一分钟了解堆的基本操作
基本操作
任何一个数据结构，无非就是增删改查四大类：
| 功能 | 方法 | 时间复杂度 |
|---|---|---|
| 增 | offer(E e) | O(logn) |
| 删 | poll() | O(logn) |
| 改 | 无直接的 API | 删 + 增 |
| 查 | peek() | O(1) |
这里 peek() 的时间复杂度很好理解，因为堆的用途就是能够快速的拿到一组数据里的最大/最小值，所以这一步的时间复杂度一定是 O(1) 的，这就是堆的意义所在。
那么我们具体来看 offer(E e) 和 poll() 的过程。
offer(E e)
比如我们新加一个 0 到刚才这个最小堆里面：
那很明显，0 是要放在最上面的，可是，直接放上去就不是一棵完全二叉树了啊。。
所以说，
-
我们先保证加了元素之后这棵树还是一棵完全二叉树， -
然后再通过 swap 的方式进行微调，来满足堆序性。
这样就保证满足了堆的两个特点，也就是保证了加入新元素之后它还是个堆。
那具体怎么做呢：
Step 1.
先把 0 放在最后接上，别一上来就想着上位；
OK！总算先上岸了，然后我们再一步步往上走。
这里「能否往上走」的标准在于：
是否满足堆序性。
也就是说，现在 5 和 0 之间不满足堆序性，那么交换位置，换到直到满足堆序性为止。
这里对于最小堆来说的堆序性，就是小的数要在上面。
Step 2. 与 5 交换
此时 0 和 3 不满足堆序性了，那么再交换。
Step 3. 与 3 交换
还不行，0 还比 1 小，所以继续换。
Step 4. 与 1 交换
OK！这样就换好了，一个新的堆诞生了～
总结一下这个方法：
先把新元素加入数组的末尾，再通过不断比较与 parent 的值的大小，决定是否交换，直到满足堆序性为止。
这个过程就是 siftUp()，源码如下：
时间复杂度
这里不难发现，其实我们只交换了一条支路上的元素，
也就是最多交换 O(height) 次。
那么对于完全二叉树来说，除了最后一层都是满的，O(height) = O(logn)。
所以 offer(E e) 的时间复杂度就是 O(logn) 啦。
poll()
poll() 就是把最顶端的元素拿走。
对了，没有办法拿走中间的元素，毕竟要 VIP 先出去，小弟才能出去。
那么最顶端元素拿走后，这个位置就空了：
我们还是先来满足堆序性，因为比较容易满足嘛，直接从最后面拿一个来补上就好了，先放个傀儡上来。
Step1. 末尾元素上位
这样一来，堆序性又不满足了，开始交换元素。
那 8 比 7 和 3 都大，应该和谁交换呢？
假设与 7 交换，那么 7 还是比 3 大，还得 7 和 3 换，麻烦。
所以是与左右孩子中较小的那个交换。
Step 2. 与 3 交换
下去之后，还比 5 和 4 大，那再和 4 换一下。
Step 3. 与 4 交换
OK！这样这棵树总算是稳定了。
总结一下这个方法：
先把数组的末位元素加到顶端，再通过不断比较与左右孩子的值的大小，决定是否交换，直到满足堆序性为止。
这个过程就是 siftDown()，源码如下：
时间复杂度
同样道理，也只交换了一条支路上的元素，也就是最多交换 O(height) 次。
所以 offer(E e) 的时间复杂度就是 O(logn) 啦。
那以上就是有关堆的基本操作啦！对于堆，还有一个比较特别的操作，就是 heapify()，这是一个很神奇的操作，至于神奇在何处、为什么它能做到、它是怎么做到的，我们下一篇文章再说～
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我是小齐，纽约程序媛，终生学习者，每天晚上 9 点，云自习室里不见不散！
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