【算法随记七】巧用SIMD指令实现急速的字节流按位反转算法。
字节按位反转算法，在有些算法加密或者一些特殊的场合有着较为重要的应用，其速度也是一个非常关键的应用，比如一个byte变量a = 3，其二进制表示为00000011，进行按位反转后的结果即为11000000，即十进制的196。还有一种常用的应用是int型变量按位反转，其基本的原理和字节反转类似，本文仅以字节反转为例来比较这个算法的实现。
一种最为传统和直接的算法实现如下：
unsigned char Reverse8U(unsigned char x)
{
x = (x & 0xaa) >> 1 | (x & 0x55) << 1;
x = (x & 0xcc) >> 2 | (x & 0x33) << 2;
x = (x & 0xf0) >> 4 | (x & 0x0f) << 4;
return x;
}
我们对大数据进行测试，测试的代码如下：
void Byte_Reverse_01(unsigned char *Src, unsigned char *Dest, int Length)
{
for (int Y = 0; Y < Length; Y++)
{
Dest[Y] = Reverse8U(Src[Y]);
}
}
当Length=100000000（一亿）时，上面的代码大概用时470毫秒，我们稍微更改下函数的样式，更改如下：
unsigned char Reverse8U(unsigned int x)
{
x = (x & 0xaa) >> 1 | (x & 0x55) << 1;
x = (x & 0xcc) >> 2 | (x & 0x33) << 2;
x = (x & 0xf0) >> 4 | (x & 0x0f) << 4;
return x;
}
还是使用Byte_Reverse_01的代码，神奇的结果显示速度一下子就跳到220ms，快了一倍多。其实这个看下反汇编的代码就可以看到问题所在了，主要是前面的代码使用了寄存器的低位，在32位的环境下不是很有效。
注意C语言中默认是传值，所以在函数体内改变了x变量的值，并不会产生其他的什么问题，直接返回这个x不会影响Src中的数据。
第二步改动，我们试着4路并行看看，即如下代码：
void Byte_Reverse_02(unsigned char *Src, unsigned char *Dest, int Length)
{
int BlockSize = 4, Block = Length / BlockSize;
for (int Y = 0; Y < Block * BlockSize; Y += BlockSize)
{
Dest[Y + 0] = Reverse8U(Src[Y + 0]);
Dest[Y + 1] = Reverse8U(Src[Y + 1]);
Dest[Y + 2] = Reverse8U(Src[Y + 2]);
Dest[Y + 3] = Reverse8U(Src[Y + 3]);
}
for (int Y = Block * BlockSize; Y < Length; Y++)
{
Dest[Y] = Reverse8U(Src[Y]);
}
}
四路并行，一个是可以让编译器编译出能更充分利用指令级并行的指令（即在同一个指令周期内完成2个或多个指令），二是在一定程度上减少了循环变量计数的耗时，虽然这个对大循环不明显，但是在本例这种轻计算量的代码里还是有一定作用的。
算法的速度变为大概195ms，提速不是很明显。
下一步改进，我们知道，现代编译器对字节变量的处理其实速度可能还不如处理int类型，因此，我们考虑把这个四个字节的反转用一个int类型的变量也一次性实现，这可以用下面的代码实现：
unsigned int Reverse32I(unsigned int x)
{
x = (((x & 0xaaaaaaaa) >> 1) | ((x & 0x55555555) << 1));
x = (((x & 0xcccccccc) >> 2) | ((x & 0x33333333) << 2));
x = (((x & 0xf0f0f0f0) >> 4) | ((x & 0x0f0f0f0f) << 4));
return x;
}
注意这里起名叫Reverse32I其实不是很适合，毕竟他不是反转32位数，但你知道就可以了。
测试代码如下：
void Byte_Reverse_03(unsigned char *Src, unsigned char *Dest, int Length)
{
int BlockSize = 4, Block = Length / BlockSize;
for (int Y = 0; Y < Block * BlockSize; Y += BlockSize)
{
*((unsigned int *)(Dest + Y)) = Reverse32I(*((unsigned int *)(Src + Y)));
}
for (int Y = Block * BlockSize; Y < Length; Y++)
{
Dest[Y] = Reverse8U(Src[Y]);
}
}
测试结果显示执行耗时为65ms，靠，速度提高了三四倍。
接下来，我们考虑另外的实现方法，因为byte只有256个不同的数，因此，我们也可以直接用查表的方式来实现，这个表可以实时计算（耗时可以忽视），也可以静态给出，前人已经给给出了，这里我直接贴出来：
static const unsigned char BitReverseTable256[] =
{
0x00, 0x80, 0x40, 0xC0, 0x20, 0xA0, 0x60, 0xE0, 0x10, 0x90, 0x50, 0xD0, 0x30, 0xB0, 0x70, 0xF0,
0x08, 0x88, 0x48, 0xC8, 0x28, 0xA8, 0x68, 0xE8, 0x18, 0x98, 0x58, 0xD8, 0x38, 0xB8, 0x78, 0xF8,
0x04, 0x84, 0x44, 0xC4, 0x24, 0xA4, 0x64, 0xE4, 0x14, 0x94, 0x54, 0xD4, 0x34, 0xB4, 0x74, 0xF4,
0x0C, 0x8C, 0x4C, 0xCC, 0x2C, 0xAC, 0x6C, 0xEC, 0x1C, 0x9C, 0x5C, 0xDC, 0x3C, 0xBC, 0x7C, 0xFC,
0x02, 0x82, 0x42, 0xC2, 0x22, 0xA2, 0x62, 0xE2, 0x12, 0x92, 0x52, 0xD2, 0x32, 0xB2, 0x72, 0xF2,
0x0A, 0x8A, 0x4A, 0xCA, 0x2A, 0xAA, 0x6A, 0xEA, 0x1A, 0x9A, 0x5A, 0xDA, 0x3A, 0xBA, 0x7A, 0xFA,
0x06, 0x86, 0x46, 0xC6, 0x26, 0xA6, 0x66, 0xE6, 0x16, 0x96, 0x56, 0xD6, 0x36, 0xB6, 0x76, 0xF6,
0x0E, 0x8E, 0x4E, 0xCE, 0x2E, 0xAE, 0x6E, 0xEE, 0x1E, 0x9E, 0x5E, 0xDE, 0x3E, 0xBE, 0x7E, 0xFE,
0x01, 0x81, 0x41, 0xC1, 0x21, 0xA1, 0x61, 0xE1, 0x11, 0x91, 0x51, 0xD1, 0x31, 0xB1, 0x71, 0xF1,
0x09, 0x89, 0x49, 0xC9, 0x29, 0xA9, 0x69, 0xE9, 0x19, 0x99, 0x59, 0xD9, 0x39, 0xB9, 0x79, 0xF9,
0x05, 0x85, 0x45, 0xC5, 0x25, 0xA5, 0x65, 0xE5, 0x15, 0x95, 0x55, 0xD5, 0x35, 0xB5, 0x75, 0xF5,
0x0D, 0x8D, 0x4D, 0xCD, 0x2D, 0xAD, 0x6D, 0xED, 0x1D, 0x9D, 0x5D, 0xDD, 0x3D, 0xBD, 0x7D, 0xFD,
0x03, 0x83, 0x43, 0xC3, 0x23, 0xA3, 0x63, 0xE3, 0x13, 0x93, 0x53, 0xD3, 0x33, 0xB3, 0x73, 0xF3,
0x0B, 0x8B, 0x4B, 0xCB, 0x2B, 0xAB, 0x6B, 0xEB, 0x1B, 0x9B, 0x5B, 0xDB, 0x3B, 0xBB, 0x7B, 0xFB,
0x07, 0x87, 0x47, 0xC7, 0x27, 0xA7, 0x67, 0xE7, 0x17, 0x97, 0x57, 0xD7, 0x37, 0xB7, 0x77, 0xF7,
0x0F, 0x8F, 0x4F, 0xCF, 0x2F, 0xAF, 0x6F, 0xEF, 0x1F, 0x9F, 0x5F, 0xDF, 0x3F, 0xBF, 0x7F, 0xFF
};
最直接的查找代码如下：
void Byte_Reverse_04(unsigned char *Src, unsigned char *Dest, int Length)
{
for (int Y = 0; Y < Length; Y++)
{
Dest[Y] = BitReverseTable256[Src[Y]];
}
}
测试耗时：70ms,速度也是不错的。
如果分四路并行测试，代码如下：
void Byte_Reverse_05(unsigned char *Src, unsigned char *Dest, int Length)
{
int BlockSize = 4, Block = Length / BlockSize;
for (int Y = 0; Y < Block * BlockSize; Y += BlockSize)
{
Dest[Y + 0] = BitReverseTable256[Src[Y + 0]];
Dest[Y + 1] = BitReverseTable256[Src[Y + 1]];
Dest[Y + 2] = BitReverseTable256[Src[Y + 2]];
Dest[Y + 3] = BitReverseTable256[Src[Y + 3]];
}
for (int Y = Block * BlockSize; Y < Length; Y++)
{
Dest[Y] = BitReverseTable256[Src[Y]];
}
}
测试耗时：40ms，速度又有了大幅度的提高了。同时和前面的Byte_Reverse_02相比，明天提速比例完全不在一个档次，这是因此这里代码非常简单，就是一个查找表，他很容易实现指令级的并行。
还有一种方式，其实也类似于四路并行，如下所示：
void Byte_Reverse_06(unsigned char *Src, unsigned char *Dest, int Length)
{
int BlockSize = 4, Block = Length / BlockSize;
for (int Y = 0; Y < Block * BlockSize; Y += BlockSize)
{
unsigned int Value = *((unsigned int *)(Src + Y));
*((unsigned int *)(Dest + Y)) = (BitReverseTable256[Value & 0xff]) |
(BitReverseTable256[(Value >> 8) & 0xff] << 8) |
(BitReverseTable256[(Value >> 16) & 0xff] << 16) |
(BitReverseTable256[(Value >> 24) & 0xff] << 24);
}
for (int Y = Block * BlockSize; Y < Length; Y++)
{
Dest[Y] = BitReverseTable256[Src[Y]];
}
}
本来想利用int比byte处理起来快的特性，但是这样处理有计算量增大了，结果耗时50ms，比四路并行反而慢了一点。
在 c语言实现bit反转的最佳算法-从msb-lsb到lsb-msb一文的回复一栏中，我无意看到ytfhwfnh的回复如下：
我觉得查表法不错，但是表太大了，建议改为半字节为单元的查表。这样，只需要16个uchar的表就够了。查表，再翻转高低半字节，再翻转一个int32的4个字节。就能搞定了。
他这个话的后续的再翻转一个int32的4个字节在本例中正好不要，他提供的示例代码如下：
LOCAL u_long ucharBitsListR2Ulong(u_char* ucBits)
{
const static u_char BitReverseTable16[] =
{
0x0, 0x8, 0x4, 0xC, 0x2, 0xA, 0x6, 0xE,
0x1, 0x9, 0x5, 0xD, 0x3, 0xB, 0x7, 0xF
};
u_long ret = 0;
int i = 0;
for (; i < 4; i++)
{
/* 获取当前字节，高4位 */
u_char ucTmp = (ucBits[i] >> 4) & 0x0F;
/* 查表得反转的半字节，并转为u_long */
u_long ulTmp = BitReverseTable16[ucTmp];
/* 存入ret对应位置的低4位 */
ret [表情]= ulTmp << (i * 8);
/* 获取当前字节，低4位 */
ucTmp = ucBits[i] & 0x0F;
/* 查表得反转的半字节，并转为u_long */
ulTmp = BitReverseTable16[ucTmp];
/* 存入ret对应位置的高4位 */
ret [表情]= ulTmp << (i * 8 + 4);
}
return ret;
}
这个[表情]是 CSDN的特色，实际上他应该是| 运算符。
我们把他这个函数直接展开嵌入到循环中，形成了如下的利用16位进行查表的算法：
void Byte_Reverse_08(unsigned char *Src, unsigned char *Dest, int Length)
{
int BlockSize = 4, Block = Length / BlockSize;
for (int Y = 0; Y < Block * BlockSize; Y += BlockSize)
{
unsigned int Value = *((unsigned int *)(Src + Y));
*((unsigned int *)(Dest + Y)) =
(BitReverseTable16[(Src[Y + 0] >> 4) & 0x0F]) | (BitReverseTable16[Src[Y + 0] & 0x0F] << 4) |
(BitReverseTable16[(Src[Y + 1] >> 4) & 0x0F] << 8) | (BitReverseTable16[Src[Y + 1] & 0x0F] << 12) |
(BitReverseTable16[(Src[Y + 2] >> 4) & 0x0F] << 16) | (BitReverseTable16[Src[Y + 2] & 0x0F] << 20) |
(BitReverseTable16[(Src[Y + 3] >> 4) & 0x0F] << 24) | (BitReverseTable16[Src[Y + 3] & 0x0F] << 28);
}
for (int Y = Block * BlockSize; Y < Length; Y++)
{
Dest[Y] = Reverse8U(Src[Y]);
}
}
很可惜，我没有得到我想要的效果，这段代码结果耗时110ms，比256个元素的查找表慢。
那同样，我们用四路并行实现他们试下，即如下代码：
void Byte_Reverse_08(unsigned char *Src, unsigned char *Dest, int Length)
{
int BlockSize = 4, Block = Length / BlockSize;
for (int Y = 0; Y < Block * BlockSize; Y += BlockSize)
{
Dest[Y + 0] = (BitReverseTable16[(Src[Y + 0] >> 4) & 0x0F]) | (BitReverseTable16[Src[Y + 0] & 0x0F] << 4);
Dest[Y + 1] = (BitReverseTable16[(Src[Y + 1] >> 4) & 0x0F]) | (BitReverseTable16[Src[Y + 1] & 0x0F] << 4);
Dest[Y + 2] = (BitReverseTable16[(Src[Y + 2] >> 4) & 0x0F]) | (BitReverseTable16[Src[Y + 2] & 0x0F] << 4);
Dest[Y + 3] = (BitReverseTable16[(Src[Y + 3] >> 4) & 0x0F]) | (BitReverseTable16[Src[Y + 3] & 0x0F] << 4);
}
for (int Y = Block * BlockSize; Y < Length; Y++)
{
Dest[Y] = Reverse8U(Src[Y]);
}
}
同样道理，这样又要快一点了，能做到75ms，但比256个查找表的多路并行还是要慢的。
这是可以理解的，一般来说，查找表越少，同样的查找次数耗时则越小，这主要得益于小的查找表有着较小的cache miss,但是我们注意到，上述16个元素的查找表的查找次数多了一倍，而且也多了很多移位和或运算，因此，总的耗时并没有减少。
但是，到这里，就出现了一个令我非常感兴趣的话题了，我一直在思考如何利用SIMD指令实现快速的查表问题，后来得到的结论是，这个基本上不可行，对应SSE，除非几个特殊的表，一个情况就是，这个查找表只有16个元素，而且表的类型是byte类型，这个时候，我们就可以利用_mm_shuffle_epi8指令进行快速的shuffle，此时的效果就比直接查表要快了很多了。
那么仔细的观察上面的代码，除了查表之外，其他的计算太容易用SSE相应的指令实现了，或计算，并计算，注意移位计算SSE指令的_mm_srli_si128 、_mm_slli_si128并不是按位移位的，他是按照字节进行的移位，这个时候我们可借用_mm_srli_epi16或者_mm_srli_epi32来实现相同的功能。
此时，可编制如下的SSE代码实现相同的功能：
void Byte_Reverse_09(unsigned char *Src, unsigned char *Dest, int Length)
{
int BlockSize = 16, Block = Length / BlockSize;
__m128i Table = _mm_loadu_si128((__m128i *)BitReverseTable16);
__m128i Mask = _mm_set1_epi8(0x0F);
for (int Y = 0; Y < Block * BlockSize; Y += BlockSize)
{
__m128i SrcV = _mm_loadu_si128((__m128i *)(Src + Y));
__m128i High = _mm_and_si128(_mm_srli_epi16(SrcV, 4), Mask); // 高四位
__m128i Low = _mm_and_si128(SrcV, Mask); // 低四位
High = _mm_shuffle_epi8(Table, High); // 查找表
Low = _mm_shuffle_epi8(Table, Low);
_mm_storeu_si128((__m128i *)(Dest + Y), _mm_or_si128(High, _mm_slli_epi16(Low, 4))); // 合并保存
}
for (int Y = Block * BlockSize; Y < Length; Y++)
{
Dest[Y] = Reverse8U(Src[Y]);
}
}
此时函数的执行速度提高到了25ms左右，并且我们看到，这里其实是实质上就没有任何的查表工作了，也不存在所谓的cache miss的。
在此基础上，我们可以将这个函数扩展到使用AVX优化，AVX支持一次性处理32个字节的数据，比SSE还要扩展一倍，并且现在大部分CPU已经支持AVX2了，尝试一下：
void Byte_Reverse_10(unsigned char *Src, unsigned char *Dest, int Length)
{
int BlockSize = 32, Block = Length / BlockSize;
__m256i Table = _mm256_loadu_si256((__m256i *)BitReverseTable32);
__m256i Mask = _mm256_set1_epi8(0x0F);
for (int Y = 0; Y < Block * BlockSize; Y += BlockSize)
{
__m256i SrcV = _mm256_loadu_si256((__m256i *)(Src + Y));
__m256i High = _mm256_and_si256(_mm256_srli_epi16(SrcV, 4), Mask); // 高四位
__m256i Low = _mm256_and_si256(SrcV, Mask); // 低四位
High = _mm256_shuffle_epi8(Table, High); // 查找表
Low = _mm256_shuffle_epi8(Table, Low);
_mm256_storeu_si256((__m256i *)(Dest + Y), _mm256_or_si256(High, _mm256_slli_epi16(Low, 4))); // 合并保存
}
for (int Y = Block * BlockSize; Y < Length; Y++)
{
Dest[Y] = Reverse8U(Src[Y]);
}
}
速度也基本在25ms左右波动，区别和SSE不是很多大。
最后，我们在返回到最开始的unsigned char Reverse8U(unsigned char x)函数，我们发现，这个函数内部的算法天然的就支持SSE并行化处理，我们可以稍微修改下语法就可以得到对应的SSE版本函数，如下所示：
void Byte_Reverse_11(unsigned char *Src, unsigned char *Dest, int Length)
{
int BlockSize = 16, Block = Length / BlockSize;
for (int Y = 0; Y < Block * BlockSize; Y += BlockSize)
{
__m128i V = _mm_loadu_si128((__m128i *)(Src + Y));
V = _mm_or_si128(_mm_srli_epi16(_mm_and_si128(V, _mm_set1_epi8(0xaa)), 1), _mm_slli_epi16(_mm_and_si128(V, _mm_set1_epi8(0x55)), 1));
V = _mm_or_si128(_mm_srli_epi16(_mm_and_si128(V, _mm_set1_epi8(0xcc)), 2), _mm_slli_epi16(_mm_and_si128(V, _mm_set1_epi8(0x33)), 2));
V = _mm_or_si128(_mm_srli_epi16(_mm_and_si128(V, _mm_set1_epi8(0xf0)), 4), _mm_slli_epi16(_mm_and_si128(V, _mm_set1_epi8(0x0f)), 4));
_mm_storeu_si128((__m128i *)(Dest + Y), V);
}
for (int Y = Block * BlockSize; Y < Length; Y++)
{
Dest[Y] = Reverse8U(Src[Y]);
}
}
这个版本也是相当的快的，大约用时28ms左右，而且不占用任何其他内存。
当然，以上的时间比较只基于本人的一台电脑，在不同的CPU系列当中，各算法之间的耗时比例是不太相同的。有些甚至出现了相反的现象，总的来说，用多路并行256个元素的查找表方式是最为稳妥和夸平台的，如果在PC段，则可以考虑时候用SIMD优化的版本。
附本文完整测试代码供有兴趣的朋友研究：https://files.cnblogs.com/files/Imageshop/Byte_Reverse.rar
既然是针对字节的数据处理，自然而然我们想到可以直接把他应用在图像上，比如对lena图像，应用这个算法得到如下效果：
后面一幅图你还能看出他是lena，但是确实可以对后面换衣服再次利用本算法，恢复出完整的lena图，这也可以算是最简答的图像加密算法之一吧。
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