最短路径算法之Dijkstra算法

144823836yj 2021-08-01 原文

参考：《大话数据结构》

这是一个按照路径长度递增的次序产生最短路径的算法。它并不是一次求出源点到目标点的最短路径，而是一步步求出它们之间顶点的最短路径，过程中都是基于已经求出的最短路径的基础上，求得更远顶点的最短路径，最终得到想要的结果。

#define MAXVEX 9
#define INFINITY 
typedef int PathMatrix[MAXVEX]
typedef int ShortPathTable[MAXVEX]
void ShortestPath_Dijkstra(MGraph G, int v0, PathMatrix *p, ShortPathTable *D)
{
    int v,w,k,min;
    int final[MAXVEX]; //final[w]=1表示求得顶点v0到vw的最短路径
    for(v=0;v<G.numVertexes;v++)
    {
        final[v] = 0; //全部顶点初始化为未知最短路径状态
        (*D)[v] = G.matrix[v0][v]; //将与v0点有连线的顶点加上权值
        (*p)[v] = 0; //初始化路径数组p为0
    }
    (*D)[v0] = 0; //v0至v0路径为0
    final[v0] = 1; //v0至v0不需要求路径
    /*开始主循环，每次求得v0到某个v顶点的最短路径*/
    for(v=1;v<G.numVertexes;v++)
    {
        min = INFINITY;
        for(w=0;w<G.numVertexes;w++) //寻找离v0最近的顶点
        {
            if(!final[w] && (*D)[w] < min)
            {
                k = w;
                min = (*D)[w];
            }
        }
    }
    final[k] = 1; //将目前找到的最近的顶点置为1
    for(w=0;w<G.numVertexes;w++)
    {
        if(!final[w] && (min + G.matrix[k][w])<(*D)[w]) //如果警告v顶点的路径比现在这条路径的长度短的话
        {
            (*D)[w] = min + G.matrix[k][w];
            (*p)[w] = k;
        }
    }    
}