题目：

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数….这样下去….直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)
 
如果没有小朋友，请返回-1

分析：

最先想到的就是利用队列，将小朋友序号添加进队列中，然后每由队首的开始报数，出队，再添加进队尾。当报数m-1时，队首的那个序号直接出队，不再进入队尾，继续执行直到队列中剩下一个序号，这个就是最后的答案。

看了下书，有一种利用推导求得答案的方法，就是删除的序号假如为k，实际上k=(m-1)%n,因为下一轮报数开始从k+1这个序号开始，将k+1…n-1，0，1，…k-1映射到0，1，2，…，n-2再利用k=(m-1)%n求得下一轮删除的序号，实际上也就是将最后剩下的那个序号当成0，反推回n个人时，为多少。

程序：

C++

//use queue
class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        if(n < 1 || m < 0)
            return -1;
        queue<int> q;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            q.push(i);
        int num = 0;
        while(num < m){
            if(q.size() == 1)
                return q.front();
            if(num == m-1){
                q.pop();
                num = 0;
            }
            else{
                auto temp = q.front();
                q.pop();
                q.push(temp);
                num++;
            }
        }
    }
};
//f(n,m) =(f(n-1,m)+m) %n
class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        if(m < 0 || n < 1)
            return -1;
        if(n == 1)
            return 0;
        return (LastRemaining_Solution(n-1, m) + m) % n;
    }
};

Java

//use ArrayList
import java.util.*;
public class Solution {
    public static int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n < 1 || m < 0)
            return -1;
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        for(int i = 0; i < n; i++)
            list.add(i);
        int index = 0;
        while(list.size() > 1) {
            index = (index + m - 1) % list.size();
            list.remove(index);
        }
        return list.get(0);
    }
}

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