学习笔记——概率与数学期望
在概率论中，我们把一个随机实验的某种可能结果称为“样本点”，把所有可能结果构成的集合称为“样本空间”。在一个给定的样本空间中，随机事件就是样本空间的子集，即由若干个样本点构成的集合， 随机变量就是把样本点映射为实数的函数。随机变量分为离散型和连续型，以下主要讨论离散型随机变量，即取值有限或可数的随机变量。
–《算法竞赛进阶指南》
定义
设样本空间为\(\Omega\)，若对于\(\Omega\)中的每一个随机事件\(A\)，都存在实值函数\(P(A)\)，满足：
\(1\).\(P(A) \geqslant 0\)
\(2\).\(P(\Omega) = 1\)
\(3\).对于若干个两两互斥事件\(A_1\)、\(A_2\)…有$\sum $ \(P(A_i) = P(\cup A_i)\)，其中\(\cup\)表示并集。
则称\(P(A)\) 为随机事件\(A\)发生的概率。
通俗地讲，概率是对随机事件发生可能性的度量，是一个\(0\sim1\)之间的实数。
定义
若随机变量\(X\)的取值有\(x_1\) 、 \(x_2\) 、 …，则一个随机事件可以表示为\(X = X_i\) ，其概率为\(P(X = X_i) = p_i\)，则称\(E(X) = \sum p_i x_i\)为随机变量\(X\) 的数学期望。
通俗地讲，数学期望是随机变量取值与概率的乘积之和。
性质
数学期望是线性函数，满足：
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设\(X\) 、 \(Y\)为随机变量，\(a\)、\(b\) 为常数，\(E(aX+bY) = a \times E(X) + b \times E(Y)\)。
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设\(X\) 、 \(Y\)为相互独立的随机变量，\(E( XY ) = E(X) \times E(Y)\)
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设\(C\)为常数，则\(E(C) = C\)
参考资料：
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算法竞赛进阶指南
终于抄完定义了，下面是扔题时间
5.理解难度稍大的期望好题(理解用题解)(代码用题解)(我的代码)
做条件概率时，要把题目分为周期进行分析，找到不同周期的共同点（有相同概率/合并可化简等），在运用数学知识分析解题。