1、概述

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

希尔排序按其设计者希尔（Donald Shell）的名字命名，该算法由1959年公布。一些老版本教科书和参考手册把该算法命名为Shell-Metzner，即包含Marlene Metzner Norton的名字，但是根据Metzner本人的说法，“我没有为这种算法做任何事，我的名字不应该出现在算法的名字中。”

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

• 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率。
• 但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位。

2、算法原理

先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2 < d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量 =1( < … < d2 < d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

该方法实质上是一种分组插入方法。

比较相隔较远距离（称为增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比较就可能消除多个元素交换。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成一组，排序完成。

3、算法分析

①时间复杂度

希尔排序的时间复杂度与增量序列的选取有关，例如希尔增量时间复杂度为O(n²)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O(n^2/3)，希尔排序时间复杂度的下界是nlog2n。希尔排序没有快速排序算法快：O(n(logn))，中等大小规模表现良好，对规模非常大的数据排序不是最优选择。但是比O(n²)复杂度的算法快得多，也就是说基本上优于冒泡、选择排序。

希尔排序的执行时间依赖于增量序列。

合适的增量序列特征：

• 最后一轮的增量必须为1。
• 应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。

有人通过大量的实验，给出了较好的结果：当n较大时，比较和移动的次数约在nl.25到1.6n1.25之间。

希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因：

• 当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。
• 当n值较小时，n和n²的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(n²)差别不大。
• 在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量d逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按d-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。

②算法稳定性

一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，由于多次插入排序，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，因此，希尔排序是不稳定的。

4、实现（Java）

代码已上注释。

/**
 * @author Hanlin Wang
 */

public class ShellSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] data = {57,68,59,52,72,28,96,33,24,19};
        ShellSort.sort(data);
    }

    public static void sort(int[] data){
        //i：控制每轮（不同的增量）的趟数。
        int i;
        //j：每趟排序次数，以及控制索引。
        int j;
        //k：记录每趟排序的要被用来排序（插入）的元素的值。
        int k;
        //l：用于记录打印轮次
        int l = 0;

        //increment为增量
        for (int increment = data.length / 2; increment > 0; increment /= 2) {
            System.out.println("-----------------------------");
            System.out.println("当  increment = "+ increment +"\n");

            for (i = increment; i < data.length; i++) {
                k = data[i];

                for (j = i; j >= increment && k < data[j-increment]; j -= increment) {
                    data[j] = data[j-increment];
                }

                //最后将原来的被插入的元素赋值在指定的索引上。
                data[j] = k;

                //打印本轮结果
                String txt = "";
                for (int a : data) {
                    txt += a + ",";
                }
                System.out.println("第" + (++l) + "轮排序的结果为：");
                System.out.println(txt.substring(0, txt.length() - 1) + "\n");
            }
            l = 0;
        }
    }
}

运行结果：

当 increment = 5

第1轮排序的结果为：
28,68,59,52,72,57,96,33,24,19

第2轮排序的结果为：
28,68,59,52,72,57,96,33,24,19

第3轮排序的结果为：
28,68,33,52,72,57,96,59,24,19

第4轮排序的结果为：
28,68,33,24,72,57,96,59,52,19

第5轮排序的结果为：
28,68,33,24,19,57,96,59,52,72

当 increment = 2

第1轮排序的结果为：
28,68,33,24,19,57,96,59,52,72

第2轮排序的结果为：
28,24,33,68,19,57,96,59,52,72

第3轮排序的结果为：
19,24,28,68,33,57,96,59,52,72

第4轮排序的结果为：
19,24,28,57,33,68,96,59,52,72

第5轮排序的结果为：
19,24,28,57,33,68,96,59,52,72

第6轮排序的结果为：
19,24,28,57,33,59,96,68,52,72

第7轮排序的结果为：
19,24,28,57,33,59,52,68,96,72

第8轮排序的结果为：
19,24,28,57,33,59,52,68,96,72

当 increment = 1

第1轮排序的结果为：
19,24,28,57,33,59,52,68,96,72

第2轮排序的结果为：
19,24,28,57,33,59,52,68,96,72

第3轮排序的结果为：
19,24,28,57,33,59,52,68,96,72

第4轮排序的结果为：
19,24,28,33,57,59,52,68,96,72

第5轮排序的结果为：
19,24,28,33,57,59,52,68,96,72

第6轮排序的结果为：
19,24,28,33,52,57,59,68,96,72

第7轮排序的结果为：
19,24,28,33,52,57,59,68,96,72

第8轮排序的结果为：
19,24,28,33,52,57,59,68,96,72

第9轮排序的结果为：
19,24,28,33,52,57,59,68,72,96