双指针，BFS和图论（二）
（一）BFS
1.地牢大师
你现在被困在一个三维地牢中，需要找到最快脱离的出路！
地牢由若干个单位立方体组成，其中部分不含岩石障碍可以直接通过，部分包含岩石障碍无法通过。
向北，向南，向东，向西，向上或向下移动一个单元距离均需要一分钟。
你不能沿对角线移动，迷宫边界都是坚硬的岩石，你不能走出边界范围。
请问，你有可能逃脱吗？
如果可以，需要多长时间？
输入格式
输入包含多组测试数据。
每组数据第一行包含三个整数 L,R,C 分别表示地牢层数，以及每一层地牢的行数和列数。
接下来是 L 个 R 行 C 列的字符矩阵，用来表示每一层地牢的具体状况。
每个字符用来描述一个地牢单元的具体状况。
其中, 充满岩石障碍的单元格用”#”表示，不含障碍的空单元格用”.”表示，你的起始位置用”S”表示，终点用”E”表示。
每一个字符矩阵后面都会包含一个空行。
当输入一行为”0 0 0”时，表示输入终止。
输出格式
每组数据输出一个结果，每个结果占一行。
如果能够逃脱地牢，则输出”Escaped in x minute(s).”，其中X为逃脱所需最短时间。
如果不能逃脱地牢，则输出”Trapped!”。
数据范围
1≤L,R,C≤100
输入样例：
3 4 5S.....###..##..###.#############.####...###########.#######E1 3 3S###E####0 0 0
输出样例：
Escaped in 11 minute(s).Trapped!
解题思路：一道三维的BFS搜索题，我们可以建立三个移动数组：vx，vy，vk，分别表示北，南，东，西，上，下，设置一个三维的map数组来存储地图，
设置一个vis数组，用来判断是否走过以及距离。
代码：
- #include<iostream>
- #include<queue>
- #include<cstring>
- using namespace std;
- const int N=110;
- int l,r,c;
- char map[N][N][N];
- int vis[N][N][N];
- int vx[]={1,-1,0,0,0,0};
- int vy[]={0,0,1,-1,0,0};
- int vk[]={0,0,0,0,1,-1};
- typedef struct Node
- {
- int k,x,y;
- };
- bool check(int K,int X,int Y)
- {
- if(X<0||X>=r||Y<0||Y>=c||K<0||K>=l)
- return false;
- if(map[K][X][Y]=='#')
- return false;
- if(vis[K][X][Y]!=0)
- return false;
- return true;
- }
- int bfs(Node start)
- {
- queue<Node> q;
- memset(vis,0,sizeof(vis));
- q.push(start);
- while(!q.empty())
- {
- Node tem=q.front();
- if(map[tem.k][tem.x][tem.y]=='E')
- return vis[tem.k][tem.x][tem.y];
- q.pop();
- for(int i=0;i<6;i++)
- {
- int X=tem.x+vx[i];
- int Y=tem.y+vy[i];
- int K=tem.k+vk[i];
- if(check(K,X,Y)==false)
- continue;
- vis[K][X][Y]=vis[tem.k][tem.x][tem.y]+1;
- Node t={K,X,Y};
- q.push(t);
- }
- }
- return 0;
- }
- int main()
- {
- int i,j,bx,by,bk,k;
- Node start;
- string ss;
- while(1)
- {
- cin>>l>>r>>c;
- if(l==0&&r==0&&c==0)
- break;
- for(k=0;k<l;k++)
- {
- for(i=0;i<r;i++)
- {
- for(j=0;j<c;j++)
- {
- cin>>map[k][i][j];
- if(map[k][i][j]=='S')
- {
- bk=k,bx=i,by=j;
- start={bk,bx,by};
- }
- }
- }
- getline(cin,ss);
- }
- int ans=bfs(start);
- if(ans)
- cout<<"Escaped in "<<ans<<" minute(s)."<<endl;
- else
- cout<<"Trapped!"<<endl;
- }
- return 0;
- }
2.全球变暖
你有一张某海域 N×N 像素的照片，”.”表示海洋、”#”表示陆地，如下所示：
........##.....##........##...####....###........
其中”上下左右”四个方向上连在一起的一片陆地组成一座岛屿，例如上图就有 2 座岛屿。
由于全球变暖导致了海面上升，科学家预测未来几十年，岛屿边缘一个像素的范围会被海水淹没。
具体来说如果一块陆地像素与海洋相邻(上下左右四个相邻像素中有海洋)，它就会被淹没。
例如上图中的海域未来会变成如下样子：
................................#................
请你计算：依照科学家的预测，照片中有多少岛屿会被完全淹没。
输入格式
第一行包含一个整数N。
以下 N 行 N 列，包含一个由字符”#”和”.”构成的 N×N 字符矩阵，代表一张海域照片，”#”表示陆地，”.”表示海洋。
照片保证第 1 行、第 1 列、第 N 行、第 N 列的像素都是海洋。
输出格式
一个整数表示答案。
数据范围
1≤N≤1000
输入样例1：
7........##.....##........##...####....###........
输出样例1：
1
输入样例2：
9..........##.##....#####....##.##.............##.#.....#.###....#..#.............
输出样例2：
1
解题思路：每一层的个数都是=2n-1个，而且开头的下标都是2的倍数
代码：
- #include<iostream>
- using namespace std;
- const int N=100010;
- typedef long long ll;
- ll a[N];
- ll maxn,sum,ans;
- int main()
- {
- ll i,j,n,k;
- cin>>n;
- for(i=1;i<=n;i++)
- cin>>a[i];
- maxn=a[1];
- ans=1;
- k=1;
- for(i=2;i<=n;i=i*2)
- {
- sum=0;
- for(j=i;j<=i*2-1&&j<=n;j++)
- {
- sum+=a[j];
- }
- k++;
- if(sum>maxn)
- {
- maxn=sum;
- ans=k;
- }
- }
- cout<<ans;
- return 0;
- }