算法准备-分治算法解决众数求解问题

pprp 2021-08-04 原文

分治算法解决众数求解

一般来讲分治算法需要处理的序列是有序的，所以该算法处理众数问题的时候也需要进行排序

分治算法适合于解决可以将问题规模减小的问题，直到这个小问题可以直接解决

这里还是需要想一下这个过程，如何用分治算法进行求解

不可能将所有子问题分解为单个数值的求解，但是我们可以做到的是将某一个出现很多次的数字进行统计

这也就是本体解决思路了，下面举一个例子（已经排序好的）：

1	2	2	3	3	3	4	5	6
0	1	2	3	4	5	6	7	8

经过排序以后，打算进行中间位置的数的求解，也就是先数3的个数（记录左右边界3,5）

然后在左边界的左边进行递归求解，在右边界的右边进行递归求解

在这个过程中有一个优化，如果左侧的数已经不足以大于当前的最大重数，那就没必要在进行统计左侧内容，右侧同理。

下面是代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//找到从左，从右开始的跟a[mid]一样的数
//得到左右边界为low,high
void solve(int s[], int n, int& l, int& r)
{
    int mid = n/2;
    for(l = 0 ; l < n ; l++){
        if(s[l] == s[mid])
            break;
    }
    for(r = l+1; r < n ; r++){
        if(s[r] != s[mid]){
            break;
        }
    }
}
void _MaxCnt(int &mid, int &maxCnt, int a[],int n)
{
    int l, r;
    solve(a,n,l,r);
    int num = n/2;
    int cnt = r-l;
    //如果众数为当前，那就更新
    if(cnt > maxCnt){
        maxCnt = cnt;
        mid = a[num];
    }
    //左侧进行递归查询
    if(l+1 > maxCnt){
        _MaxCnt(mid,maxCnt,a,l+1);
    }
    //右侧进行递归查询
    if(n-r > maxCnt){
        _MaxCnt(mid,maxCnt,a+r,n-r);
    }
}
int main(){
    int a[] = {1,2,3,3,3,4,9,6,7,7,7,7,9,5,10,10,12,
              12,14,14,15,14,31,23,5,23,4,43,3,2,3,4
              ,3,2,1,1,34,2,3,2,2,2,22,0,2,12,5,5,5,
              5,5,5,5,6,5};
    int n = sizeof(a)/sizeof(a[0]);
    sort(a,a+n);
    int maxCnt = 0;
    int num = 0;
    _MaxCnt(num,maxCnt,a,n);
    cout << num << " " << maxCnt << endl;
    return 0;
}