B. Navigation System【CF 1320】

SSummerZzz 2020-12-21 原文

题目：简单理解就是，我们需要开车从s点到t点。车上有一个导航，如果当前点为x，则导航会自动为你提供一条从x到t的最短的路线（如果有多条，则随机选一条），每走到下一个点则会实时更新最短路线，当然，如果你按着之前提供的路线走到下一个点，则路线不会更新。题目提供一条确定的路线，如果按着提供的路线走，问导航最多会更新几次，最少会更新几次。

思路：切入点很简单，我们按着路线一个个点走，需要确定走到该点的时候，该点是不是包含在最短路线中，如果包含，是不是唯一的，如果唯一，不更新，否则更新；如果不包含，也会更新。因为我们需要确定从每个点出发走到t的最短距离从而确定导航需不需要更新，所以我们需要反向建边，然后跑一个最短路，求得t到其他点的最短距离，也就得到其他点到t的最短距离。这样，我们只需要枚举路线的当前点，得到路线中下一个点到t的距离，然后按照“红色”更新答案即可。

  1 #include <iostream>
  2 #include <algorithm>
  3 #include <cstdio>
  4 #include <cstring>
  5 #include <queue>
  6 #include <string>
  7 #include <map>
  8 #include <set>
  9 #include <vector>
 10 #define LL long long
 11 using namespace std;
 12 
 13 const int N = 2e5 + 10;
 14 const int INF = 1e9;
 15 vector<int > E[2][N];
 16 vector<int > lev[N];
 17 int d[2][N], v[N];
 18 int n, m;
 19 
 20 void bfs(int s, int t, int pos)
 21 {
 22     for(int i = 1; i <= n; ++i) d[pos][i] = 1e9;
 23     d[pos][s] = 1;
 24     queue<int > que;
 25     que.push(s);
 26 
 27     while(!que.empty()) {
 28         int now = que.front();
 29         que.pop();
 30 
 31         for(auto to : E[pos][now]) {
 32             if(d[pos][to] > d[pos][now] + 1) {
 33                 d[pos][to] = d[pos][now] + 1;
 34                 que.push(to);
 35             }
 36         }
 37     }
 38 }
 39 
 40 void solve()
 41 {
 42     scanf("%d%d", &n, &m);
 43     for(int i = 0; i < m; ++i) {
 44         int x, y;
 45         scanf("%d%d", &x, &y);
 46         E[0][x].push_back(y); 
 47         E[1][y].push_back(x);///反向边
 48     }
 49 
 50     int steps;
 51     scanf("%d", &steps);
 52     for(int i = 1; i <= steps; ++i) { scanf("%d", v + i); }
 53 
 54     bfs(v[1], v[steps], 0);
 55     bfs(v[steps], v[1], 1);///反向最短路
 56 /*
 57     for(int i = 1; i <= n; ++i) {
 58         printf("d[%d] = %d\n", i, d[0][i]);
 59     }
 60     for(int i = 1; i <= n; ++i) {
 61         printf("d[%d] = %d\n", i, d[1][i]);
 62     }
 63 
 64 
 65     for(int i = 1; i <= n; ++i) {
 66         if(d[1][i] == INF) continue;
 67         lev[ d[1][i] ].push_back(i);
 68     }
 69 */
 70     int Min, Max;
 71     Min = Max = 0;
 72     for(int i = 1; i < steps; ++i) {
 73         int now = v[i];
 74         int to = v[i + 1];
 75         int to_d = d[1][to];
 76         int flag = 0;
 77         int tot = 0;
 78         for(auto other : E[0][now]) {
 79             if(to == other) continue;
 80             if(to_d > d[1][other]) { ///不是最短路
 81                 Max++;
 82                 Min++;
 83                 flag = 1;
 84                 break;
 85             } else if(to_d == d[1][other]) { tot++; } 
 86         }
 87 
 88         if(!flag && tot) { Max++; } ///不是唯一的最短路
 89     }
 90 
 91     ///printf("Min = %d Max = %d\n", Min, Max);
 92     printf("%d %d\n", Min, Max);
 93 }
 94 
 95 int main()
 96 {
 97     solve();
 98 
 99     return 0;
100 }