【学习笔记】不会吧不会吧，不会有人还在手写堆吧
今天小编在水昨天考试题题解的时候，突然发现了 STL 自带的手写堆函数，本来以为优先队列已经够了，但是没想到这些函数居然折磨好用，下面快和小编一起来看一看吧～
前言
这些函数位于 <functional> 头文件中，不过当然 <bits/stdc++.h> 也是没问题的。
除了普通的数组，结构体建堆也是没有问题的，但需要重载运算符和使用 vector<>()。即使用了 vector<>()，效率也是比 priority_queue<>() 优秀的。
以下的数组均以 q[0] 储存堆大小。
建堆
函数原型： make_heap(_RAIter,_RAIter,_Compare)
该函数用于把一个可迭代容器变成一个满足堆性质的序列，默认是大顶堆。时间复杂度为从下向上建堆的 \(O(n)\)。
它有三个参数，前两个是容器的开始元素迭代器和结束元素迭代器（同样是左闭右开）。第三个参数用于生成小根或大根堆，分别是 greater<>() 和 less()<>，默认是大根堆。
注意，如果使用了第三个参数，以下其他所有函数都需要使用同样的参数。
for(int i=1;i<=5;i++)
q[++q[0]]=i;
make_heap(q+1,q+q[0]+1);
for(int i=1;i<=5;i++)
printf("%d ",q[i]);
OUTPUT:
5 4 3 1 2
删除
函数原型：pop_heap(_RAIter,_RAIter,_Compare)
参数意义同上。该函数用于将堆的第一个元素与最后一个元素交换位置，然后针对前 \(n-1\) 个元素调用 make_heap() 函数，看似好像比较慢，但实际上最坏的时间复杂度约是 \(O(2\log n)\)。
注意本函数只是将元素交换位置，所以真正删除需要 q[0]--，vector 的话就是 pop_back()。
for(int i=1;i<=5;i++)
printf("%d ",q[i]);
puts("");
pop_heap(q+1,q+q[0]+1);
for(int i=1;i<=5;i++)
printf("%d ",q[i]);
puts("");
OUTPUT:
5 4 3 1 2
4 2 3 1 5
插入
函数原型：push_heap(_RAIter,_RAIter,_Compare)
参数意义同上。用于把数据插入到堆中。时间复杂度最坏 \(O(\log n)\)
在使用改函数之前，请确保要插入的数据被加入到容器末尾，如 vector 就是 push_back()。
for(int i=1;i<=5;i++){
q[++q[0]]=i;
push_heap(q+1,q+q[0]+1);
}
for(int i=1;i<=5;i++)
printf("%d ",q[i]);
OUTPUT:
5 4 2 1 3
当然，先 make_heap 之后再 push_heap 也是可以的，这里不再赘述。
堆排序
函数原型：sort_heap(_RAIter,_RAIter,_Compare)
参数意义同上。此函数会将满足堆性质的序列依据大根堆或小根堆排序，排序后，序列将失去堆的性质。时间复杂度 \(O(n\log n)\)。
注意大根堆将变成一个递增序列，小根堆将变成一个递减序列。
请确保在排序前序列满足堆的性质，否则会报错。
不过这个用的应该不多，不如直接 sort 呢。
for(int i=1;i<=5;i++)
q[++q[0]]=i;
make_heap(q+1,q+q[0]+1);
for(int i=1;i<=5;i++)
printf("%d ",q[i]);
puts("");
sort_heap(q+1,q+q[0]+1);
for(int i=1;i<=5;i++)
printf("%d ",q[i]);
puts("");
OUTPUT:
5 4 3 1 2
1 2 3 4 5
我还是想用优先队列 哭哭
这两个代码分别用优先队列和这些函数插入和删除 \(10^6\) 个元素。
优先队列：
priority_queue<int> q;
for(int i=1;i<=1e6;i++)
q.push(i);
for(int i=1;i<=1e6;i++)
q.pop();
数组：
for(int i=1;i<=1e6;i++){
q[++q[0]]=i;
push_heap(q+1,q+q[0]+1);
}
for(int i=1;i<=1e6;i++){
pop_heap(q+1,q+q[0]+1);
q[0]--;
}
大家都能看出来区别。
所以，在没有增加太多代码量的同时，我们做到了手写堆的效果，小编不禁直呼爷爱了。
总结
所以，如果有优先队列卡常卡不过去的情况下还不想手写堆，可以试试这些函数。
当然，在开启 O2 优化的情况下，两者的差距还是不大的，毕竟理论时间复杂度是一样的。
最后来个封装好 push 和 pop 的“手写“大根堆：
#include <functional>
struct PRIORITY_QUEUE{
int q[maxn];
inline void Push(int x){
q[q[0]++]=x;
push_heap(q+1,q+q[0]+1);
}
inline void Pop(int x){
pop_heap(q+1,q+q[0]+1);
q[0]--;
}
inline int Size(){
return q[0];
}
inline bool Empty(){
return !q[0];
}
}q;