从卷积拆分和分组的角度看CNN模型的演化

写在前面

如题，这篇文章将尝试从卷积拆分的角度看一看各种经典CNN backbone网络module是如何演进的，为了视角的统一，仅分析单条路径上的卷积形式。

形式化

方便起见，对常规卷积操作，做如下定义，

\(I\)：输入尺寸，长\(H\) 宽\(W\) ，令长宽相同，即\(I = H = W\)
\(M\)：输入channel数，可以看成是tensor的高
\(K\)：卷积核尺寸\(K \times K\)，channel数与输入channel数相同，为\(M\)
\(N\)：卷积核个数
\(F\)：卷积得到的feature map尺寸\(F \times F\)，channel数与卷积核个数相同，为\(N\)

所以，输入为\(M \times I \times I\)的tensor，卷积核为\(N \times M \times K \times K\)的tensor，feature map为\(N \times F \times F\)的tensor，所以常规卷积的计算量为

\[FLOPS = K \times K \times M \times N \times F \times F
\]

特别地，如果仅考虑SAME padding且\(stride = 1\)的情况，则\(F = I\)，则计算量等价为

\[FLOPS = K \times K \times M \times N \times I \times I
\]

可以看成是\((K \times K \times M) \times (N \times I \times I)\)，前一个括号为卷积中一次内积运算的计算量，后一个括号为需要多少次内积运算。

参数量为

\[\#Params = N \times M \times K \times K
\]

网络演化

总览SqueezeNet、MobileNet V1 V2、ShuffleNet等各种轻量化网络，可以看成对卷积核\(M \times K \times K\) 进行了各种拆分或分组（同时引入激活函数），这些拆分和分组通常会减少参数量和计算量，这就为进一步增加卷积核数量\(N\)让出了空间，同时这种结构上的变化也是一种正则，通过上述变化来获得性能和计算量之间的平衡。

这些变化，从整体上看，相当于对原始\(FLOPS = K \times K \times M \times N \times I \times I\)做了各种变换。

下面就从这个视角进行一下疏理，简洁起见，只列出其中发生改变的因子项，

Group Convolution（AlexNet），对输入进行分组，卷积核数量不变，但channel数减少，相当于

\[M \rightarrow \frac{M}{G}
\]
大卷积核替换为多个堆叠的小核（VGG），比如\(5\times 5\)替换为2个\(3\times 3\)，\(7\times 7\)替换为3个\(3\times 3\)，保持感受野不变的同时，减少参数量和计算量，相当于把大数乘积变成小数乘积之和，

\[(K \times K) \rightarrow (k \times k + \dots + k \times k)
\]
Factorized Convolution（Inception V2），二维卷积变为行列分别卷积，先行卷积再列卷积，

\[(K \times K) \rightarrow (K \times 1 + 1 \times K)
\]
Fire module（SqueezeNet），pointwise+ReLU+(pointwise + 3×3 conv)+ReLU，pointwise降维，同时将一定比例的\(3\times 3\)卷积替换为为\(1 \times 1\)，

\[(K \times K \times M \times N) \rightarrow (M \times \frac{N}{t} + \frac{N}{t} \times (1-p)N + K \times K \times \frac{N}{t} \times pN) \\
K = 3
\]
Bottleneck（ResNet），pointwise+BN ReLU+3×3 conv+BN ReLU+pointwise，类似于对channel维做SVD，

\[(K \times K \times M \times N) \rightarrow (M \times \frac{N}{t} + K \times K \times \frac{N}{t} \times \frac{N}{t} + \frac{N}{t} \times N) \\
t = 4
\]
ResNeXt Block（ResNeXt），相当于引入了group \(3\times 3\) convolution的bottleneck，

\[(K \times K \times M \times N) \rightarrow (M \times \frac{N}{t} + K \times K \times \frac{N}{tG} \times \frac{N}{t} + \frac{N}{t} \times N) \\
t = 2, \ G = 32
\]
Depthwise Separable Convolution（MobileNet V1），depthwise +BN ReLU + pointwise + BN ReLU，

相当于将channel维单独分解出去，

\[(K \times K \times N) \rightarrow (K \times K + N)
\]
Separable Convolution（Xception），pointwise + depthwise + BN ReLU，

也相当于将channel维分解出去，但前后顺序不同（但因为是连续堆叠，其实跟基本Depthwise Separable Convolution等价），同时移除了两者间的ReLU，

\[(K \times K \times M) \rightarrow (M + K \times K)
\]

但实际在实现上是depthwise + pointwise + ReLU。
pointwise group convolution and channel shuffle（ShuffleNet），group pointwise+BN ReLU+Channel Shuffle+depthwise+BN+group pointwise+BN，相当于bottleneck中2个pointwise引入相同的group，同时\(3\times 3\) conv变成depthwise，也就是说3个卷积层都group了，这会阻碍不同channel间（分组间）的信息交流，所以在第一个group pointwise后加入了channel shuffle，即

\[(K \times K \times M \times N) \rightarrow (\frac{M}{G} \times \frac{N}{t} + channel \ shuffle +K \times K \times \frac{N}{t} + \frac{N}{tG} \times N)
\]
Inverted Linear Bottleneck（MobileNet V2），bottleneck是先通过pointwise降维、再卷积、再升维，Inverted bottleneck是先升维、再卷积、再降维，pointwise+BN ReLU6+depthwise+BN ReLU6+pointwise+BN，

\[(K \times K \times M \times N) \rightarrow (M \times tM + K \times K \times tM + tM \times N) \\t = 6
\]