原码 反码 补码的概念
1.真值和机器数：
一个十进制的数叫做真值，它在计算机中存储的二进制形式的数叫做机器数。
2.真值数据的表示形式：
机器数有固定的位数，位数大小与计算机有关，通常为8位或者16位。以8位为例，最高位表示正负，0代表正，1代表负。例如10000011表示的数字是-3，最高位的1代表负号。
3.原码：
除了最高位的符号位外，其他7位是数值位即一个十进制数字的二进制表示方法。
例如：
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符号位 0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
表示的数字是：1*2^6+1*2^5+1*2^4+1*2^3+1*2^2+1*2^1+1*2^0=127
4.反码：
正数的反码与原码相同
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符号位 0（原码） |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
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符号位0（反码） |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
负数的反码是除了符号位，其他位0变为1，1变为0；
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符号位 1 （原码） |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
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符号位1（反码） |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
5.补码：
正数的补码与原码相同
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符号位 0（原码） |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
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符号位0（补码） |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
负数的补码是在其反码的最低位加1。其他位满足满2进1的计算原则
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符号位 1（原码） |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
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符号位 1（反码） |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
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符号位 1（补码） |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
6.补码的意义：
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 – 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2
如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.
为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 – 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0
发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在”0″这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符 号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0。于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:
1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原
而且可以用[1000 0000]表示-128:
(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补
-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表 示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)
使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].