粒子群优化算法PSO及matlab实现

1、粒子群优化算法概述

粒子群优化（PSO, particle swarm optimization）算法是计算智能领域，除了蚁群算法，鱼群算法之外的一种群体智能的优化算法，该算法最早由Kennedy和Eberhart在1995年提出的，该算法源自对鸟类捕食问题的研究。
　　• PSO算法首先在可行解空间中初始化一群粒子，每个粒子都代表极值优化问题的一个潜在最优解，用位置、速度和适应度值三项指标表示该粒子特征。
　　• 粒子在解空间中运动，通过跟踪个体极值Pbest和群体极值Gbest更新个体位置，个体极值Pbest是指个体所经历位置中计算得到的适应度值最优位置，群体极值Gbest是指种群中的所有粒子搜索到的适应度最优位置。
　　• 粒子每更新一次位置，就计算一次适应度值，并且通过比较新粒子的适应度值和个体极值、群体极值的适应度值更新个体极值Pbest和群体极值Gbest位置。

在每一次迭代过程中，粒子通过个体极值和群体极值更新自身的速度和位置，更新公式如下：

2、粒子群优化算法与遗传算法对比

• 相同点：
　　种群随机初始化
　　适应度函数值与目标最优解之间的映射
• 不同点：
　　PSO算法没有选择、交叉、变异等操作算子
　　PSO有记忆的功能
　　信息共享机制不同，遗传算法是互相共享信息，整个种群的移动是比较均匀地向最优区域移动，而在PSO中，只有gBest或lBest给出信息给其他粒子，属于单向的信息流动，整个搜索更新过程是跟随当前最优解的过程。因此，在一般情况下，PSO的收敛速度更快。

3、案例分析

①一元函数优化

　　在该例中，想要优化的一元函数为，当x范围在[1,2]，寻找它的极大值。

matlab代码如下：

 1 %% I. 清空环境
 2 clc
 3 clear all
 4 
 5 %% II. 绘制目标函数曲线图
 6 x = 1:0.01:2;
 7 y = sin(10*pi*x) ./ x;
 8 figure
 9 plot(x, y)
10 hold on
11 
12 %% III. 参数初始化
13 c1 = 1.49445;
14 c2 = 1.49445;
15 
16 maxgen = 50;   % 进化次数  
17 sizepop = 10;   %种群规模
18 
19 Vmax = 0.5;
20 Vmin = -0.5;
21 popmax = 2;
22 popmin = 1;
23 
24 %% IV. 产生初始粒子和速度
25 for i = 1:sizepop
26     % 随机产生一个种群
27     pop(i,:) = (rands(1) + 1) / 2 + 1;    %初始种群
28     V(i,:) = 0.5 * rands(1);  %初始化速度
29     % 计算适应度
30     fitness(i) = fun(pop(i,:));   
31 end
32 
33 %% V. 个体极值和群体极值
34 [bestfitness, bestindex] = max(fitness);
35 zbest = pop(bestindex,:);   %全局最佳
36 gbest = pop;    %个体最佳
37 fitnessgbest = fitness;   %个体最佳适应度值
38 fitnesszbest = bestfitness;   %全局最佳适应度值
39 
40 %% VI. 迭代寻优
41 for i = 1:maxgen
42     
43     for j = 1:sizepop
44         % 速度更新
45         V(j,:) = V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:));
46         V(j,V(j,:)>Vmax) = Vmax;
47         V(j,V(j,:)<Vmin) = Vmin;
48         
49         % 种群更新
50         pop(j,:) = pop(j,:) + V(j,:);
51         pop(j,pop(j,:)>popmax) = popmax;
52         pop(j,pop(j,:)<popmin) = popmin;
53         
54         % 适应度值更新
55         fitness(j) = fun(pop(j,:)); 
56     end
57     
58     for j = 1:sizepop    
59         % 个体最优更新
60         if fitness(j) > fitnessgbest(j)
61             gbest(j,:) = pop(j,:);
62             fitnessgbest(j) = fitness(j);
63         end
64         
65         % 群体最优更新
66         if fitness(j) > fitnesszbest
67             zbest = pop(j,:);
68             fitnesszbest = fitness(j);
69         end
70     end 
71     yy(i) = fitnesszbest;          
72 end
73 
74 %% VII. 输出结果并绘图
75 [fitnesszbest zbest];
76 plot(zbest, fitnesszbest,\'r*\')
77 
78 figure
79 plot(yy)
80 title(\'最优个体适应度\',\'fontsize\',12);
81 xlabel(\'进化代数\',\'fontsize\',12);ylabel(\'适应度\',\'fontsize\',12);

main.m

1 function y = fun(x)
2 % 函数用于计算粒子适应度值
3 %x           input           输入粒子 
4 %y           output          粒子适应度值 
5 y = sin(10 * pi * x) / x;

fun.m

结果图示：

2、二元函数优化

　　在该例中，想要优化的二元函数为，当x和y范围都在[-5,5]，寻找它的极大值。

matlab代码如下：

1 function y = fun(x)
2 %函数用于计算粒子适应度值
3 %x           input           输入粒子 
4 %y           output          粒子适应度值 
5 y = x(1).^2 + x(2).^2 - 10*cos(2*pi*x(1)) - 10*cos(2*pi*x(2)) + 20;

fun.m

 1 %% I. 清空环境
 2 clc
 3 clear
 4 
 5 %% II. 绘制目标函数曲线
 6 figure
 7 [x,y] = meshgrid(-5:0.1:5,-5:0.1:5);
 8 z = x.^2 + y.^2 - 10*cos(2*pi*x) - 10*cos(2*pi*y) + 20;
 9 mesh(x,y,z)
10 hold on
11 
12 %% III. 参数初始化
13 c1 = 1.49445;
14 c2 = 1.49445;
15 
16 maxgen = 1000;   % 进化次数  
17 sizepop = 100;   %种群规模
18 
19 Vmax = 1;
20 Vmin = -1;
21 popmax = 5;
22 popmin = -5;
23 
24 %% IV. 产生初始粒子和速度
25 for i = 1:sizepop
26     % 随机产生一个种群
27     pop(i,:) = 5*rands(1,2);    %初始种群
28     V(i,:) = rands(1,2);  %初始化速度
29     % 计算适应度
30     fitness(i) = fun(pop(i,:));   %染色体的适应度
31 end
32 
33 %% V. 个体极值和群体极值
34 [bestfitness bestindex] = max(fitness);
35 zbest = pop(bestindex,:);   %全局最佳
36 gbest = pop;    %个体最佳
37 fitnessgbest = fitness;   %个体最佳适应度值
38 fitnesszbest = bestfitness;   %全局最佳适应度值
39 
40 %% VI. 迭代寻优
41 for i = 1:maxgen
42     
43     for j = 1:sizepop
44         % 速度更新
45         V(j,:) = V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:));
46         V(j,find(V(j,:)>Vmax)) = Vmax;
47         V(j,find(V(j,:)<Vmin)) = Vmin;
48         
49         % 种群更新
50         pop(j,:) = pop(j,:) + V(j,:);
51         pop(j,find(pop(j,:)>popmax)) = popmax;
52         pop(j,find(pop(j,:)<popmin)) = popmin;
53         
54         % 适应度值更新
55         fitness(j) = fun(pop(j,:)); 
56     end
57     
58     for j = 1:sizepop  
59         % 个体最优更新
60         if fitness(j) > fitnessgbest(j)
61             gbest(j,:) = pop(j,:);
62             fitnessgbest(j) = fitness(j);
63         end
64         
65         % 群体最优更新
66         if fitness(j) > fitnesszbest
67             zbest = pop(j,:);
68             fitnesszbest = fitness(j);
69         end
70     end 
71     yy(i) = fitnesszbest;            
72 end
73 %% VII.输出结果
74 [fitnesszbest, zbest]
75 plot3(zbest(1), zbest(2), fitnesszbest,\'bo\',\'linewidth\',1.5)
76 
77 figure
78 plot(yy)
79 title(\'最优个体适应度\',\'fontsize\',12);
80 xlabel(\'进化代数\',\'fontsize\',12);ylabel(\'适应度\',\'fontsize\',12);

main.m

结果图示：

4、速度更新权重W的选择

示例代码如下：

 1 ws = 0.9;
 2 we = 0.4;
 3 maxgen = 300;
 4 hold on;
 5 
 6 for k = 1:maxgen
 7     w(k) = ws - (ws-we)*(k/maxgen);
 8 end
 9 plot(w,\'linewidth\',1.5);
10 
11 for k = 1:maxgen
12     w(k) = ws - (ws-we)*(k/maxgen)^2;
13 end
14 plot(w,\'r-.\',\'linewidth\',1.5);
15 
16 for k = 1:maxgen
17     w(k) = ws - (ws-we)*(2*k/maxgen-(k/maxgen)^2);
18 end
19 plot(w,\'g:\',\'linewidth\',1.5);
20 
21 for k = 1:maxgen
22     w(k) = we * (ws/we)^(1/(1+10*k/maxgen));
23 end
24 plot(w,\'y--\',\'linewidth\',1.5);
25 
26 legend(\'Rule-1\',\'Rule-2\',\'Rule-3\',\'Rule-4\')
27 xlabel(\'迭代次数\')
28 ylabel(\'速度更新权重W\')

wchange.m

图示：

本文链接：https://www.cnblogs.com/GraceSkyer/p/8448348.html

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