少女填坑中…

欧拉路径/欧拉回路

欧拉路径是一条经过图中所有边且只经过一次的路径（类似于一笔画问题）；欧拉回路的话就是起点和终点相同的欧拉路径

存在条件

考虑有向图时欧拉回路存在的条件：由于每条边都要经过，所以每个点的入度和出度都要相等

然后再考虑欧拉路径：可以假装有一条从终点到起点的边，加上这条边，就变成了欧拉回路。所以说只要起点出度=入度+1，终点入度=出度+1，这就是一个欧拉路径

无向图时同理，但由于不分入度出度，只要判断它的度的奇偶性就可以了（是偶数的话就能做到进来一次就出去一次，所以只要全都是偶数，或者只有两个是奇数，那就有欧拉路径）

求法

dfs。对某个点遍历它的出边，把这条边删掉，继续往后dfs；在做完这个点以后，把它（或者进来的那条边）记到答案的栈中，最后反向输出

（大概）可以加一个类似于dinic的当前弧优化

（不能在进入一个点的时候就把它记到答案里，虽然这样在欧拉回路中大概没有什么问题，但对于一个欧拉路径，我有可能先找到了没有回路的那一杈，进去以后就不能回来了，它要最后进去（画图理解…））

例题

luogu1341 无序字母对

找一个无向图中的字典序最小的欧拉路径。我只要做的时候按照字典序去遍历边就好了

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define pa pair<int,int>
 3 #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 const int maxn=128,maxm=1e4;
 7 
 8 inline ll rd(){
 9     ll x=0;char c=getchar();int neg=1;
10     while(c<\'0\'||c>\'9\'){if(c==\'-\') neg=-1;c=getchar();}
11     while(c>=\'0\'&&c<=\'9\') x=x*10+c-\'0\',c=getchar();
12     return x*neg;
13 }
14 
15 int N,ans[maxm],e[maxn],pct;
16 bool eg[maxn][maxn];
17 
18 void dfs(int x){
19     for(int i=\'A\';i<=\'z\';i++){
20         if(!eg[x][i]) continue;
21         eg[x][i]=eg[i][x]=0;
22         dfs(i);
23     }ans[++pct]=x;
24 }
25 
26 int main(){
27     //freopen(".in","r",stdin);
28     int i,j,k;
29     N=rd();
30     for(i=1;i<=N;i++){
31         char c[5];
32         scanf("%s",c);
33         eg[c[0]][c[1]]=eg[c[1]][c[0]]=1;
34         e[c[0]]++,e[c[1]]++;
35     }
36     int cnt=0;
37     for(i=\'A\';i<=\'z\';i++){
38         if(e[i]&1) cnt++;
39     }
40     if(cnt!=0&&cnt!=2){
41         printf("No Solution\n");
42         return 0;
43     }
44     int s=127;
45     for(i=\'A\';i<=\'z\';i++){
46         if((!cnt&&e[i])||(cnt==2&&(e[i]&1))) s=min(s,i);
47     }
48     dfs(s);
49     for(i=N+1;i;i--){
50         printf("%c",ans[i]);
51     }
52     return 0;
53 }

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