隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是可用于标注问题的统计学习模型，描述由隐藏的马尔可夫链随机生成观测序列的过程，属于生成模型。HMM在语音识别、自然语言处理、生物信息、模式识别等领域都有着广泛的应用。

一、 HMM模型的定义

    HMM模型是关于时序的概率模型，描述由一个隐藏的马尔可夫链随机生成不可观测的状态随机序列，再由各个状态生成一个观测而产生观测随机序列的过程。隐藏的马尔可夫链随机生成的状态的序列称为状态序列(state sequence)；每个状态生成一个观测，再由此产生的观测的随机序列，称为观测序列(observation sequence。序列的每一个位置可以看作是一个时刻。

    HMM模型由初始概率分布、状态转移概率分布、观测概率分布确定。设$Q$是所有可能的状态的集合，$V$是所有可能的观测的集合，即：

$Q=\left\{q_{1}, q_{2}, \cdots, q_{N}\right\}, \quad V=\left\{v_{1}, v_{2}, \cdots, v_{M}\right\}$

　　其中，$N$是可能的状态数，$M$是可能的观测数。记$I$是长度为$T$的状态序列，$O$是对应的观测序列，即：

$I=\left(i_{1}, i_{2}, \cdots, i_{T}\right), \quad O=\left(o_{1}, o_{2}, \cdots, o_{T}\right)$

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