按右手定则求已经知三点的法向量

ice-arrow 2021-08-03 原文

已知三点求法向量

编程这么久了还没有一个自己常用的数学库，每每需要求解什么算法，都在网上查找相关资料，不过好处是可以复习一些已经忘却很久的知识，体验一下温故而知新。

背景知识

向量积，已知向量

a=(a1,a2,a3) b=(b1,b2,b3)

其向量积可表示为：

a×b=(a2b3-a3b2，a3b1-a1b3，a1b2-a2b1)

问题抽象

已知三点 P1(x1,y1,y1)，P2(x2,y2,y2)，P3(x3,y3,y3)。要求求出这三个点构成平面的法向量。

高中知识解法

我们知道法向量是和平面垂直的，因此法向量也和该平面上任意一条向量垂直，即点乘积为 0。
利用这个性质，我们可以构造两个方程，此时我们不妨设法向量 n→=(x,y,z) 。

将 P1 P2 P3 坐标带入即可。

然后我们不妨假设 x=1, 这样即可求出 x y z（三个方程三个未知量）。

大学知识解法

具体代码

 //计算三点成面的法向量 三个点v1,v2,v3,法向量vn
 void GetNormal(const Vec3d& v1, const Vec3d& v2, const Vec3d& v3, Vec3d &vn)
 {
     double na = (v2.y - v1.y)*(v3.z - v1.z) - (v2.z - v1.z)*(v3.y - v1.y);
     double nb = (v2.z - v1.z)*(v3.x - v1.x) - (v2.x - v1.x)*(v3.z - v1.z);
     double nc = (v2.x - v1.x)*(v3.y - v1.y) - (v2.y - v1.y)*(v3.x - v1.x);
 
     //平面法向量
     vn.Set(na, nb, nc);
 }