js堆排序

　　堆的预备知识

堆是一个完全二叉树。
完全二叉树：二叉树除开最后一层，其他层结点数都达到最大，最后一层的所有结点都集中在左边（左边结点排列满的情况下，右边才能缺失结点）。
大顶堆：根结点为最大值，每个结点的值大于或等于其孩子结点的值。
小顶堆：根结点为最小值，每个结点的值小于或等于其孩子结点的值。
堆的存储：堆由数组来实现，相当于对二叉树做层序遍历。如下图：

堆排序算法

现在需要对如上二叉树做升序排序，总共分为三步：

将初始二叉树转化为大顶堆（heapify）（实质是从第一个非叶子结点开始，从下至上，从右至左，对每一个非叶子结点做shiftDown操作），此时根结点为最大值，将其与最后一个结点交换。
除开最后一个结点，将其余节点组成的新堆转化为大顶堆（实质上是对根节点做shiftDown操作），此时根结点为次最大值，将其与最后一个结点交换。
重复步骤2，直到堆中元素个数为1（或其对应数组的长度为1），排序完成。

代码实现

 1 let array = randomArray(1,100);
 2 console.log(array);
 3 let sortArray = heapSort(array);
 4 console.log(sortArray);
 5 //输入起始值和终点值，随机数组
 6 function randomArray(start,end){
 7     var a=[],o={},random,step=end-start;
 8     while(a.length<step){
 9         random=start+parseInt(Math.random()*step);
10     if(!o["x"+random]){
11         a.push(random);
12         o["x"+random]=1;
13     };
14     };
15     return a;
16 };
17 //交换值            
18 function swap(A, i, j) {
19     let temp = A[i];
20     A[i] = A[j];
21     A[j] = temp; 
22 }
23             
24 // 将 i 结点以下的堆整理为大顶堆，注意这一步实现的基础实际上是：
25 // 假设 结点 i 以下的子堆已经是一个大顶堆，shiftDown函数实现的
26 // 功能是实际上是：找到 结点 i 在包括结点 i 的堆中的正确位置。后面
27 // 将写一个 for 循环，从第一个非叶子结点开始，对每一个非叶子结点
28 // 都执行 shiftDown操作，所以就满足了结点 i 以下的子堆已经是一大
29 //顶堆
30 function shiftDown(A, i, length) {
31      let temp = A[i]; // 当前父节点
32     // j<length 的目的是对结点 i 以下的结点全部做顺序调整
33     for(let j = 2*i+1; j<length; j = 2*j+1) {
34          temp = A[i];  // 将 A[i] 取出，整个过程相当于找到 A[i] 应处于的位置
35     if(j+1 < length && A[j] < A[j+1]) { 
36         j++;   // 找到两个孩子中较大的一个，再与父节点比较
37     }
38     if(temp < A[j]) {
39         swap(A, i, j) // 如果父节点小于子节点:交换；否则跳出
40          i = j;  // 交换后，temp 的下标变为 j
41     } else {
42          break;
43     }
44     }
45 }
46 // 堆排序
47 function heapSort(A) {
48     // 初始化大顶堆，从第一个非叶子结点开始
49     for(let i = Math.floor(A.length/2-1); i>=0; i--) {
50          shiftDown(A, i, A.length);
51     }
52     // 排序，每一次for循环找出一个当前最大值，数组长度减一
53     for(let i = Math.floor(A.length-1); i>0; i--) {
54         swap(A, 0, i); // 根节点与最后一个节点交换
55         shiftDown(A, 0, i); // 从根节点开始调整，并且最后一个结点已经为当
56     // 前最大值，不需要再参与比较，所以第三个参数
57      // 为 i，即比较到最后一个结点前一个即可
58     }
59     return A;
60 }