希尔排序

 

本章介绍排序算法中的希尔排序。内容包括：
1. 希尔排序介绍
2. 希尔排序图文说明
3. 希尔排序的时间复杂度和稳定性
4. 希尔排序实现
4.1 希尔排序C实现
4.2 希尔排序C++实现
4.3 希尔排序Java实现

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希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种，它是针对直接插入排序算法的改进。该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。

希尔排序实质上是一种分组插入方法。它的基本思想是：对于n个待排序的数列，取一个小于n的整数gap(gap被称为步长)将待排序元素分成若干个组子序列，所有距离为gap的倍数的记录放在同一个组中；然后，对各组内的元素进行直接插入排序。 这一趟排序完成之后，每一个组的元素都是有序的。然后减小gap的值，并重复执行上述的分组和排序。重复这样的操作，当gap=1时，整个数列就是有序的。

 

希尔排序代码(一)

  1. /*
  2.  * 希尔排序
  3.  *
  4.  * 参数说明：
  5.  *     a -- 待排序的数组
  6.  *     n -- 数组的长度
  7.  */
  8. void shell_sort1(int a[], int n)
  9. {
  10.     int i,j,gap;
  12.     // gap为步长，每次减为原来的一半。
  13.     for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
  14.     {
  15.         // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
  16.         for (i = 0 ;i < gap; i++)
  17.         {
  18.             for (j = i + gap; j < n; j += gap) 
  19.             {
  20.                 // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
  21.                 if (a[j] < a[j - gap])
  22.                 {
  23.                     int tmp = a[j];
  24.                     int k = j - gap;
  25.                     while (k >= 0 && a[k] > tmp)
  26.                     {
  27.                         a[k + gap] = a[k];
  28.                         k -= gap;
  29.                     }
  30.                     a[k + gap] = tmp;
  31.                 }
  32.             }
  33.         }
  35.     }
  36. }

在上面的希尔排序中，首先要选取步长gap的值。选取了gap之后，就将数列分成了gap个组，对于每一个组都执行直接插入排序。在排序完所有的组之后，将gap的值减半；继续对数列进行分组，然后进行排序。重复这样的操作，直到gap<0为止。此时，数列也就是有序的了。

为了便于观察，我们将希尔排序中的直接插入排序独立出来，得到代码(二)。

 

希尔排序代码(二)

  1. /*
  2.  * 对希尔排序中的单个组进行排序
  3.  *
  4.  * 参数说明：
  5.  *     a -- 待排序的数组
  6.  *     n -- 数组总的长度
  7.  *     i -- 组的起始位置
  8.  *     gap -- 组的步长
  9.  *
  10.  *  组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！
  11.  */
  12. void group_sort(int a[], int n, int i,int gap)
  13. {
  14.     int j;
  16.     for (j = i + gap; j < n; j += gap) 
  17.     {
  18.         // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
  19.         if (a[j] < a[j - gap])
  20.         {
  21.             int tmp = a[j];
  22.             int k = j - gap;
  23.             while (k >= 0 && a[k] > tmp)
  24.             {
  25.                 a[k + gap] = a[k];
  26.                 k -= gap;
  27.             }
  28.             a[k + gap] = tmp;
  29.         }
  30.     }
  31. }
  33. /*
  34.  * 希尔排序
  35.  *
  36.  * 参数说明：
  37.  *     a -- 待排序的数组
  38.  *     n -- 数组的长度
  39.  */
  40. void shell_sort2(int a[], int n)
  41. {
  42.     int i,gap;
  44.     // gap为步长，每次减为原来的一半。
  45.     for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
  46.     {
  47.         // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
  48.         for (i = 0 ;i < gap; i++)
  49.             group_sort(a, n, i, gap);
  50.     }
  51. }

 

下面以数列{80,30,60,40,20,10,50,70}为例，演示它的希尔排序过程。

第1趟：(gap=4)

当gap=4时,意味着将数列分为4个组： {80,20},{30,10},{60,50},{40,70}。 对应数列： {80,30,60,40,20,10,50,70}
对这4个组分别进行排序，排序结果： {20,80},{10,30},{50,60},{40,70}。 对应数列： {20,10,50,40,80,30,60,70}

第2趟：(gap=2)

当gap=2时,意味着将数列分为2个组：{20,50,80,60}, {10,40,30,70}。 对应数列： {20,10,50,40,80,30,60,70}
注意：{20,50,80,60}实际上有两个有序的数列{20,80}和{50,60}组成。
          {10,40,30,70}实际上有两个有序的数列{10,30}和{40,70}组成。
对这2个组分别进行排序，排序结果：{20,50,60,80}, {10,30,40,70}。 对应数列： {20,10,50,30,60,40,80,70}

 

第3趟：(gap=1)

当gap=1时,意味着将数列分为1个组：{20,10,50,30,60,40,80,70}
注意：{20,10,50,30,60,40,80,70}实际上有两个有序的数列{20,50,60,80}和{10,30,40,70}组成。
对这1个组分别进行排序，排序结果：{10,20,30,40,50,60,70,80}

 

希尔排序时间复杂度
希尔排序的时间复杂度与增量(即，步长gap)的选取有关。例如，当增量为1时，希尔排序退化成了直接插入排序，此时的时间复杂度为O(N²)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O(N3/2)。

希尔排序稳定性
希尔排序是不稳定的算法，它满足稳定算法的定义。对于相同的两个数，可能由于分在不同的组中而导致它们的顺序发生变化。
算法稳定性 — 假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！

 

希尔排序C实现
实现代码(shell_sort.c)

  1.   1 /**
  2.   2  * 希尔排序：C 语言
  3.   3  *
  4.   4  * @author skywang
  5.   5  * @date 2014/03/11
  6.   6  */
  7.   7 
  8.   8 #include <stdio.h>
  9.   9 
  10.  10 // 数组长度
  11.  11 #define LENGTH(array) ( (sizeof(array)) / (sizeof(array[0])) )
  12.  12 
  13.  13 /*
  14.  14  * 希尔排序
  15.  15  *
  16.  16  * 参数说明：
  17.  17  *     a -- 待排序的数组
  18.  18  *     n -- 数组的长度
  19.  19  */
  20.  20 void shell_sort1(int a[], int n)
  21.  21 {
  22.  22     int i,j,gap;
  23.  23 
  24.  24     // gap为步长，每次减为原来的一半。
  25.  25     for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
  26.  26     {
  27.  27         // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
  28.  28         for (i = 0 ;i < gap; i++)
  29.  29         {
  30.  30             for (j = i + gap; j < n; j += gap) 
  31.  31             {
  32.  32                 // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
  33.  33                 if (a[j] < a[j - gap])
  34.  34                 {
  35.  35                     int tmp = a[j];
  36.  36                     int k = j - gap;
  37.  37                     while (k >= 0 && a[k] > tmp)
  38.  38                     {
  39.  39                         a[k + gap] = a[k];
  40.  40                         k -= gap;
  41.  41                     }
  42.  42                     a[k + gap] = tmp;
  43.  43                 }
  44.  44             }
  45.  45         }
  46.  46 
  47.  47     }
  48.  48 }
  49.  49 
  50.  50 /*
  51.  51  * 对希尔排序中的单个组进行排序
  52.  52  *
  53.  53  * 参数说明：
  54.  54  *     a -- 待排序的数组
  55.  55  *     n -- 数组总的长度
  56.  56  *     i -- 组的起始位置
  57.  57  *     gap -- 组的步长
  58.  58  *
  59.  59  *  组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！
  60.  60  */
  61.  61 void group_sort(int a[], int n, int i,int gap)
  62.  62 {
  63.  63     int j;
  64.  64 
  65.  65     for (j = i + gap; j < n; j += gap) 
  66.  66     {
  67.  67         // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
  68.  68         if (a[j] < a[j - gap])
  69.  69         {
  70.  70             int tmp = a[j];
  71.  71             int k = j - gap;
  72.  72             while (k >= 0 && a[k] > tmp)
  73.  73             {
  74.  74                 a[k + gap] = a[k];
  75.  75                 k -= gap;
  76.  76             }
  77.  77             a[k + gap] = tmp;
  78.  78         }
  79.  79     }
  80.  80 }
  81.  81 
  82.  82 /*
  83.  83  * 希尔排序
  84.  84  *
  85.  85  * 参数说明：
  86.  86  *     a -- 待排序的数组
  87.  87  *     n -- 数组的长度
  88.  88  */
  89.  89 void shell_sort2(int a[], int n)
  90.  90 {
  91.  91     int i,gap;
  92.  92 
  93.  93     // gap为步长，每次减为原来的一半。
  94.  94     for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
  95.  95     {
  96.  96         // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
  97.  97         for (i = 0 ;i < gap; i++)
  98.  98             group_sort(a, n, i, gap);
  99.  99     }
  100. 100 }
  101. 101 
  102. 102 void main()
  103. 103 {
  104. 104     int i;
  105. 105     int a[] = {80,30,60,40,20,10,50,70};
  106. 106     int ilen = LENGTH(a);
  107. 107 
  108. 108     printf("before sort:");
  109. 109     for (i=0; i<ilen; i++)
  110. 110         printf("%d ", a[i]);
  111. 111     printf("\n");
  112. 112 
  113. 113     shell_sort1(a, ilen);
  114. 114     //shell_sort2(a, ilen);
  115. 115 
  116. 116     printf("after  sort:");
  117. 117     for (i=0; i<ilen; i++)
  118. 118         printf("%d ", a[i]);
  119. 119     printf("\n");
  120. 120 }

View Code

希尔排序C++实现
实现代码(ShellSort.cpp)

  1.   1 /**
  2.   2  * 希尔排序：C++
  3.   3  *
  4.   4  * @author skywang
  5.   5  * @date 2014/03/11
  6.   6  */
  7.   7 
  8.   8 #include <iostream>
  9.   9 using namespace std;
  10.  10 
  11.  11 /*
  12.  12  * 希尔排序
  13.  13  *
  14.  14  * 参数说明：
  15.  15  *     a -- 待排序的数组
  16.  16  *     n -- 数组的长度
  17.  17  */
  18.  18 void shellSort1(int* a, int n)
  19.  19 {
  20.  20     int i,j,gap;
  21.  21 
  22.  22     // gap为步长，每次减为原来的一半。
  23.  23     for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
  24.  24     {
  25.  25         // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
  26.  26         for (i = 0 ;i < gap; i++)
  27.  27         {
  28.  28             for (j = i + gap; j < n; j += gap) 
  29.  29             {
  30.  30                 // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
  31.  31                 if (a[j] < a[j - gap])
  32.  32                 {
  33.  33                     int tmp = a[j];
  34.  34                     int k = j - gap;
  35.  35                     while (k >= 0 && a[k] > tmp)
  36.  36                     {
  37.  37                         a[k + gap] = a[k];
  38.  38                         k -= gap;
  39.  39                     }
  40.  40                     a[k + gap] = tmp;
  41.  41                 }
  42.  42             }
  43.  43         }
  44.  44 
  45.  45     }
  46.  46 }
  47.  47 
  48.  48 /*
  49.  49  * 对希尔排序中的单个组进行排序
  50.  50  *
  51.  51  * 参数说明：
  52.  52  *     a -- 待排序的数组
  53.  53  *     n -- 数组总的长度
  54.  54  *     i -- 组的起始位置
  55.  55  *     gap -- 组的步长
  56.  56  *
  57.  57  *  组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！
  58.  58  */
  59.  59 void groupSort(int* a, int n, int i,int gap)
  60.  60 {
  61.  61     int j;
  62.  62 
  63.  63     for (j = i + gap; j < n; j += gap) 
  64.  64     {
  65.  65         // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
  66.  66         if (a[j] < a[j - gap])
  67.  67         {
  68.  68             int tmp = a[j];
  69.  69             int k = j - gap;
  70.  70             while (k >= 0 && a[k] > tmp)
  71.  71             {
  72.  72                 a[k + gap] = a[k];
  73.  73                 k -= gap;
  74.  74             }
  75.  75             a[k + gap] = tmp;
  76.  76         }
  77.  77     }
  78.  78 }
  79.  79 
  80.  80 /*
  81.  81  * 希尔排序
  82.  82  *
  83.  83  * 参数说明：
  84.  84  *     a -- 待排序的数组
  85.  85  *     n -- 数组的长度
  86.  86  */
  87.  87 void shellSort2(int* a, int n)
  88.  88 {
  89.  89     int i,gap;
  90.  90 
  91.  91     // gap为步长，每次减为原来的一半。
  92.  92     for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
  93.  93     {
  94.  94         // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
  95.  95         for (i = 0 ;i < gap; i++)
  96.  96             groupSort(a, n, i, gap);
  97.  97     }
  98.  98 }
  99.  99 
  100. 100 int main()
  101. 101 {
  102. 102     int i;
  103. 103     int a[] = {80,30,60,40,20,10,50,70};
  104. 104     int ilen = (sizeof(a)) / (sizeof(a[0]));
  105. 105 
  106. 106     cout << "before sort:";
  107. 107     for (i=0; i<ilen; i++)
  108. 108         cout << a[i] << " ";
  109. 109     cout << endl;
  110. 110 
  111. 111     shellSort1(a, ilen);
  112. 112     //shellSort2(a, ilen);
  113. 113 
  114. 114     cout << "after  sort:";
  115. 115     for (i=0; i<ilen; i++)
  116. 116         cout << a[i] << " ";
  117. 117     cout << endl;
  118. 118 
  119. 119     return 0;
  120. 120 }

View Code

希尔排序Java实现
实现代码(ShellSort.java)

  1.   1 /**
  2.   2  * 希尔排序：Java
  3.   3  *
  4.   4  * @author skywang
  5.   5  * @date 2014/03/11
  6.   6  */
  7.   7 
  8.   8 public class ShellSort {
  9.   9 
  10.  10     /**
  11.  11      * 希尔排序
  12.  12      *
  13.  13      * 参数说明：
  14.  14      *     a -- 待排序的数组
  15.  15      *     n -- 数组的长度
  16.  16      */
  17.  17     public static void shellSort1(int[] a, int n) {
  18.  18 
  19.  19         // gap为步长，每次减为原来的一半。
  20.  20         for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
  21.  21 
  22.  22             // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
  23.  23             for (int i = 0 ;i < gap; i++) {
  24.  24 
  25.  25                 for (int j = i + gap; j < n; j += gap) {
  26.  26 
  27.  27                     // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
  28.  28                     if (a[j] < a[j - gap]) {
  29.  29 
  30.  30                         int tmp = a[j];
  31.  31                         int k = j - gap;
  32.  32                         while (k >= 0 && a[k] > tmp) {
  33.  33                             a[k + gap] = a[k];
  34.  34                             k -= gap;
  35.  35                         }
  36.  36                         a[k + gap] = tmp;
  37.  37                     }
  38.  38                 }
  39.  39             }
  40.  40         }
  41.  41     }
  42.  42 
  43.  43     /**
  44.  44      * 对希尔排序中的单个组进行排序
  45.  45      *
  46.  46      * 参数说明：
  47.  47      *     a -- 待排序的数组
  48.  48      *     n -- 数组总的长度
  49.  49      *     i -- 组的起始位置
  50.  50      *     gap -- 组的步长
  51.  51      *
  52.  52      *  组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！
  53.  53      */
  54.  54     public static void groupSort(int[] a, int n, int i,int gap) {
  55.  55 
  56.  56         for (int j = i + gap; j < n; j += gap) {
  57.  57 
  58.  58             // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
  59.  59             if (a[j] < a[j - gap]) {
  60.  60 
  61.  61                 int tmp = a[j];
  62.  62                 int k = j - gap;
  63.  63                 while (k >= 0 && a[k] > tmp) {
  64.  64                     a[k + gap] = a[k];
  65.  65                     k -= gap;
  66.  66                 }
  67.  67                 a[k + gap] = tmp;
  68.  68             }
  69.  69         }
  70.  70     }
  71.  71 
  72.  72     /**
  73.  73      * 希尔排序
  74.  74      *
  75.  75      * 参数说明：
  76.  76      *     a -- 待排序的数组
  77.  77      *     n -- 数组的长度
  78.  78      */
  79.  79     public static void shellSort2(int[] a, int n) {
  80.  80         // gap为步长，每次减为原来的一半。
  81.  81         for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
  82.  82             // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
  83.  83             for (int i = 0 ;i < gap; i++)
  84.  84                 groupSort(a, n, i, gap);
  85.  85         }
  86.  86     }
  87.  87 
  88.  88     public static void main(String[] args) {
  89.  89         int i;
  90.  90         int a[] = {80,30,60,40,20,10,50,70};
  91.  91 
  92.  92         System.out.printf("before sort:");
  93.  93         for (i=0; i<a.length; i++)
  94.  94             System.out.printf("%d ", a[i]);
  95.  95         System.out.printf("\n");
  96.  96 
  97.  97         shellSort1(a, a.length);
  98.  98         //shellSort2(a, a.length);
  99.  99 
  100. 100         System.out.printf("after  sort:");
  101. 101         for (i=0; i<a.length; i++)
  102. 102             System.out.printf("%d ", a[i]);
  103. 103         System.out.printf("\n");
  104. 104     }
  105. 105 }

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上面3种实现的原理和输出结果都是一样的。下面是它们的输出结果：

  1. before sort:80 30 60 40 20 10 50 70 
  2. after  sort:10 20 30 40 50 60 70 80

 

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2014-04-24 09:28 
如果天空不死 
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