机器数和真值

机器数

一个数在计算机中的二进制表示形式,  叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1。

例，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，机器数是00000011；如果是 -3 ，机器数是 10000011 ；

真值

因为机器数的第一个位置存放的是符号位，所以不能参与进制的转换。因此把带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

例，机器数10000011，其4最高位1代表负，则真正数值是-3而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。

原码、反码和补码

原码

用最高位表示符号位，其他位置存放该数二进制的绝对值；也就是最简单的机器鼠表示法。

例，带符号位的四位二进值数

  1. 1010 ： 最高位为‘1’,表示这是一个负数，其他三位为‘010’，

  2. 即（0*2^2）+（1*2^1）+（0*2^0）=2（‘^’表示幂运算符）

  3. 所以1010表示十进制数（-2）。

下图给出部份正负数数的二进制原码表示法：

 

反码

正数的反码等于原码，附属的反码就是他的原码除符号位外，按位取反。

例，带符号位的四位二进制数

  1. 3是正数，反码与原码相同，则可以表示为0011

  2. -3的原码是1011，符号位保持不变，低三位（011）按位取反得（100）

  3. 所以-3的反码为1100

下图给出部分正负数的二进制数反码表示法：

 

补码

正数的补码等于它的原码，负数的补码等于反码+1

特点

  1. 数值为零的补码表示唯一。
  2. 正数补码马志随着针织增大而增大，负数补码码值随着真值增大而增大。

补码加减法运算规则

  1. 参加运算的操作数用补码表示。
  2. 符号位等同于数值位一起参加运算
  3. 对于两数相加间的各种情况，计算机都执行加法操作。当操作码为加法运算时就直接进行相加，当操作码为减时，将简述联通符号位一起求反末尾加1再与被减数相加。
  4. 结果用补码表示。
  5. 同号相加和异号相减的情况会溢出。

例：

                         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

           

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