2.5 CRC校验及其实现
1、CRC校验的基本原理
*增加冗余码（校验位）
*生成多项式G（x)
收发双方约定的一个（r+1)位二进制数，发送方利用G（x)对信息多项式做模2除运算，生成校验码。接收方利用G（x）对收到的编码多项式做模2除运算检测差错及错误定位。
*G(x）应满足的条件
A、最高位和最低为必须为1
B、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0；
C、不同位发生错误时，模2除运算后余数不同
D、对不为0余数继续进行模2除运算应使余数循环。
2、模2除运算
*模2运算规则
1）加/减运算（异或运算，加不进位，减不借位）
0±0=0，0±1=1，1±0=1，1±1=0
2）模二除法
按模2减，求部分余数，不借位
3）上商原则
a.部分余数首位为1时，商为1，减除数
b.部分余数首位为0时，商为0，减0；
c.当部分余数的位数小于除数的位数时，该余数即为最后余数。
3、CRC编码方法
1）根据待检验信息的长度k，按照k+r≤2的r次方-1，确定校验位r的位数
如对4位信息1100进行CRC编码，根据4+r≤2的r次方-1，得r最小为3
2）根据r和生成多项式得选择原则，选择位数为r+1得生成多项式G(X)=1011
3)进行下列变化
即：将待校验得二进制信息Q(X)逻辑左移r位，得到Q(X)\’
4)对Q(X)\’按模2运算法则除G(X),求CRC编码中的r位检验信息
5）用得到的余数替换Q(X)\’的最后r位即可得到CRC编码
4、CRC的检错与纠错
接收方利用G（x）对收到的编码多项式做模2除运算
（7，4）编码不同数位出错对应的余数
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