首发于微信公众号《前端成长记》，写于 2020.01.15

背景

本文记录刷题过程中的整个思考过程，以供参考。主要内容涵盖：

• 题目分析设想
• 编写代码验证
• 查阅他人解法
• 思考总结

目录

• 121.买卖股票的最佳时机
• 122.买卖股票的最佳时机Ⅱ
• 125.验证回文串
• 136.只出现一次的数字
• 141.环形链表

Easy

121.买卖股票的最佳时机

题目地址

题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

题目分析设想

这道题，我的第一反应有点像求最大子序和，只不过这里不是求连续，是求单个，转换为增益的思想来处理。当然也可以使用两次遍历的笨办法来求解。我们分别来验证一下。

编写代码验证

Ⅰ.两次遍历

代码：

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
    if (prices.length < 2) return 0
    // 因为是利润，所以不考虑负数
    let profit = 0
    for(let i = 0; i < prices.length; i++) {
        for(let j = i + 1; j < prices.length; j++) {
            profit = Math.max(prices[j] - prices[i], profit)
        }
    }
    return profit
};

结果：

• 200/200 cases passed (384 ms)
• Your runtime beats 25.89 % of javascript submissions
• Your memory usage beats 19.85 % of javascript submissions (35.9 MB)
• 时间复杂度 O(n^2)

Ⅱ.增益思想

代码：

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
    if (prices.length < 2) return 0
    // 因为是利润，所以不考虑负数
    let profit = 0
    let last = 0
    for(let i = 0; i < prices.length - 1; i++) {
        // 这里其实可以转换为每两项价格相减后，再求最大子序和
        // prices[i + 1] - prices[i] 就是增益，和0比较是因为求利润，不是求连续和
        last = Math.max(0, last + prices[i + 1] - prices[i])
        profit = Math.max(profit, last)
    }
    return profit
};

结果：

• 200/200 cases passed (64 ms)
• Your runtime beats 94.53 % of javascript submissions
• Your memory usage beats 19.85 % of javascript submissions (35.9 MB)
• 时间复杂度 O(n)

查阅他人解法

这里看到两种不同的思考，一种是理解为波峰和波谷，找到波谷后的下一个波峰，判断每个波峰与波谷差值的大小。另外一种是基于状态机的动态规划，也就是说把可能性都前置运算后，再进行比较。

Ⅰ.波峰波谷

代码：

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
    if (prices.length < 2) return 0
    // 波谷
    let min = Infinity
    // 因为是利润，所以不考虑负数
    let profit = 0
    for(let i = 0; i < prices.length; i++) {
        if (prices[i] < min) {
            min = prices[i]
        } else if (prices[i] - min > profit) {
            // 这里是当前这个波峰和波谷的差值与历史的进行比较
            profit = prices[i] - min
        }
    }
    return profit
};

结果：

• 200/200 cases passed (68 ms)
• Your runtime beats 86.75 % of javascript submissions
• Your memory usage beats 21.34 % of javascript submissions (35.8 MB)
• 时间复杂度 O(n)

Ⅱ.动态规划

代码：

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
    if (prices.length < 2) return 0
    // 动态初始数组
    let dp = new Array(prices.length).fill([])
    // 0：用户手上不持股所能获得的最大利润，特指卖出股票以后的不持股，非指没有进行过任何交易的不持股
    // 1：用户手上持股所能获得的最大利润
    // 状态 dp[i][0] 表示：在索引为 i 的这一天，用户手上不持股所能获得的最大利润
    // 状态 dp[i][1] 表示：在索引为 i 的这一天，用户手上持股所能获得的最大利润
    // -prices[i] 就表示，在索引为 i 的这一天，执行买入操作得到的收益
    dp[0][0] = 0
    dp[0][1] = -prices[0]

    for(let i = 1; i < prices.length; i++) {
        dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i])
        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i])
    }
    return dp[prices.length - 1][0]
};

结果：

• 200/200 cases passed (72 ms)
• Your runtime beats 75.01 % of javascript submissions
• Your memory usage beats 12.43 % of javascript submissions (36.7 MB)
• 时间复杂度 O(n)

这个思路还有一系列的优化过程，可以点击这里查看

思考总结

很多问题都可以转换成动态规划的思想来解决，但是我这里还是更推荐使用增益思想，也可以理解为差分数组。但是如果题目允许多次买入卖出，我会更推荐使用动态规划来解决问题。

122.买卖股票的最佳时机Ⅱ

题目地址

题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:

javascript 输入: [1,2,3,4,5] 输出: 4 解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。 注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。 因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。javascript

示例 3:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

题目分析设想

上面刚刚做了算最大收益的，这题明显是算累计收益的，所以可以按以下几个方向：

• 一次遍历，直接遍历，不断比较前后两天价格，如果后一天收益高，则差值加到利润，可以理解为贪心算法。
• 波峰波谷，找到所有波峰波谷，差值相加即可
• 动态规划

编写代码验证

Ⅰ.一次遍历

代码：

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
    let profit = 0
    for(let i = 1; i < prices.length; i++) {
        if (prices[i] > prices[i - 1]) {
            profit += prices[i] - prices[i - 1]
        }
    }
    return profit
};

结果：

• 201/201 cases passed (68 ms)
• Your runtime beats 77.02 % of javascript submissions
• Your memory usage beats 13.55 % of javascript submissions (35.7 MB)
• 时间复杂度 O(n)

Ⅱ.波峰波谷

代码：

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
    if (!prices.length) return 0
    let profit = 0
    // 波峰波谷
    let min = max = prices[0]
    let i = 0
    while (i < prices.length - 1) {
        while(prices[i] >= prices[i + 1]) {
            i++
        }
        min = prices[i]
        while(prices[i] <= prices[i + 1]) {
            i++
        }
        max = prices[i]
        profit += max - min
    }
    return profit
};

结果：

• 201/201 cases passed (68 ms)
• Your runtime beats 77.02 % of javascript submissions
• Your memory usage beats 14.4 % of javascript submissions (35.7 MB)
• 时间复杂度 O(n)

Ⅲ.动态规划

代码：

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
    if (prices.length < 2) return 0
    // 动态初始数组
    let dp = new Array(prices.length).fill([])
    // 0：用户手上不持股所能获得的最大利润，特指卖出股票以后的不持股，非指没有进行过任何交易的不持股
    // 1：用户手上持股所能获得的最大利润
    // 状态 dp[i][0] 表示：在索引为 i 的这一天，用户手上不持股所能获得的最大利润
    // 状态 dp[i][1] 表示：在索引为 i 的这一天，用户手上持股所能获得的最大利润
    // -prices[i] 就表示，在索引为 i 的这一天，执行买入操作得到的收益
    dp[0][0] = 0
    dp[0][1] = -prices[0]

    for(let i = 1; i < prices.length; i++) {
        dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i])
        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i][0] - prices[i])
    }
    return dp[prices.length - 1][0]
};

结果：

• 201/201 cases passed (76 ms)
• Your runtime beats 37.68 % of javascript submissions
• Your memory usage beats 5.13 % of javascript submissions (36.7 MB)
• 时间复杂度 O(n)

查阅他人解法

这里看到了动态规划的优化版，主要是降低空间复杂度。其他的思路都区别不大。

Ⅰ.动态规划优化版

代码：

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
    if (prices.length < 2) return 0
    // cash 表示持有现金
    // hold 表示持有股票
    let cash = new Array(prices.length).fill(null)
    let hold = new Array(prices.length).fill(null)

    cash[0] = 0
    hold[0] = -prices[0]

    for(let i = 1; i < prices.length; i++) {
        cash[i] = Math.max(cash[i - 1], hold[i - 1] + prices[i])
        hold[i] = Math.max(hold[i - 1], cash[i - 1] - prices[i])
    }
    return cash[prices.length - 1]
};

结果：

• 201/201 cases passed (68 ms)
• Your runtime beats 77.02 % of javascript submissions
• Your memory usage beats 9.7 % of javascript submissions (36 MB)
• 时间复杂度 O(n)

还可以进一步进行状态压缩

代码：

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
    if (prices.length < 2) return 0
    // cash 表示持有现金
    // hold 表示持有股票
    // 加了两个变量来存储上一次的值
    let cash = tempCash = 0
    let hold = tempHold = -prices[0]

    for(let i = 1; i < prices.length; i++) {
        cash = Math.max(tempCash, tempHold + prices[i])
        hold = Math.max(tempHold, tempCash - prices[i])

        tempCash = cash
        tempHold = hold
    }
    return tempCash
};

结果：

• 201/201 cases passed (72 ms)
• Your runtime beats 58.45 % of javascript submissions
• Your memory usage beats 10.55 % of javascript submissions (35.8 MB)
• 时间复杂度 O(n)

思考总结

就这道题而言，我会推荐使用一次遍历的方式，也就是贪心算法，理解起来会十分清晰。当然，动态规划的解决范围更广，基本上可以解决这类型的所有题目。增益也是一个比较常见的手段。总体而言，这两道股票题还比较简单。

125.验证回文串

题目地址

题目描述

给定一个字符串，验证它是否是回文串，只考虑字母和数字字符，可以忽略字母的大小写。

说明：本题中，我们将空字符串定义为有效的回文串。

示例:

输入: "A man, a plan, a canal: Panama"
输出: true

输入: "race a car"
输出: false

题目分析设想

这道题我有两个方向，一是改变原输入串，二是不改变原输入串。

• 改变原输入串，可以去掉非字母和数字的字符后，反转判断或者双指针判断或者单指针
• 不改变原输入串，直接双指针判断

主要作答方法就是反转判断，双指针法以及二分法。

编写代码验证

Ⅰ.反转判断

代码：

/**
 * @param {string} s
 * @return {boolean}
 */
var isPalindrome = function(s) {
    // 正则去除不满足条件的字符
    let str = s.toLowerCase().replace(/[^0-9a-z]/g, '')
    return str === str.split('').reverse().join('')
};

结果：

• 476/476 cases passed (72 ms)
• Your runtime beats 95.33 % of javascript submissions
• Your memory usage beats 47.7 % of javascript submissions (38.1 MB)
• 时间复杂度： O(1)

Ⅱ.双指针法（预处理字符）

代码：

/**
 * @param {string} s
 * @return {boolean}
 */
var isPalindrome = function(s) {
    // 正则去除不满足条件的字符
    let str = s.toLowerCase().replace(/[^0-9a-z]/g, '')
    let len = str.length
    let l = 0
    let r = len - 1
    while(l < r) {
        if (str.charAt(l) !== str.charAt(r)) {
            return false
        }
        l++
        r--
    }
    return true
};

结果：

• 476/476 cases passed (76 ms)
• Your runtime beats 89.25 % of javascript submissions
• Your memory usage beats 70.96 % of javascript submissions (37.4 MB)
• 时间复杂度： O(n)

Ⅲ.单指针法（预处理字符）

代码：

/**
 * @param {string} s
 * @return {boolean}
 */
var isPalindrome = function(s) {
    // 正则去除不满足条件的字符
    let str = s.toLowerCase().replace(/[^0-9a-z]/g, '')
    let len = str.length
    // 最多需要判断的次数
    let max = len >>> 1
    let i = 0
    while(i < max) {
        if (len % 2) { // 奇数
            if (str.charAt(max - i - 1) !== str.charAt(max + i + 1)) {
                return false
            }
        } else { // 偶数
            if (str.charAt(max - i - 1) !== str.charAt(max + i)) {
                return false
            }
        }
        i++
    }
    return true
};

结果：

• 476/476 cases passed (72 ms)
• Your runtime beats 95.33 % of javascript submissions
• Your memory usage beats 56.02 % of javascript submissions (38 MB)
• 时间复杂度： O(n)

Ⅳ.双指针法

代码：

/**
 * @param {string} s
 * @return {boolean}
 */
var isPalindrome = function(s) {
    let len = s.length
    let l = 0
    let r = len - 1
    while (l < r) {
        if (!/[0-9a-zA-Z]/.test(s.charAt(l))) {
            l++
        } else if (!/[0-9a-zA-Z]/.test(s.charAt(r))) {
            r--
        } else {
            if(s.charAt(l).toLowerCase() !== s.charAt(r).toLowerCase()) {
                return false
            }
            l++
            r--
        }

    }
    return true
};

结果：

• 476/476 cases passed (76 ms)
• Your runtime beats 89.25 % of javascript submissions
• Your memory usage beats 13.06 % of javascript submissions (42 MB)
• 时间复杂度： O(n)

查阅他人解法

这里看到一种利用栈的思路，先进后出，推一半入栈然后进行比较。

Ⅰ.利用栈

代码：

/**
 * @param {string} s
 * @return {boolean}
 */
var isPalindrome = function(s) {
    // 正则去除不满足条件的字符
    let str = s.toLowerCase().replace(/[^0-9a-z]/g, '')
    let mid = str.length >>> 1
    let stack = str.substr(0, mid).split('')
    // 起始位置如果字符个数为奇数则跳过中间位
    for(let i = str.length % 2 ? mid + 1 : mid; i < str.length; i++) {
        const last = stack.pop()
        if (last !== str.charAt(i)) {
            return false
        }
    }
    return true
};

结果：

• 476/476 cases passed (84 ms)
• Your runtime beats 65.67 % of javascript submissions
• Your memory usage beats 71.81 % of javascript submissions (37.4 MB)
• 时间复杂度： O(n)

思考总结

总体而言，判断回文字符或者相关的题目，我更推荐采用双指针法，思路非常清晰。这里头尾递归比较也可以作答，就不在这里列举了。

136.只出现一次的数字

题目地址

题目描述

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

说明：

你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？

输入: [2,2,1]
输出: 1

输入: [4,1,2,1,2]
输出: 4

题目分析设想

这题说明了线性时间复杂度，所以最多一次遍历。很容易想到用 Hash 表或者其他方式对各数字出现次数做个统计来求解，但是需要考虑如何不适用额外空间。这里很明显就指向了离散数学中的异或运算。

• Hash 法，需要额外 O(n) 的空间
• 异或运算

编写代码验证

Ⅰ.Hash 法

代码：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var singleNumber = function(nums) {
    let hash = {}
    for(let i = 0; i < nums.length; i++) {
        if (hash[nums[i]]) {
            hash[nums[i]] = false
        } else if (hash[nums[i]] === undefined) {
            hash[nums[i]] = true
        }
    }
    for(let i in hash) {
        if(hash[i]) {
            return parseInt(i)
        }
    }
};

结果：

• 16/16 cases passed (72 ms)
• Your runtime beats 68.39 % of javascript submissions
• Your memory usage beats 5.49 % of javascript submissions (38.6 MB)
• 时间复杂度： O(n)

Ⅱ.异或运算

简单列一下几条运算规则，利用这规则，发现很容易作答这道题。

• 交换律： a^b^c = a^c^b
• 任何数和 0 异或为本身：a^0 = a
• 相同的数异或为 0：a^a = 0

代码：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var singleNumber = function(nums) {
    let n = 0
    for(let i = 0; i < nums.length; i++) {
        n ^= nums[i]
    }
    return n
};

结果：

• 16/16 cases passed (60 ms)
• Your runtime beats 95.77 % of javascript submissions
• Your memory usage beats 74.07 % of javascript submissions (35.3 MB)
• 时间复杂度： O(n)

查阅他人解法

没有发现其他不同方向的解法。

思考总结

这里的话第一想法大多都是借助哈希表来实现，但是由于有补充说明，所以更推荐使用异或算法。纯粹是数学公式的应用场景之一，没有什么太多好总结的地方。

141.环形链表

题目地址

题目描述

给定一个链表，判断链表中是否有环。

为了表示给定链表中的环，我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。 如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。

示例 1：
输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：true
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：
输入：head = [1,2], pos = 0
输出：true
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：
输入：head = [1], pos = -1
输出：false
解释：链表中没有环。

进阶：

你能用 O(1)（即，常量）内存解决此问题吗？

题目分析设想

这道题的本质其实就是对象的比较，而对应的相等应当是引用同样的内存，可以想象成数组中找到同样的元素。所以第一个想法就是哈希表，当然也可以使用快慢指针来做处理。由于哈希表需要额外的内存，所以可以做优化，比如直接改变原对象，做特殊标识或者其他方式。

• 哈希表，直接利用哈希表存储，也可以使用 Map/Set 等等，直接判断对象相等即可
• 特殊标识，哈希表需要额外空间，可以直接在原对象上打标识，或者置为空等等特殊标识均可
• 双指针法，一快一慢，如果是环，那必然会存在相等的时候，如果不是环，那快的先走完

编写代码验证

Ⅰ.哈希表

代码：

/**
 * @param {ListNode} head
 * @return {boolean}
 */
var hasCycle = function(head) {
    let hashArr = []
    // val 可能为 0 ,所以不能直接 ！head
    while (head !== null) {
        if (hashArr.includes(head)) {
            return true
        } else {
            hashArr.push(head)
            head = head.next
        }
    }
    return false
};

结果：

• 17/17 cases passed (116 ms)
• Your runtime beats 12.03 % of javascript submissions
• Your memory usage beats 5.05 % of javascript submissions (38.5 MB)
• 时间复杂度： O(n)

Ⅱ.特殊标识法

代码：

/**
 * @param {ListNode} head
 * @return {boolean}
 */
var hasCycle = function(head) {
    while (head && head.next) {
        if (head.FLAG) {
            return true
        } else {
            head.FLAG = true
            head = head.next
        }
    }
    return false
};

结果：

• 17/17 cases passed (76 ms)
• Your runtime beats 78.6 % of javascript submissions
• Your memory usage beats 16.32 % of javascript submissions (37.5 MB)
• 时间复杂度： O(n)

Ⅲ.双指针法

代码：

/**
 * @param {ListNode} head
 * @return {boolean}
 */
var hasCycle = function(head) {
    if (head && head.next) {
        let slow = head
        let fast = head.next
        while(slow !== fast) {
            if (fast && fast.next) {
                // 快指针需要比慢指针移动速度快，才能追上，所以是 .next.next
                fast = fast.next.next
                slow = slow.next
            } else {
                // 快指针走到头了，所以必然不是环
                return false
            }
        }
        return true
    } else {
        return false
    }
};

结果：

• 17/17 cases passed (76 ms)
• Your runtime beats 78.6 % of javascript submissions
• Your memory usage beats 56.97 % of javascript submissions (36.6 MB)
• 时间复杂度： O(n)

查阅他人解法

这里发现一个有意思的思路，通过链路导致。如果是环，那么倒置后的尾节点等于倒置前的头节点。如果不是环，那么就是正常的倒置不相等。

Ⅰ.倒置法

代码：

/**
 * @param {ListNode} head
 * @return {boolean}
 */
var hasCycle = function(head) {
    if (head === null || head.next === null) return false
    if (head === head.next) return true
    let p = head.next
    let q = p.next
    let x = head
    head.next = null
    // 相当于每遍历一个链表，就把后面的指向前面一项，这样当循环的时候，会反方向走出环形
    while(q !== null) {
        p.next = x
        x = p
        p = q
        q = q.next
    }
    return p === head
};

结果：

• 17/17 cases passed (72 ms)
• Your runtime beats 90.05 % of javascript submissions
• Your memory usage beats 35.91 % of javascript submissions (36.8 MB)
• 时间复杂度： O(n)

思考总结

一般去重或者找到重复项用哈希的方式都能解决，但是在这题里，题目期望空间复杂度是 O(1)，要么是改变原数据本身，要么是使用双指针法。这里我比较推荐双指针法，当然倒置法也比较巧妙。

（完）

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