PyTorch定义新的自动求导（Autograd） 函数
PyTorch定义新的自动求导（Autograd） 函数
pytorch官网提供了定义新的求导函数的方法（链接放在文章末尾了），官网举的例子，可能我比较笨，愣是反应了好一会儿才理解。这篇博客主要讲 PyTorch求导的计算，以及定义新的自动求导函数，它怎么用。
pytorch求导时，用的是链式求导法则，例如：
$y = k* fun1(c * x) + b$，其中$fun1(p) = p^{2}$ （$y$的表达式里 $p = c * x$）
比如这个式子，我们来求一下 $k , c 和 b$ 关于 $y$ 的导数 :
- $$\mathrm{d}k = \frac{\partial y}{\partial k} = fun1(c*x) = (cx)^{2}$$
- $$\mathrm{d}b = \frac{\partial y}{\partial b} = 1$$
- $$\mathrm{d}c = \frac{\partial y}{\partial fun1} * \frac{\partial fun1}{\partial p} * \frac{\partial p}{\partial c} = k *2p * x = k *2cx * x$$
假设 $x=12, k=0.5, b=0.7, c=0.2$, 那么我们算出来的梯度
- $dk = fun1(c*x) = fun1(2.4) = 5.76$
- $db = 1$
- $dc = k (2(c*x)) * x= 28.8$
我们来验证一下
import torch
def fun1(par):
out = par**2
return out
x = torch.tensor([12])
k = torch.full((), 0.5, requires_grad=True) #定义可训练参数k,b,c 初始值均设为0.5,0.7和0.2
b = torch.full((), 0.7, requires_grad=True)
c = torch.full((), 0.2, requires_grad=True)
y = k*fun1(c * x) +b
y.backward()
print(k.grad)
print(b.grad)
print(c.grad)
运行结果如下：
推理正确；
那么，如果我们此时想自定义 $$\frac{\partial fun1}{\partial p}$$
也就是自定义fun1函数的求导过程。
我们定义
$$
\frac{\partial fun1}{\partial p} = p
$$
那么：
$$
\mathrm{d}c = \frac{\partial y}{\partial fun1} * \frac{\partial fun1}{\partial p} * \frac{\partial p}{\partial c} = kpx = k *cx * x = 14.4
$$
验证代码如下：
import torch
class fun1(torch.autograd.Function):
@staticmethod
def forward(ctx, input):
ctx.save_for_backward(input)
out = input**2 #定义前向传播函数fun1= input**2
return out
@staticmethod
def backward(ctx, grad_output):
input, = ctx.saved_tensors
return grad_output * input #定义dfun1/dinput = input
fun = fun1.apply
x = torch.tensor([12])
k = torch.full((), 0.5, requires_grad=True) #定义可训练参数k,b,初始值均设为0.3
b = torch.full((), 0.7, requires_grad=True)
c = torch.full((), 0.2, requires_grad=True)
y = k*fun(c * x) +b
y.backward()
print(c.grad)
运行结果如下：
我们定义
$$
\frac{\partial fun1}{\partial p} = 1
$$
那么：
$$
\mathrm{d}c = \frac{\partial y}{\partial fun1} * \frac{\partial fun1}{\partial p} * \frac{\partial p}{\partial c} = kpx = k *1 * x = 6
$$
验证代码如下：
import torch
class fun1(torch.autograd.Function):
@staticmethod
def forward(ctx, input):
ctx.save_for_backward(input)
out = input**2 #定义前向传播函数fun1= input**2
return out
@staticmethod
def backward(ctx, grad_output):
input, = ctx.saved_tensors
return grad_output * 1 #定义dfun1/dinput = 1
fun = fun1.apply
x = torch.tensor([12])
k = torch.full((), 0.5, requires_grad=True) #定义可训练参数k,b,初始值均设为0.3
b = torch.full((), 0.7, requires_grad=True)
c = torch.full((), 0.2, requires_grad=True)
y = k*fun(c * x) +b
y.backward()
print(c.grad)
运行结果如下：
总结
总的来说，这篇博客就是解释了官方定义的求导函数是怎么求导的，给出了计算过程；解释了官方自定义求导函数，定义的是哪一部分的函数。
官方链接：PyTorch：定义新的 Autograd 函数