题目分享H 二代目
题意：有m个限制，每个限制l1,r1,l2,r2四个数，限制了一个长度为n的数第l1到r1位要与第l2到r2相同，保证r1-l1=r2-l2，求在限制下一共有多少种数
分析：
暴力的话肯定是从l1-r1扫一遍用并查集，但显然时间和空间都是不允许的
但再一想，这是不是相当于区间并？操作
看到区间的东西，我直接就往线段树去想了
#include<cstdio> #include<map> #include<algorithm> using namespace std; #define pii pair<int,int> #define ll long long const int mod=1e9+7; map<pii,pii> fa; int n; pii find(pii x) { while(x!=fa[x]) x=fa[x]; return x; } pii ya(pii x) { pii fax=find(x),nowfa; while(x!=fax) { nowfa=fa[x]; fa[x]=fax; x=nowfa; } return fax; } void bing(pii x,pii y) { pii fax=ya(x),fay=ya(y); fa[fay]=fax; } void down(int l,int r) { int mid=l+r>>1; int p=ya(make_pair(l,r)).first-l; bing(make_pair(l,mid),make_pair(l+p,mid+p)); bing(make_pair(mid+1,r),make_pair(mid+1+p,r+p)); } void dfs(int l,int r,int left,int right,int p) { if(l>=left&&r<=right) { bing(make_pair(l,r),make_pair(l+p,r+p)); return; } down(l,r); int mid=l+r>>1; if(left<=mid) dfs(l,mid,left,right,p); if(mid>right) dfs(mid+1,r,left,right,p); } void mem(int l,int r) { fa[make_pair(l,r)]=make_pair(l,r); if(l==r) return; int mid=l+r>>1; mem(l,mid);mem(mid+1,r); } void get_ans(int l,int r) { if(l==r) return; down(l,r); int mid=l+r>>1; get_ans(l,mid);get_ans(mid+1,r); } ll pow(int x,int y) { ll now=(ll)x,ans=1ll; while(y) { if(y&1) ans*=now,ans%=(ll)mod; y>>=1;now*=now,now%=(ll)mod; } return ans; } int main() { int m,l1,r1,l2,r2; scanf("%d%d",&n,&m); mem(1,n); while(m--) { scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2); dfs(1,n,l1,r1,l2-l1); } get_ans(1,n); int ans=-1; for(int i=1;i<=n;i++) if(fa[make_pair(i,i)]==make_pair(i,i)) ans++; printf("%d",(int)(pow(10,ans)*9%mod)); return 0; }
然鹅，这个pair可能有点不好开，导致全员MLE
不过处理区间的东西，ST表也是有地位的
于是就能往ST表那里去想
首先ST表传统艺能肯定是f[x][k]表示x到x+(1<<k)左闭右开怎么怎么样，
那么这里就应该表示x到x+(1<<k)左闭右开的父亲是谁（因为要搞并查集）
而这里的父亲应该对应另一个y到y+(1<<k)的区间，因为我们的k是已知的，所以其实f[x][k]只需要记录这个y即可，也就是对应区间的左端点
而这m组将两个区间并起来的操作时，也应该像lca向上跳一样，从maxlg往下慢慢找符合的k，然后再讲x跳到其对应的x+(1<<k)位置上
这里有一点值得注意，其实我们这里也可以按照平日ST表那样只将l到l+(1<<k)与 r-(1<<k)+1,r+1这两个区间与对应的区间合并（这里k应该是小于等于r-l的最大的k）
但我认为这样不如像lca那样快，如果有和我意见不相同的可以讨论一波
但你肯定马上就会想，这只合并两个，而lca合并很多个区间，但这些合并其实都要下放的
为了方便统计，最后要干的是将所有的结果下传，达到每个单个的位置对应一个位置的效果，
这又类似线段树了，下传标记
这应该很好理解，ya（）后得到的是f[x][y]所对应的根节点区间的左端点，这里bing传的三个参数分别为l1，l2，k，也就是把l1到l1+(1<<k)左闭右开与l2到l2+(1<<k)左闭右开合并
最后得到每个单个位置对应的位置，只需要数数有多少个f[x][0]=x即可（f[x][0]=x表示这个x是这个并查集的根节点）
代码：
#include<cstdio> #include<map> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long const int mod=1e9+7; const int maxn=1e5+1; const int maxlg=2e1+1; int fa[maxn][maxlg]; int n; int find(int x,int y) { while(x!=fa[x][y]) x=fa[x][y]; return x; } int ya(int x,int y) { int fax=find(x,y),nowfa; while(x!=fax) { nowfa=fa[x][y]; fa[x][y]=fax; x=nowfa; } return fax; } void bing(int x1,int x2,int y) { int fax=ya(x1,y),fay=ya(x2,y); fa[fay][y]=fax; } void down(int x,int y) { int nowx=ya(x,y); bing(x,nowx,y-1); bing(x+(1<<y-1),nowx+(1<<y-1),y-1); } void get_ans() { for(int i=maxlg-1;i;i--) for(int j=1;j<=n;j++) if(j+(1<<i)<=n+1) down(j,i); } void mem() { for(int i=0;i<maxlg;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(j+(1<<i)<=n+1) fa[j][i]=j; } ll pow(int x,int y) { ll now=(ll)x,ans=1ll; while(y) { if(y&1) ans*=now,ans%=(ll)mod; y>>=1;now*=now,now%=(ll)mod; } return ans; } int main() { int m,l1,r1,l2,r2; scanf("%d%d",&n,&m); mem(); while(m--) { scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2); int now=r1-l1+1; for(int i=maxlg-1;i>=0;i--) { if((1<<i)<=now) { bing(l1,l2,i);now-=(1<<i); l1+=(1<<i);l2+=(1<<i); } } } get_ans(); int ans=-1; for(int i=1;i<=n;i++) if(fa[i][0]==i) ans++; printf("%d",(int)(pow(10,ans)*9%mod)); return 0; }