快速串讲校招高频面试题——排序算法和复杂度
在校招面试中，排序算法是经常被问到的。排序算法又比较多，很容易遗忘和混淆。建议收藏起来，面试前可以快速过一遍。正所谓：临阵磨枪，不快也光。
冒泡排序
重复地遍历要排序的数组，一次比较前后两个数，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。因为越小的数会在交换过程中慢慢“浮”到数组的顶端，所以被称作冒泡排序。具体过程如下：
- 比较相邻的数，如果第一数个比第二数个大，就交换它们两个。
- 对每一对相邻数作同样的上述操作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的数就是最大的数。
- 针对所有的数重复上面的步骤，除了最后一个数（因为最后一个数已经是最大的了）。
- 对越来越少的数重复步骤上面的步骤，直到整个数组排序完成。
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快速排序
通过一次排序将待排序的数组分隔成两个子数组，一个子数组的数都比另一子数组的数小，则可分别对这两部分继续进行排序，最后使整个数组都有序。具体过程如下：
- 选择一个基准数，通常是数组的第1个数。
- 重新排序数组，所有数比基准数小的挪放在基准数前面，所有数比基准数大的挪在基准数的后面。
- 在这个排序之后，该基准数就处于数组有序后的正确位置。
- 把基准数前后两个子数组，按照上述步骤继续排序，直到整个数组有序。
插入排序
在要排序的数组中，先把第1个位置数看成是一个有序的子数组，然后从第2个数逐个进行插入，直到整个数组有序为止。
希尔排序
希尔排序是插入排序的升级版本，先把整个数组分割为几个子数组进行插入排序，当整个数组中的数基本有序时，再对整个数组进行一次插入排序。具体过程如下：
- 选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti > tj，tk = 1。比如：40、13、4、1。
- 按增量序列个数k，对序列进行k次插入排序。
- 每次插入排序，根据对应的增量ti，将数组分割成几个子序列，分别对各子数组进行插入排序。当最后增量为1 时，对整个数组作进行一次插入排序。
选择排序
在要排序的数组中，首先找出最小的一个数和第1个位置的数交换；然后在剩下的数中再找最小的数和第2个位置的数交换；依次类推，直到倒数第二个数和最后一个数进行比较为止。
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堆排序
堆排序是利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆排序可以分为两个阶段：堆的构造阶段、下沉排序阶段。
在堆的构造阶段中，我们将原始数组重新组织安排进一个堆中；然后在下沉排序阶段，我们从堆中按递减顺序取出所有元素并得到排序结果。
归并排序
把两个有序的数组合并成一个有序的数组。也就是说，把要排序的数组分成两个子数组，当每个子数组是有序的时候，再把这两个子数组合并成为整个数组，也叫做二路归并排序。如果把要排序的数组分成多个子数组，就叫做多路归并排序。
计数排序
计数排序使用了一个额外的数组 ，其中第i个数是待排序数组中数等于i的个数。然后根据这个额外的数组来将待排序数组中的数排到正确的位置。
桶排序
桶排序是将待排序数组分到有限数量的桶里，然后再使用桶排序或者其他的排序算法对每个桶再分别进行排序。
基数排序
基数排序是把整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。
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排序算法总结
复杂度总结
| 排序算法 | 时间复杂度(平均) | 时间复杂度(最坏) | 时间复杂度(最好) | 空间复杂度 | 稳定性 |
|---|---|---|---|---|---|
| 冒泡排序 | O(n²) | O(n²) | O(n) | O(1) | √ |
| 快速排序 | O(n log n) | O(n²) | O(n log n) | O(log n) | × |
| 插入排序 | O(n²) | O(n²) | O(n) | O(1) | √ |
| 希尔排序 | O(n log n) | O(n²) | O(n) | O(1) | × |
| 选择排序 | O(n²) | O(n²) | O(n²) | O(1) | × |
| 堆排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(n log n) | O(1) | × |
| 归并排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(n log n) | O(n) | √ |
| 计数排序 | O(n + k) | O(n + k) | O(n + k) | O(n + k) | √ |
| 桶排序 | O(n + k) | O(n + k) | O(n²) | O(n + k) | √ |
| 基数排序 | O(n * k) | O(n * k) | O(n * k) | O(n + k) | √ |
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