其实大部分的评价指标比如误识率，拒识率等都是根据TP，FP，FN，TN计算出来的，为了方便起见，把他们的关系表示为下表：

**为了更好地理解，我把正负样本记做好人和坏人，那么：**

1. TP表示预测为正类的样本中实际也为正样本的个数（本来是好人，预测也是好人）
2. FP表示预测为正类的样本中实际为负样本的个数（把坏人当成了好人）
3. FN表示预测为负类的样本中实际为正样本的个数（把好人当成了坏人）
4. TN表示预测为负类的样本中实际也为负样本的个数（本来是坏人，预测也是坏人）

那么我们可以得到两个全局的评价指标：

由于在不同的任务中，对指标的侧重点不一样，所以仅使用全局的评价指标并不能完全代表考虑优先级。比如在抓小偷时，没有百分百把握不能轻易动手，因此就要FP尽可能的小。然而在疾病筛查过程中，即使有很小的概率，也不能忽略，因此FN也要尽可能小。所以在不同场景下判断指标出现了偏向，所以又多出两个衍生的评价指标用来适应不同场景的需求：

其中，\(TAR\) 表示预测的正类样本占总的正类样本的比例，也叫 \(TPR\) ，查全率，召回率；\(FAR\) 表示把坏人当成好人的样本占总坏人的比例，也叫误识率，\(FRR\)，\(FMR\) 等。

值得注意的是，\(TAR\) 与 \(FAR\) 两者之间没有明确的定量关系，通过 \(ROC\)，\(DET\) 等曲线来描述。与其他曲线不同的是，\(ROC\) 和\(DET\) 曲线的横纵坐标之间并不是因变量与自变量的关系，他们都是阈值 threshold 的因变量。要想理解这个事情，首先要明白threshold是什么。

以声纹识别为例，将 \(M\) 个待检测的声纹信息与 \(N\) 个声纹库的声纹信息分别编码后进行匹配，计算余弦相似度，我们肯定希望相同的声源之间的相似度更高，而不同的声源之间的相似度很低。那么这个相似度就可以理解为threshold。比如：设置的阈值为0，那么所有相似度大于0的都可以看成是相同的声源，所以 \(TP\) 和 \(FP\) 都接近1；同理，设置的阈值为1，那么所有相似度大于1的都可以看成是相同的声源，所以 \(TP\) 和 $ FP$ 都接近0. 当阈值变大时：

1. \(TP\) 减少：因为要求变高了，容易把好人当成坏人（游走在道德边缘的这些）
2. \(FN\) 增加：因为要求变高了，所以好人被当成坏人的概率变大了
3. \(TN\) 增加：因为要求变高了，能筛除更多冒充好人的人
4. \(FP\) 减少：因为要求变高了，预测错的概率就变低了，把坏人当做好人的概率变少了

所以 \(TAR\) 与 \(FAR\) 同向变动。根据这个原理以threshold为自变量，将 \(FAR\) 与 \(TAR\) 作为横纵坐标，绘制出了 \(ROC\) 曲线。在 \(ROC\)曲线中，横轴代表 \(FAR\)，纵轴代表 \(TAR\)，\(ROC\) 曲线下方的面积代表一个判别器的优劣，面积越大，判别器越好反之越差。当 \(ROC\) 曲线是下图中的虚线时，相当于判别器没有效果，因为在虚线上的任何点，无论在任何threshold下，\(FAR\) 与 \(TAR\) 都是相同的，也就是说猜对与猜错各一半，模型没有预测价值。在 \(ROC\) 曲线上，等错误率（ERR）是 \(FAR\) 和 \(TAR\) 的一个平衡点，等错误率的值越低，表示算法的性能越好。

除了 \(FAR\) 与 \(TAR\) 外，还有一些其他衍生出来的判别指标，比如：

1. \(FRR=1-TAR\)：这个没什么好说的，TAR的逆版本，主要用来绘制DET曲线
2. \(PRE=TP/(TP+FP)\)：这个也叫精确率，表示预测正确的正样本在预测为正类的样本中占的比例。

因为 \(FAR\) 与 \(TAR\) 的变化同向，所以通过 \(FAR\) 与 \(FRR\) 来绘制 \(DET\) 曲线，能够看出此消彼长的关系：

\(ERR\) 就是 \(y=x\) 与 \(DET\) 曲线的交点处。与 \(ROC\) 曲线中的描述一致。因为在 \(ROC\) 中，\(ERR\) 就是 \(FAR+TAR=1\) 的交点处。而在 \(DET\) 中，\(ERR\) 同样是 \(FAR=FRR\) 处，因此 \(FAR=1-TAR\) 。习惯上，\(FAR\) 与 \(FRR\) 的关系也可以表示为下图所示。