg {
        $unitless: $unitless / 180 * pi();
    }
    @return $unitless;
}

@function pi() {
    @return 3.14159265359;
}

@function sin($angle) {
    $sin: 0;
    $angle: rad($angle);
    // Iterate a bunch of times.
    @for $i from 0 through 20 {
        $sin: $sin + pow(-1, $i) * pow($angle, (2 * $i + 1)) / fact(2 * $i + 1);
    }
    @return $sin;
}

@function cos($angle) {
    $cos: 0;
    $angle: rad($angle);
    // Iterate a bunch of times.
    @for $i from 0 through 20 {
        $cos: $cos + pow(-1, $i) * pow($angle, 2 * $i) / fact(2 * $i);
    }
    @return $cos;
}

@function tan($angle) {
    @return sin($angle) / cos($angle);
}

由于上面最终计算 sin、cos 泰勒展开的时候，只使用了 20 层循环，所以当传入的值太大的时候，则会产生较大误差。经测试，传入数值在 [-20, 20] 以内，精度还是非常高的。

而以 sin 函数为例，x 取值在 [-π, π] 之间，已经能覆盖所有 sin(x) 的取值范围，所以 [-20, 20] 这个范围是完全够用的，我们只需要尽量让传入的 x 值落在这个区域范围内即不会产生太大误差。

好，铺垫了那么多，接下来使用上述的 sin 函数试一下，假设我们有这样一个结构：

<div></div>

div {
    width: 1px;
    height: 1px;
    background: #000;
    border-radius: 50%;
}

我们再借助 Sass 实现一个 50 层的循环，当然其中阴影的 x 坐标使用了 sin 函数：

@function shadowSet($vx, $vy) {
    $shadow : 0 0 0 0 #000;
    
    @for $i from 0 through 50 { 
        $x: sin($i / 8) * $vx;
        $y: $i * $vy;
        
        $shadow: $shadow, #{$x} #{$y} 0 0 rgba(0, 0, 0, 1);
    }
    
    @return $shadow;
}

div {
    width: 1px;
    height: 1px;
    background: #000;
    border-radius: 50%;
    box-shadow: shadowSet(4px, 1px);
}

上面 sin($i / 8)，这里除以 8 是为了让整个sin(x) 传入的作用域的取值范围为 [0, 6.25]，当而 sin(x) 的作用域为 [0，2π] 时刚好可以画一条完整的单次曲线。这个 8 是可以根据循环的次数不同而进行调整的。

实际，我们得到的 box-shadow 如下：

{
    box-shadow: 
	0 0 0 0 black, 0.4986989335px 1px 0 0 black, 0.989615837px 2px 0 0 black, 
	1.4650901163px 3px 0 0 black, 1.9177021544px 4px 0 0 black, 2.3403890918px 5px 0 0 black, 
	2.7265550401px 6px 0 0 black, 3.0701740089px 7px 0 0 black, 3.3658839392px 8px 0 0 black, 
	3.6090703764px 9px 0 0 black, 3.7959384774px 10px 0 0 black, 3.9235722281px 11px 0 0 black, 
	3.9899799464px 12px 0 0 black, 3.9941253622px 13px 0 0 black, 3.9359437875px 14px 0 0 black, 
	3.8163431264px 15px 0 0 black, 3.6371897073px 16px 0 0 black, 3.4012791593px 17px 0 0 black,
	3.1122927876px 18px 0 0 black, 2.7747401278px 19px 0 0 black, 2.3938885764px 20px 0 0 black,
	1.9756811944px 21px 0 0 black, 1.5266439682px 22px 0 0 black, 1.0537839735px 23px 0 0 black,
	0.5644800322px 24px 0 0 black, 0.0663675689px 25px 0 0 black, -0.4327805381px 26px 0 0 black,
	-0.9251752496px 27px 0 0 black, -1.4031329108px 28px 0 0 black, -1.8591951521px 29px 0 0 black,
	-2.286245275px 30px 0 0 black, -2.677619305px 31px 0 0 black, -3.0272099812px 32px 0 0 black,
	-3.3295620582px 33px 0 0 black, -3.5799574329px 34px 0 0 black, -3.7744887692px 35px 0 0 black,
	-3.9101204707px 36px 0 0 black, -3.9847360499px 37px 0 0 black, -3.9971711559px 38px 0 0 black,
	-3.9472317429px 39px 0 0 black, -3.8356970987px 40px 0 0 black, -3.6643076841px 41px 0 0 black,
	-3.4357379737px 42px 0 0 black, -3.1535547213px 43px 0 0 black, -2.8221613023px 44px 0 0 black,
	-2.446729px 45px 0 0 black, -2.03311631px 46px 0 0 black, -1.58777752px 47px 0 0 black,
	-1.1176619928px 48px 0 0 black, -0.630105724px 49px 0 0 black, -0.1327168662px 50px 0 0 black;
}

实际得到的图像如下：

CodePen Demo — sass2sin Line

控制颜色及初始方向

看看上面 Sass 实现的这个方法 @function shadowSet($vx, $vy) ，其中 $vx，$vy 用于控制图像的振幅及松散程度，我们再添加一个控制初始方向的 $direction，控制阴影层数的 $count，控制颜色的 $color:

@function shadowSet($vx, $vy, $direction, $count, $color) {
    $shadow : 0 0 0 0 $color;
    
    @for $i from 0 through $count { 
        $x: sin($i / 8) * $vx * $direction;
        $y: $i * $vy;
        
        $shadow: $shadow, #{$x} #{$y} 0 0 $color;
    }
    
    @return $shadow;
}
.line {
    width: 1px;
    height: 1px;
    margin: 10vh auto;
    background: #000;
    border-radius: 50%;
    box-shadow: shadowSet(4px, 1px, 1, 50, #000);
}

.reverseline {
    width: 1px;
    height: 1px;
    margin: 10vh auto;
    background: #000;
    border-radius: 50%;
    box-shadow: shadowSet(8px, 2px, -1, 100, red);
}

控制颜色

再进一步，我们可以借助 Sass 的各种颜色函数，实现颜色的变化：

@function shadowSetColor($vx, $vy, $direction, $count, $color) {
    $shadow : 0 0 0 0 $color;
    
    @for $i from 0 through $count { 
        
        $color: lighten($color, .5);
        
        $x: sin($i / 8) * $vx * $direction;
        $y: $i * $vy;
        
        $shadow: $shadow, #{$x} #{$y} 0 0 $color;
    }
    
    @return $shadow;
}

.colorline {
    width: 5px;
    height: 5px;
    margin: 10vh auto;
    background: green;
    border-radius: 50%;
    box-shadow: shadowSetColor(8px, 2px, -1, 100, green);
}

上面，借助了 lighten 这个函数，通过改变颜色的亮度值，让颜色变亮，创建一个新的颜色。

当然，Sass 中还有很多其他颜色函数：