求和符号∑，交换和号
参考资料：《算两次》单遵，中国科学技术大学出版社，p73
交换和号-利用矩阵推导
有一个m行n列的矩阵（数表）：
第i行的和记为ri：
第j行的和记为cj：
易知，矩阵中的所有元素的和 等于 所有行和ri求和 等于 所有列和cj求和：
上式也可写为：
即二重和的和号（求和次序）可以交换。
但要注意，但求和项数变为无穷或者（一个或两个）和号变为积分号时，往往要添加一个条件，相应的交换和号的结论才能成立。比如，著名的关于二重积分的富比尼定理，这也是“算两次”被冠以富比尼原理的缘由。
例子1-利用了上三角矩阵
注意“哑标”k，i的变化范围，交换和号时，一定要正确地确定求和的范围。
这个例子用到的上三角矩阵如下：
例子2-稍微复杂一点的例子
这个例子也是用到了三角矩阵。
版权声明：本文为匿名原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。