协方差/协方差矩阵与相关系数
协方差
方差的定义为:
\[D(X) = E(X – E(X))^2
\]
\]
当要处理两个随机变量时, 可以定义它的协方差:
\[cov(X, Y) = E([X-E(X)][Y – E(Y)])
\]
\]
对于\(n\)个随机变量组成的向量\(X = (X_1, X_2, \dots, X_n)^T\), 可以定义它的协方差矩阵:
\[C = E([X – E(X)][X – E(X)]^T)
\]
\]
广泛用于机器学习中, 如PCA降维
相关系数
\[corr(X, Y) = \frac{cov(X, Y)}{\sqrt {D(X)D(Y)}}
\]
\]
取值范围为\([-1, 1]\), 表征线性相关的程度
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