Python第三方库之Numpy库
概述
Numpy 最基本的库，是用于处理含有同种元素的多维数组运算的第三方库
—科学计算包，python数据分析及科学计算的基础库，几乎支撑所有其他库
—支持N维数组运算、处理大型矩阵、成熟的广播函数库、矢量运算、线性代数、傅里叶变换、随机数生成等功能
—可与C++/Fortran语言无缝结合。树莓派Python v3默认安装已经包含了numpy。
本笔记包含以下内容
一、导入模块 二、生成数组 三、运算函数 四、数组与数值的运算
五、数组与数组的运算 六、转置 七、点积/内积 八、数组元素访问
九、数组支持函数运算 十、改变数组大小 十一、切片操作 十二、布尔运算
十三、取整运算 十四、广播 十五、分段函数 十六、计算唯一值以及出现次数
十七、矩阵运算 十八、矩阵不同维度上的计算
一、导入模块
>>> import numpy as np
二、生成数组
>>> np.array([1, 2, 3, 4, 5]) # 把列表转换为数组
array([1, 2, 3, 4, 5])
>>> np.array((1, 2, 3, 4, 5)) # 把元组转换成数组
array([1, 2, 3, 4, 5])
>>> np.array(range(5)) # 把range对象转换成数组
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # 二维数组
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
>>> np.arange(8) # 类似于内置函数range()
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])
>>> np.arange(1, 10, 2)
array([1, 3, 5, 7, 9])
>>> np.linspace(0, 10, 11) # 等差数组，包含11个数
array([ 0., 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10.])
>>> np.linspace(0, 10, 11, endpoint=False) # 不包含终点
array([ 0. , 0.90909091, 1.81818182, 2.72727273, 3.63636364,
4.54545455, 5.45454545, 6.36363636, 7.27272727, 8.18181818,
9.09090909])
>>> np.logspace(0, 100, 10) # 对数数组
array([ 1.00000000e+000, 1.29154967e+011, 1.66810054e+022,
2.15443469e+033, 2.78255940e+044, 3.59381366e+055,
4.64158883e+066, 5.99484250e+077, 7.74263683e+088,
1.00000000e+100])
>>> np.logspace(1,6,5, base=2) # 对数数组，相当于2 ** np.linspace(1,6,5)
array([ 2. , 4.75682846, 11.3137085 , 26.90868529, 64. ])
>>> np.zeros(3) # 全0一维数组
array([ 0., 0., 0.])
>>> np.ones(3) # 全1一维数组
array([ 1., 1., 1.])
>>> np.zeros((3,3)) # 全0二维数组，3行3列
[[ 0. 0. 0.]
[ 0. 0. 0.]
[ 0. 0. 0.]]
>>> np.zeros((3,1)) # 全0二维数组，3行1列
array([[ 0.],
[ 0.],
[ 0.]])
>>> np.zeros((1,3)) # 全0二维数组，1行3列
array([[ 0., 0., 0.]])
>>> np.ones((1,3)) # 全1二维数组
array([[ 1., 1., 1.]])
>>> np.ones((3,3)) # 全1二维数组
array([[ 1., 1., 1.],
[ 1., 1., 1.],
[ 1., 1., 1.]])
>>> np.identity(3) # 单位矩阵
array([[ 1., 0., 0.],
[ 0., 1., 0.],
[ 0., 0., 1.]])
>>> np.identity(2)
array([[ 1., 0.],
[ 0., 1.]])
>>> np.empty((3,3)) # 空数组，只申请空间而不初始化，元素值是不确定的
array([[ 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0.]])
三、运算函数
（1）算术运算函数
（2）比较运算函数
（3）其他运算函数
四、数组与数值的运算
>>> x = np.array((1, 2, 3, 4, 5)) # 创建数组对象 >>> x array([1, 2, 3, 4, 5]) >>> x * 2 # 数组与数值相乘，返回新数组 array([ 2, 4, 6, 8, 10]) >>> x / 2 # 数组与数值相除 array([ 0.5, 1. , 1.5, 2. , 2.5]) >>> x // 2 # 数组与数值整除 array([0, 1, 1, 2, 2], dtype=int32) >>> x ** 3 # 幂运算 array([1, 8, 27, 64, 125], dtype=int32) >>> x + 2 # 数组与数值相加 array([3, 4, 5, 6, 7]) >>> x % 3 # 余数 array([1, 2, 0, 1, 2], dtype=int32) >>> 2 ** x array([2, 4, 8, 16, 32], dtype=int32) >>> 2 / x array([2. ,1. ,0.66666667, 0.5, 0.4]) >>> 63 // x array([63, 31, 21, 15, 12], dtype=int32)
五、数组与数组的运算
>>> a = np.array((1, 2, 3))
>>> b = np.array(([1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]))
>>> c = a * b # 数组与数组相乘
>>> c # a中的每个元素乘以b中的对应列元素
array([[ 1, 4, 9],
[ 4, 10, 18],
[ 7, 16, 27]])
>>> c / b #np.devide(,) # 数组之间的除法运算
array([[ 1., 2., 3.],
[ 1., 2., 3.],
[ 1., 2., 3.]])
>>> c / a
array([[ 1., 2., 3.],
[ 4., 5., 6.],
[ 7., 8., 9.]])
>>> a + a #np.add(,) # 数组之间的加法运算
array([2, 4, 6])
>>> a * a # 数组之间的乘法运算
array([1, 4, 9])
>>> a - a # 数组之间的减法运算
array([0, 0, 0])
>>> a / a # 数组之间的除法运算
array([ 1., 1., 1.])
六、转置
>>> b = np.array(([1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]))
>>> b
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
>>> b.T # 转置
array([[1, 4, 7],
[2, 5, 8],
[3, 6, 9]])
>>> a = np.array((1, 2, 3, 4))
>>> a
array([1, 2, 3, 4])
>>> a.T # 一维数组转置以后和原来是一样的
array([1, 2, 3, 4])
七、点积/内积
>>> a = np.array((5, 6, 7)) >>> b = np.array((6, 6, 6)) >>> a.dot(b) # 向量内积 108 >>> np.dot(a,b) 108 >>> c = np.array(([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9])) # 二维数组 >>> c.dot(a) # 二维数组的每行与一维向量计算内积 array([ 38, 92, 146]) >>> a.dot(c) # 一维向量与二维向量的每列计算内积 array([78, 96, 114])
八、数组元素访问
>>> b = np.array(([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]))
>>> b
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
>>> b[0] # 第0行
array([1, 2, 3])
>>> b[0][0] # 第0行第0列的元素值
1
>>> b[0,2] # 第0行第2列的元素值
3
>>> b[[0,1]] # 第0行和第1行
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
>>> b[[0,1], [1,2]] #第0行第1列的元素和第1行第2列的元素
array([2, 6])
>>> x = np.arange(0,100,10,dtype=np.floating)
>>> x
array([ 0., 10., 20., 30., 40., 50., 60., 70., 80., 90.])
>>> x[[1, 3, 5]] # 同时访问多个位置上的元素
array([ 10., 30., 50.])
>>> x[[1, 3, 5]] = 3 # 把多个位置上的元素改为相同的值
>>> x
array([ 0., 3., 20., 3., 40., 3., 60., 70., 80., 90.])
>>> x[[1, 3, 5]] = [34, 45, 56] # 把多个位置上的元素改为不同的值
>>> x
array([ 0., 34., 20., 45., 40., 56., 60., 70., 80., 90.])
九、数组支持函数运算
>>> x = np.arange(0, 100, 10, dtype=np.floating)
>>> np.sin(x) # 一维数组中所有元素求正弦值
array([ 0. , -0.54402111, 0.91294525, -0.98803162, 0.74511316,
-0.26237485, -0.30481062, 0.77389068, -0.99388865, 0.89399666])
>>> b = np.array(([1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]))
>>> np.cos(b) # 二维数组中所有元素求余弦值
array([[ 0.54030231, -0.41614684, -0.9899925 ],
[-0.65364362, 0.28366219, 0.96017029],
[ 0.75390225, -0.14550003, -0.91113026]])
>>> np.round(_) # 四舍五入
array([[ 1., -0., -1.],
[-1., 0., 1.],
[ 1., -0., -1.]])
>>> x = np.random.rand(10) * 10 # 包含10个随机数的数组
>>> x
array([ 2.16124573, 2.58272611, 6.18827437, 5.21282916, 4.06596404,
3.34858432, 5.60654631, 9.49699461, 1.68564166, 2.9930861 ])
>>> np.floor(x) # 所有元素向下取整
array([ 2., 2., 6., 5., 4., 3., 5., 9., 1., 2.])
>>> np.ceil(x) # 所有元素向上取整
array([ 3., 3., 7., 6., 5., 4., 6., 10., 2., 3.])
十、改变数组大小
>>> a = np.arange(1, 11, 1)
>>> a
array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])
>>> a.shape = 2, 5 # 改为2行5列
>>> a
array([[ 1, 2, 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8, 9, 10]])
>>> a.shape = 5, -1 # -1表示自动计算，原地修改
>>> a
array([[ 1, 2],
[ 3, 4],
[ 5, 6],
[ 7, 8],
[ 9, 10]])
>>> b = a.reshape(2,5) # reshape()方法返回新数组
>>> b
array([[ 1, 2, 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8, 9, 10]])
十一、切片操作
>>> a = np.arange(10)
>>> a
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
>>> a[::-1] # 反向切片
array([9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0])
>>> a[::2] # 隔一个取一个元素
array([0, 2, 4, 6, 8])
>>> a[:5] # 前5个元素
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> c = np.arange(25) # 创建数组
>>> c.shape = 5,5 # 修改数组大小
>>> c
array([[ 0, 1, 2, 3, 4],
[ 5, 6, 7, 8, 9],
[10, 11, 12, 13, 14],
[15, 16, 17, 18, 19],
[20, 21, 22, 23, 24]])
>>> c[0, 2:5] # 第0行中下标[2,5)之间的元素值
array([2, 3, 4])
>>> c[1] # 第0行所有元素
array([5, 6, 7, 8, 9])
>>> c[2:5, 2:5] # 行下标和列下标都介于[2,5)之间的元素值
array([[12, 13, 14],
[17, 18, 19],
[22, 23, 24]])
十二、布尔运算
>>> x = np.random.rand(10) # 包含10个随机数的数组
>>> x
array([ 0.56707504, 0.07527513, 0.0149213 , 0.49157657, 0.75404095,
0.40330683, 0.90158037, 0.36465894, 0.37620859, 0.62250594])
>>> x > 0.5 # 比较数组中每个元素值是否大于0.5
array([ True, False, False, False, True, False, True, False, False, True], dtype=bool)
>>> x[x>0.5] # 获取数组中大于0.5的元素，可用于检测和过滤异常值
array([ 0.56707504, 0.75404095, 0.90158037, 0.62250594])
>>> x < 0.5
array([False, True, True, True, False, True, False, True, True, False], dtype=bool)
>>> np.all(x<1) # 测试是否全部元素都小于1
True
>>> np.any([1,2,3,4]) # 是否存在等价于True的元素
True
>>> np.any([0])
False
>>> a = np.array([1, 2, 3])
>>> b = np.array([3, 2, 1])
>>> a > b # 两个数组中对应位置上的元素比较
array([False, False, True], dtype=bool)
>>> a[a>b]
array([3])
>>> a == b
array([False, True, False], dtype=bool)
>>> a[a==b]
array([2])
十三、取整运算
>>> x = np.random.rand(10)*50 # 10个随机数
>>> x
array([ 43.85639765, 30.47354735, 43.68965984, 38.92963767,
9.20056878, 21.34765863, 4.61037809, 17.99941701,
19.70232038, 30.05059154])
>>> np.int64(x) # 取整
array([43, 30, 43, 38, 9, 21, 4, 17, 19, 30], dtype=int64)
>>> np.int32(x)
array([43, 30, 43, 38, 9, 21, 4, 17, 19, 30])
>>> np.int16(x)
array([43, 30, 43, 38, 9, 21, 4, 17, 19, 30], dtype=int16)
>>> np.int8(x)
array([43, 30, 43, 38, 9, 21, 4, 17, 19, 30], dtype=int8)
十四、广播
>>> a = np.arange(0,60,10).reshape(-1,1) # 列向量
>>> b = np.arange(0,6) # 行向量
>>> a
array([[ 0],
[10],
[20],
[30],
[40],
[50]])
>>> b
array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
>>> a[0] + b # 数组与标量的加法
array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
>>> a[1] + b
array([10, 11, 12, 13, 14, 15])
>>> a + b # 广播
array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5],
[10, 11, 12, 13, 14, 15],
[20, 21, 22, 23, 24, 25],
[30, 31, 32, 33, 34, 35],
[40, 41, 42, 43, 44, 45],
[50, 51, 52, 53, 54, 55]])
>>> a * b
array([[ 0, 0, 0, 0, 0, 0],
[ 0, 10, 20, 30, 40, 50],
[ 0, 20, 40, 60, 80, 100],
[ 0, 30, 60, 90, 120, 150],
[ 0, 40, 80, 120, 160, 200],
[ 0, 50, 100, 150, 200, 250]])
十五、分段函数
>>> x = np.random.randint(0, 10, size=(1,10))
>>> x
array([[0, 4, 3, 3, 8, 4, 7, 3, 1, 7]])
>>> np.where(x<5, 0, 1) # 小于5的元素值对应0，其他对应1
array([[0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1]])
>>> np.piecewise(x, [x<4, x>7], [lambda x:x*2, lambda x:x*3])
# 小于4的元素乘以2
# 大于7的元素乘以3
# 其他元素变为0
array([[ 0, 0, 6, 6, 24, 0, 0, 6, 2, 0]])
十六、计算唯一值以及出现次数
>>> x = np.random.randint(0, 10, 7)
>>> x
array([8, 7, 7, 5, 3, 8, 0])
>>> np.bincount(x) # 元素出现次数，0出现1次，
# 1、2没出现，3出现1次，以此类推
array([1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 2], dtype=int64)
>>> np.sum(_) # 所有元素出现次数之和等于数组长度
7
>>> np.unique(x) # 返回唯一元素值
array([0, 3, 5, 7, 8])
十七、矩阵运算
>>> a_list = [3, 5, 7]
>>> a_mat = np.matrix(a_list) # 创建矩阵
>>> a_mat
matrix([[3, 5, 7]])
>>> a_mat.T # 矩阵转置
matrix([[3],
[5],
[7]])
>>> a_mat.shape # 矩阵形状
(1, 3)
>>> a_mat.size # 元素个数
3
>>> a_mat.mean() # 元素平均值
5.0
>>> a_mat.sum() # 所有元素之和
15
>>> a_mat.max() # 最大值
7
>>> a_mat.max(axis=1) # 横向最大值
matrix([[7]])
>>> a_mat.max(axis=0) # 纵向最大值
matrix([[3, 5, 7]])
>>> b_mat = np.matrix((1, 2, 3)) # 创建矩阵
>>> b_mat
matrix([[1, 2, 3]])
>>> a_mat * b_mat.T # 矩阵相乘
matrix([[34]])
>>> c_mat = np.matrix([[1, 5, 3], [2, 9, 6]]) # 创建二维矩阵
>>> c_mat
matrix([[1, 5, 3],
[2, 9, 6]])
>>> c_mat.argsort(axis=0) # 纵向排序后的元素序号
matrix([[0, 0, 0],
[1, 1, 1]], dtype=int64)
>>> c_mat.argsort(axis=1) # 横向排序后的元素序号
matrix([[0, 2, 1],
[0, 2, 1]], dtype=int64)
>>> d_mat = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
>>> d_mat.diagonal() # 矩阵对角线元素
matrix([[1, 5, 9]])
十八、矩阵不同维度上的计算
>>> x = np.matrix(np.arange(0,10).reshape(2,5)) # 二维矩阵
>>> x
matrix([[0, 1, 2, 3, 4],
[5, 6, 7, 8, 9]])
>>> x.sum() # 所有元素之和
45
>>> x.sum(axis=0) # 纵向求和
matrix([[ 5, 7, 9, 11, 13]])
>>> x.sum(axis=1) # 横向求和
matrix([[10],
[35]])
>>> x.mean() # 平均值
4.5
>>> x.mean(axis=1)
matrix([[ 2.],
[ 7.]])
>>> x.mean(axis=0)
matrix([[ 2.5, 3.5, 4.5, 5.5, 6.5]])
>>> x.max() # 所有元素最大值
9
>>> x.max(axis=0) # 纵向最大值
matrix([[5, 6, 7, 8, 9]])
>>> x.max(axis=1) # 横向最大值
matrix([[4],
[9]])
>>> weight = [0.3, 0.7] # 权重
>>> np.average(x, axis=0, weights=weight)
matrix([[ 3.5, 4.5, 5.5, 6.5, 7.5]])
>>> x = np.matrix(np.random.randint(0, 10, size=(3,3)))
>>> x
matrix([[3, 7, 4],
[5, 1, 8],
[2, 7, 0]])
>>> x.std() # 标准差
2.6851213274654606
>>> x.std(axis=1) # 横向标准差
matrix([[ 1.69967317],
[ 2.86744176],
[ 2.94392029]])
>>> x.std(axis=0) # 纵向标准差
matrix([[ 1.24721913, 2.82842712, 3.26598632]])
>>> x.var(axis=0) # 纵向方差
matrix([[ 1.55555556, 8. , 10.66666667]])
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