在生活中，我们通常认为不可能事件一定概率为0，而概率为0的事件一定不可能发生，因为我们通常的思维都是0表示不可能，1表示一定发生。但是我想告诉你的是，在概率论中，你要分特定情况，这样说才正确。我如果告诉你，一件事发生概率为0，那么它仍然可能发生呢！你会是什么表情？

但是事实就是这样。通常我们要猜测一件事是否发生，发生概率为多少？由于事件的发生概率不确定，所以一般我们用变量表示这个不确定事件。

随机变量分连续和离散两种，它们各自的分布描述是不同的。

但是我们都用分布函数F(x)某处或某段的取值大小来描述一件事发生的概率大小。

公式有：P{X<=x}=F(x)，它表达的含义是：在坐标轴X上，取值小于x的概率是多少。打个比方：P{X<=5}=F(5),就是形容这个点落在X<=5的概率。

下面贴两种变量的分布图（分布函数F(X)的图像），好让读者直观感受一下：

                           图1.离散型随机变量分布函数图像

离散型随机变量的分布函数图像来看，它是右连续的，即F(X+0)=F(X)，所以针对某一点来说，研究它有意义，因为P{X=x}=P{X<=x}-P{X<x}=F(x)-F(x-0)=F(x+0)-F(x-0)

由于F(x+0)不等于F(x-0)，所以对于离散型随机变量来说，计算某点的大小有意义（也就是说可以根据某点的概率值来判断这件事发生的概率大小，对于离散型随机变量概率为0一定是不可能事件，概率为1是必然事件！）。

                       图2.连续型随机变量分布函数图像

连续型随机变量的分布函数图像来看，它是处处连续的，即F(X+0)=F(X)=F(X-0)。所以针对某一点来说，研究它没有意义，因为P{X=x}=P{X<=x}-P{X<x}=F(x)-F(x-0)=0，也就是说对于连续性随机变量来说，任何一点的概率都为0。

所以对于连续型随机变量来说，计算某点的大小没意义（也就是说不可以根据某点的概率值来判断这件事发生的概率大小，对于离散型随机变量概率为0不一定是不可能事件，概率为1也不一定是必然事件！）。

对于连续性随机变量（与积分有关，通常研究一个区间内的概率）：

单个具体点的概率密度值为一有界常数，这个值可以是任意的（包括0和1），但因为点是没有长度的，

所以该点的概率密度积分为0（因为该点概率密度值有界），即该点所对应的事件发生的概率为

0，但这个事件仍然是可能发生的，因为这个事件在事件域内。也就是说，概率为0的事件并不

一定不会发生。同理，某个点的概率密度值为1，但该点的概率密度积分仍为0，所以概率为1

的事件也不一定必然发生。总之，对于连续性随机变量，讨论单个点的概率是没有意义的（都

为0），我们讨论的是，这个随机变量落在一个区间内的概率。

对于离散随机变量（离散的点，与积分无关）：

如果它的事件域是有限个事件，则可以认为概率为0的事件一定不会发生，概率为1的事件必然发

生。但若事件是无限的，则还要具体分析。 既然0概率事件都是有可能发生的，那么概率趋

近于零的事件果然有可能发生，只不过我们平时在处理问题的时候，把概率趋近于零的事件算

作0概率事件，只是算作，不是绝对的是。

概率的统计方式：

在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频

率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)=p。

这个定义成为概率的统计定义。

在历史上，第一个对”当试验次数n逐渐增大，频率nA稳定在其概率p上”这一论断给以严格的意

义和数学证明的是雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli)。

从概率的统计定义可以看到，数值p就是在该条件下刻画事件A发生可能性大小的一个数量指

标。

由于频率nA/n总是介于0和1之间，从概率的统计定义可知，对任意事件A，皆有0≤P(A)≤1，

P(Ω)=1，P(Φ)=0。其中Ω、Φ分别表示必然事件(在一定条件下必然发生的事件)和不可能事件

(在一定条件下必然不发生的事件)。