小白学算法：买卖股票的最佳时机！
本文已收录至 Github《小白学算法》系列：https://github.com/vipstone/algorith
今天蚂蚁集团（支付宝）正式上市了，毫无疑问这一举措又造就了一大批富豪，然而作为局外人的我们，也只有羡慕的份了。明明可以考运气吃饭，咱非得靠实力，你说冤不冤啊？
但话又说回来，能进蚂蚁的人也都是牛人，那咱也赶紧提升一下技能吧，好为下一个“蚂蚁”做足准备。
今天的这道题比较有意思，是关于「买卖股票」的，题目如下。
题目描述
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
注意：你不能在买入股票前卖出股票。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
来源：LeetCode
剑指 offer 64：https://leetcode-cn.com/problems/gu-piao-de-zui-da-li-run-lcof/submissions/
难度：中leetcode 121：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/
难度：简单
解题思路
根据题目的意思我们知道，我们只有一次交易的机会，也就是买一次再卖一次，但同时要保证收益最大化。那我们本能的直觉是在最低的价格买入，再在最高的价格卖出就好了，如下图所示：
但这有一个问题，就是我们要保证最高价格要在最低的价格之后，因为我们必须在购买了股票之后才能卖出，而不是相反的顺序，这就让问题变的复杂了。
但此刻我们想到了一个最直接也是最笨的一个方法，那就是用暴力穷举法，我们使用两层循环，依次在每个节点买入，然后再在之后的所有节点卖出，这样来计算节点间的差值（收益），如果此差值大于当前最高收益，就将此值设置为当前最高收益，这样循环完，我们就能获得最大收益了。如下图所示：
方法一：暴力法
有了上面的思路，接下来我们用代码实现一下：
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int mp = 0; // 最高收益
for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
for (int j = i + 1; j < prices.length; j++) {
int item = prices[j] - prices[i];
if (item > mp) mp = item;
}
}
return mp;
}
}
可以看出代码还是很简单的，但别高兴得太早，我们来看它在 leetcode 上的表现：
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n^2)，循环运行 n(n-1)/2 次。
- 空间复杂度：O(1)，只使用了常数位的变量。
真是一顿操作猛如虎，最终击败百分之五！如果用这种代码去面试的话，估计只能回去等通知了。那有没有更好的方法呢？答案是肯定的，继续往下看。
方法二：遍历一次
对于这道题我们其实可以使用一次循环来实现，先来看下面的这张折线图：
从上面的图片我们可以看出，我们在每个节点其实只会做两件事（第一个节点除外，只能买入不能卖出），这两件事分别是：买入或卖出。那么我们其实可以用一个循环来计算出最大的利润，我们只需要依次对于每个节点做以下两个判断：
- 判断当前节点是不是相对最低价，如果是，则将它设置为最低价（也就是买入）；
- 如果当前节点不是最低价，那我们就将它卖出，然后计算卖出的收益（当前节点减去相对最低价），如果卖出的收益大于目前的最高收益，则将此值设置为最高收益。
这样循环完成之后最高收益就出来了，实现代码如下：
class Solution {
public int maxProfit(int prices[]) {
if (prices == null || prices.length == 0) return 0;
int mp = 0; // 最高收益
int min = prices[0]; // 最低价
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
if (prices[i] < min) {
// 设定相对最低价
min = prices[i];
} else if (mp < (prices[i] - min)) {
// 设定最高盈利
mp = prices[i] - min;
}
}
return mp;
}
}
以上代码在 leetcode 中的结果如下图所示：
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)，只需要遍历一次。
- 空间复杂度：O(1)，只使用了常数个变量。
从以上的执行的结果可以看出，这段代码还算是比较理想的，这样面试官也会对你竖起大拇指了。
总结
本文我们计算了单次（一次买入和卖出）股票的最高收益，刚开始我们使用的是最简单粗暴的暴力枚举法，使用两层循环依次相减来求出最高收益值，但这种方法的执行效率太低。
然后我们经过观察折线图发现，只需要一次循环也能找出最高的收益值。我们只需要在每个节点做两个判断，第一：判断此节点是否为相对最小值，如果是，则记录下来；如果不是，则计算此值和相对最小值是否为当前最高收益，如果是，则记录下来。那么循环一圈之后，我们就能得出最高的收益了，并且执行的效率也很高。
你学会了吗？有不懂的地方或者更好的方法，欢迎评论区留言~