CRC校验
1 CRC校验的目的
在信息的传输过程中，有时会发生误码。
例如，传送1001，接收到1000，这就产生了误码，但接收方并不知道产生了误码。
而当发送方与接收方使用同一标准的CRC校验，就能够判断在信息传输的过程中是否发生了误码。
2 CRC基础知识
2.1 除数与被除数
除号前面的数为被除数；
除号后面的数为除数。
10 ÷ 2 = 5 10为被除数；2为除数。
2 ÷ 10 = 0.2 2为被除数；10为除数。
2.2 除与除以
10 ÷ 2 = 5 10除以2
2 ÷ 10 = 0.2 10除2
2.3 异或
异或主要用于二进制计算，相同为0，相异为1。
0异或0 -> 0
0异或1 -> 1
1异或0 -> 1
1异或1 -> 0
3 CRC校验的三要素
3.1 要传输的数据
例如要传输的数据为：10101101（二进制）
3.2 多项式
各种标准下的多项式如下图所示。
根据多项式可以得到除数，除数为完整多项式的系数，如下列出了两个例子：
| 多项式 | 完整多项式 | 除数 |
| X^4 + X +1 | 1*X^4 + 0*X^3 + 0*X^2 + 1*X + 1*X^0 | 10011 |
| X^5 + X^3 + 1 | 1*X^5 + 0*X^4 + 1*X^3 + 0*X^2 + 0*X^1 + 1*X^0 | 101001 |
3.3 校验和
根据要传输的数据和除数，可以得到校验和。
首先要在传输数据后补N个0（N = 多项式最高次次数）；
最后除数的位数 = N，除数位数小于N，要在前面补0。
例1：
传输的数据：10101101（二进制）
除数：10011
校验和的计算如下图所示：
例2：
传输的数据：11010010（二进制）
除数：10011
校验和的计算如下图所示
接收方对接收数据使用相同CRC多项式进行异或运算，若余数为0，则表明传输没有出现错误。
如下图所示，传输的数据为11010010，CRC校验和为1010，除数为10011，最终余数为0，表明传输正确。
4 在线CRC计算器要注意的一些问题
要注意的问题有如下三点：
5 参考
CRC（循环冗余校验）在线计算
[CRC校验]手算与直观演示
https://www.bilibili.com/video/BV1V4411Z7VA?from=search&seid=6029216890881933361
【计算机网络期末复习】5分钟左右让你明白CRC循环冗余校验
https://www.bilibili.com/video/BV1rJ411V7L5?from=search&seid=6029216890881933361
循环冗余校验（CRC）算法入门
https://blog.nanpuyue.com/2019/050.html